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1、菁英班_随机过程讲稿 作者 孙应飞Poisson 过程（过程（Poisson 信号流）习题信号流）习题完整答案，请搜淘宝完整答案，请搜淘宝第三章第三章1、 设设是一强度为是一强度为的齐次泊松过程，的齐次泊松过程，而而，。对对0),(ttN12/ )()(tNtX0t，试求：，试求：0s（1 1）计算计算及及的分布律的分布律；)()(stNtNE )()(sNtsNE（2）证明过程证明过程，是马氏过程并写出转移概率是马氏过程并写出转移概率，其中，其中。)(tX0t),;,(jtispts 2、 设设与与是相互独立，参数分别为是相互独立，参数分别为与与的的 PoissonPoisson 过程。定过
2、程。定0);(ttX0);(ttY12义随机过程义随机过程，且令：，且令：。0),()()(ttYtXtZ)()(ntZPtpn（1 1）试求随机过程试求随机过程的均值函数的均值函数和二阶矩和二阶矩；0);(ttZ)(tZE)(2tZE（2）试证明：试证明：。exp)(exp)(1 2121tutututpnn n3、 设设和和是相互独立的是相互独立的 Poisson 过程过程,其参数分别为其参数分别为0; )(1ttN0; )(2ttN和和若若，问，问:12)()()(210tNtNtN（1）是否为是否为 PoissonPoisson 过程，请说明理由；过程，请说明理由；0; )(0ttN（
3、2）是否为平稳过程，请说明理由。是否为平稳过程，请说明理由。0; )(0ttN4、 设设，其中，其中为强度为为强度为的的 Poisson 过程，随机变过程，随机变0,) 1()()(tXtYtN0);(ttN0量量与此与此 Poisson 过程独立，且有如下分布：过程独立，且有如下分布：X0, 2/10, 4/1aXPaXPaXP试求随机过程试求随机过程的均值函数和相关函数。的均值函数和相关函数。0),(ttY5、 设设是一强度为是一强度为的泊松过程，的泊松过程，为第为第个事件发生的时刻，求：个事件发生的时刻，求：0),(ttN00SnSn（1）的联合概率密度函数；的联合概率密度函数；),(5
4、2SS（2）；1)(1tNSE（3）在在条件下的条件概率密度函数。条件下的条件概率密度函数。),(21SS1)(tN6、 设设是一强度为是一强度为的泊松过程，设的泊松过程，设为第一个事件出现的时间，为第一个事件出现的时间，0),(ttNT为第一个事件后，在为第一个事件后，在时间间隔内出现的事件数，其中时间间隔内出现的事件数，其中为正常数。试计为正常数。试计)(aTNaTa 算：算：（1）；)(aTTNE（2）。2)(aTTNE7、 某商场为调查客源情况，考察男女顾客到达商场的人数。假设某商场为调查客源情况，考察男女顾客到达商场的人数。假设时间内男女顾客到时间内男女顾客到), 0t菁英班_随机过
5、程讲稿 作者 孙应飞达商场的人数分别独立地服从参数为达商场的人数分别独立地服从参数为和和的泊松过程。问：的泊松过程。问：（1）时间内到达商场的总人数应该服从什么分布？时间内到达商场的总人数应该服从什么分布？), 0t（2）在已知在已知时间内商场到达时间内商场到达位顾客的条件下，其中有位顾客的条件下，其中有位是女顾客的概率为位是女顾客的概率为), 0tnk何？平均有多少位女顾客？何？平均有多少位女顾客？8、 设在时间区间设在时间区间到达某商店的顾客数到达某商店的顾客数是强度为是强度为的齐次泊松过程，的齐次泊松过程，, 0(t0),(ttN0，且每个顾客购买商品的概率，且每个顾客购买商品的概率，没
6、有买商品的概率为，没有买商品的概率为，分别，分别0)0(N0ppq1以以和和表示表示所有购买商品的顾客数和所有没有购买商品的顾客数，所有购买商品的顾客数和所有没有购买商品的顾客数，)(tX)(tY, 0(t。证明。证明和和分别是服从参数为分别是服从参数为和和的的泊松过程，并且是相互独立的。泊松过程，并且是相互独立的。0t)(tX)(tYpq进一步求进一步求和和的的均值函数均值函数和相关函数和相关函数。)(tX)(tY)(tm),( tsR9 9、 在某公共汽车起点站，有甲、乙两路公交车。设乘客到达甲、乙两路公交车的人数分在某公共汽车起点站，有甲、乙两路公交车。设乘客到达甲、乙两路公交车的人数分
7、别为参数别为参数、的齐次的齐次 PoissonPoisson 过程，且它们是相互独立的。假设过程，且它们是相互独立的。假设时，两路公时，两路公120t交车同时开始接受乘客上车。交车同时开始接受乘客上车。（1）如果甲车在时刻如果甲车在时刻 发车，计算在发车，计算在内到达甲车的乘客等待开车时间总和的期内到达甲车的乘客等待开车时间总和的期t, 0t望值；望值；（2）如果当甲路车上有如果当甲路车上有个乘客时，甲路车发车；当乙路车上有个乘客时，甲路车发车；当乙路车上有个乘客时，乙路车个乘客时，乙路车nm发车。求甲路车比乙路车发车早的概率。发车。求甲路车比乙路车发车早的概率。 （写出表达式即可）（写出表达式即可）10、设设独立同分布，独立同分布，的概率密度函数为的概率密度函数为，试求，试求1,nXnnX0,)(2xxexfx相应的更新函数相应的更新函数。)(tm11、设更新过程设更新过程的时间间隔的时间间隔服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布，0),(ttNLL,21nXXX试求：试求：（1）的分布；的分布；nnXXXSL21 （2）计算计算。)(ntNP
