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1、一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合，若 |,P Qz zab aP bQgP1，0，1，Q2，2，则集合 PQ 中元素的个数是A3B4C5D62对下列命题的否定，其中说法错误的是AP：能被 3 整除的整数是奇数；P：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数BP：存在一个四边形的四个顶点不共圆；P：每一个四边形的四个顶点共圆CP：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形不都是正三角形DP：022,:; 022,22xxRxPxxRx3若，则下列不等式：ab|b| a1，mN*，且，
2、2 1121,38mmmmaaaS则 m 等于A11B10C9D88把函数的图象按向量平移，所得曲线的)2| , 0)(sin(xy)0 ,3(a一部分如图所示，则 ， 的值分别是A1，B1，3 3C2，D2，3 39在直角三角形 ABC 中，C90，那么 sinAcos2（45为22cos2sin)2ABA有最大值和最小值 0B有最大值，但无最小值41 41C既无最大值也无最小值D有最大值，但无最小值2110已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件的最小值是yxz xyxyx32, 72210 则A24B14C13D11.511下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是ABxxxf2
3、2ln)(|1|)(xxfCD) 10)(21)(aaaaxfxx且xxfsin)(122002 年 8 月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较大的锐角为，大正方形的面积为 1，小正方形的面积为，则 sin2cos2的值等于251A1B2524C257D257二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13一个算法如下：第一步：s 取值 0，i 取值 1第二步：若 i 不大于 12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算 Si 并将结果代替 S第四步：用 i2 的值代替 i第五
4、步：转去执行第二步第六步：输出 S则运行以上步骤输出的结果为 14设向量，则的最小)(),31cos,59(cos),76cos,14(cosRtbtaubaoooo|u值是 15设的取值范围是 22, 0, 0, 1yxyxyx则16等差数列有如下性质：若数列an是等差数列，则当时，数列naaabn nK21bn也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列cn是正项等比数列，当 dn 时，数列dn也是等比数列.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知，且最31
5、tan,21tanBA长边边长为 l.求：（1）角 C 的大小；（2）ABC 最短边的长.18（本小题满分 12 分）已知奇函数222 (0)( )0(0)(0)xx xf xxxmx x （1）求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；)(xfy （2）若函数 f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定 a 的取值范围. 19（本小题满分 12 分）已知对任意实|5|,02:,212 21xxmaxxxxPRm不等式的两个根是方程和设数 a1，2恒成立；Q：函数有两个不同的零点.求使“P 且 Q”3423)(2mmxxxf为真命题的实数 m 的取值范围.20（本小题满分 12 分
6、）已知向量定义函数.),cos2 ,cos3(),cos,sin2(xxnxxm) 1, 0)(log)(, 1)(aaxgxfnmxga（1）求函数 g（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）的定义域；（3）求函数 f（x）的单调递增区间.21（本小题满分 12 分）某跨国公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品 A 上市销售 40 天内全部售完，该公司对第一批产品 A 上市后的国内外市场销售情况进行调研，结果如图 1、图 2、图 3所示。其中图 1 的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图 2 的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图 3 的折线表示的是每件产品
7、 A 的销售利润与上市时间的关系.（1）分别写出国外市场的日销售量 f（t）、国内市场的日销售量 g（t）与第一批产品A 上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后的哪几天，这家公司的国内和国外日销售利润之和超过6300 万元。22（本小题满分 14 分）对于数列an，定义an 为数列an的一阶差分数列，其中*)(1Nnaaannn（1）若数列an的通项公式的通项公式；*),(213 252 nnaNnnna求（2）若数列an的首项是 1，且满足，n nnaa2证明数列为等差为数列；2nna求an的前 n 项和 Sn参考答案参考答案一、ACBCDCBDABAD二、1336 14 15
8、 1622 1 ,21nncccK2117（1）tanCtan（AB）tan（AB）131 21131 21tantan1tantan BABA（5 分）3 4C（2）00，（2 分）xxxxxf2)(2)()(22又 f（x）为奇函数，f（x）x22x，m22()( )2fxf xxx yf（x）的图象如右所示（6 分）（2）由（1）知 f（x）， )0(2)0(0)0(222xxxxxxx由图象可知，在1，1上单调递增，要使在)(xf)(xf1，|a|2上单调递增，只需（10 分） 12|12|aa解之得（12 分）3113aa或19由题设，2,2121xxaxx22 121212|()4
9、8xxxxx xa当的最小值为 3.8,2 , 1 2aa时要使对任意实数 a1，2恒成立，只须|m5|3,即 2m8 （6 分）|5|21xxm由已知，得的判别式，03423)(2mmxxxf224412()4121603mmmm 得（10 分）14mm 或综上，要使“PQ”为真命题，只需 P 真 Q 真，即，解得实数 m 的取 4182mmm或值范围是（12 分）8 , 4(20（1）12cos2sin3cos2cossin322xxxxxnmQ（3 分）13sin2cos22sin(2), ( )2sin(2)66m nxxxg xx u r r故函数 g（x）的最小正周期（4 分）22
10、T（2）令. 0)62sin(, 0)62sin(2)(xxxg得222,6kxkkZf（x）的定义域是（8 分）Zkkk),12,125(（3）当， 22622, 0)( ,1kxkxg a由时确定 f（x）的单调递增区间是；Zkkk),6,125(当 ,26222, 0)( ,10kxkxg a由时确定 f（x）的单调递增区间是（10 分）)(),12,6(Zkkk综上，当 a1 时，函数 f（x）的单调递增区间为Zkkk),6,125(当 0a1 时，函数 f（x）的单调递增区间为（12 分）)(),12,6(Zkkk21（1）， （4 分） )4030(2406)300(2)(tttt
11、tf23( )6 (040)20g tttt （2）每件 A 产品销售利润 )4020(60)200(3)(tttth该公司的日销售利润（8 分）)4030()240203(60)3020()8203(60)200()8203(3)(222ttttttttttF当时，020t 22727( )48(48)02020F ttttt 上为增函数，( )0,20F t 在max( )(20)60006300F tF当时，令，则2030t 2360(8 )630020tt70303t 当时，3040t 2233( )60(240)60(30240)63002020F tt故在第 24、25、26、27
12、、28、29 天日销售利润超过 6300 万元（12 分）22（1）依题意， nnnaaa122513513( (1)(1) 542222nannnnn（2）由n nnn nnnn nnaaaaaaa22,2211即得，即1 11 222nn nnaa 1 11 222nn nnaa ，是以为首项，为公差的等差数列（8 分）1 111,22aa Q2n na 21 21由得（10 分）12222) 1(21 21 2nn nnnnnanna 011 121 22 22nnnsaaan 1221 22 22nnsn 得 nn nn nnnS221212222112K（14 分）221(1)21nnn nsnn
