《2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修4-1 第1讲 相似三角形的判定及有关性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修4-1 第1讲 相似三角形的判定及有关性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 4-1 几何证明选讲第 1 讲 相似三角形的判定及有关性质一、填空题 1. 如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点D，AD4，sinACD ，则45CD_，BC_.解析 在 RtADC 中，AD4，sinACD ，得ADAC45AC5，CD3，AC2AD2又由射影定理 AC2ADAB，得 AB.AC2AD254BDABAD4 ，25494由射影定理 BC2BDAB ，BC.94254154答案 3 1542. 如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则EC_.解析 在 RtADB 中，DB，AB2AD27依题意得，ADBACE，可得 EC2.DBECADACDBAC
2、AD7答案 273. 如图，已知 ABEFCD，若AB4，CD12，则 EF_.解析 ABCDEF，ABEFBCCFBCBFCDEF，4EFBCBCBFBCBF12EF4(BCBF)12BF，BC4BF， ，EF3.BCBF1412EF答案 34. 如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD 的中点，AE 交于 BC 于 F，则_.BFFC解析 如图，过点 D 作 DGAF，交 BC 于点 G，易得 FGGC，又在三角形 BDG 中，BEDE，即EF 为三角形 BDG 的中位线，故 BFFG，因此 .BFFC12答案 125. 如图，C90，A30，E 是 AB 中点，DEAB于
3、E，则ADE 与ABC 的相似比是_解析 E 为 AB 中点， ，即 AE AB，AEAB1212在 RtABC 中，A30，ACAB，32又RtAEDRtACB，相似比为.AEAC13故ADE 与ABC 的相似比为 1.3答案 136. 如图，AEBFCGDH，AB BCCD，AE12，DH1612，AH 交 BF 于 M，则 BM_，CG_.解析 AEBFCGDH，AB BCCD，AE12，DH16， ，12ABAD14BMDH. ，BM4.ABADBM1614取 BC 的中点 P，作 PQDH 交 EH 于 Q，如图，则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线，PQ (AEDH) (1216)
4、14.1212同理：CG (PQDH) (1416)15.1212答案 4 157. 在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点E，EC 与 AD 相交于点 F，SFCD5，BC10，则 DE_.解析 过点 A 作 AMBC 于 M，由于BECD，且ADCACD，得ABC与FCD 相似，那么24S ABCS FCD(BCCD)又 SFCD5，那么 SABC20，由于 SABC BCAM，由 BC10，得 AM4，又12因为 DEAM，得，DM DC ，因此，得 DE .DEAMBDBM1252DE4555283答案 838. 如图，在梯形 ABCD
5、中，ABCD，且AB2CD，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF 与 BD相交于点 M.若 DB9，则 BM_.解析 E 是 AB 的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又 ABCD，四边形 CBED 是平行四边形CBDE，Error!EDMFBM.DMBMDEBFF 是 BC 的中点，DE2BF.DM2BM.BM DB3.13答案 3二、解答题9如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，过点 D 作 AC 的平行线 DE，交 BA 的延长线于点 E，求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD.证明 (1)四边形 ABCD 是等腰梯形，ACBD.ABDC，BCCB，AB
6、CDCB.(2)ABCDCB.ACBDBC，ABCDCB.ADBC，DACACB，EADABC.DACDBC，EADDCB.EDAC，EDADAC.EDADBC，ADECBD.DEBDAECD.DEDCAEBD.10如图，ABC 中，ABAC，BAC90，AE AC，BD AB，点 F 在 BC 上，且1313CF BC.求证：13(1)EFBC；(2)ADEEBC.证明 设 ABAC3a，则 AEBDa，CFa.2(1)，CECB2a3 2a23CFCA2a3a23.又C 为公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得 EFa，2故，AEEFa2a22ADBF2a2 2a22.DAEBFE90，AEEFADFBADEFBE，ADEEBC.
