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1、第 1 页 共 4 页PBCADABCDA1C1B1D1第七届第七届“锐丰杯锐丰杯”初中数学邀请赛试题初中数学邀请赛试题(满分 150 分)一一 选择题（本大题共选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 36 分，每题有且只有一个答案）分，每题有且只有一个答案）1化简得（ ）23215 215 A、 B、 C、 D、215 215 5352如图，已知是正方形内一点，是等边三角形，PABCDPBC若的外接圆半径为，则正方形边长为（ ）PADaABCDA、 B、 C、 D、12a3 2aa2a3函数的图像和轴有交点，则277ykxxxkA、 B、 C、且 D、且 7 4k
2、7 4k 7 4k 0k 7 4k 0k 4对于一个正整数，若能找到正整数使得，则称为一个“好数”，例如： n, a bnababn，则 3 就是一个“好数”，那么从 1 到 20 这 20 个正整数中“好数”有( )31 1 1 1 A、8 个 B、10 个 C、12 个 D、13 个5凸四边形 ABCD 的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形ABCD一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、等腰梯形 D、矩形6. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，一蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到 C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）（A
3、） （B） 143 2学校 准考证号 姓名 .密.封.线 .座位号 第 2 页 共 4 页PNMFEDCBA（C） （D）2 526二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分分7.已知直线与抛物线相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，那么OAB 的面积32 xy2xy 等于_ . 8. 如图，正六边形中，是上一点，直线与射线ABCDEFPEDDC,AP AB相交于，当面积与正六边形面积相等时，,.M NAMNABCDEFEP PD9. 已知三个非负实数满足：和，若，则 mcba,523cba132cbacbam73的最小值为 10满足方程
4、的的取值范围是 532xxx11小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程时，突发奇想：21x 在实数范围内无解，如果存在一个数 ，使，那么若,则，从而21x i21i 21x xi 是方程的两个根。据此可知： 可以运算，例如：xi 21x i，则 ，方程的两根为 321iiiii 2011i2220xx（根用 表示）i注：问空 3 分，问空 6 分12已知对任意正整数都有，则n3 123naaaanL L23420111111 1111aaaaL L三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 20 分，共分，共 60 分分)13规定符号表示不超过的
5、最大整数，例， xx 73.13,3, 663 求：方程大于的的解 22xx3x第 3 页 共 4 页14如图，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， D 为 OC 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6） ，且ABE 与ABC 的面积之比为 32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点 M 重合） ，使得以 A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理
6、由yxOABCDEM第 4 页 共 4 页15. 如图（1）至图（3） ，C 为定线段 AB 外一动点，以 AC、BC 为边分别向外侧作正方形 CADF和 正方形 CBEG，分别作、，垂足分别为、当 C 的位置在直线 AB1DDAB1EEAB1D1E的同侧变化过程中，（1）如图（1） ，当ACB90，AC=4，BC=3 时，求的值；11DDEE（2）求证：不论 C 的位置在直线 AB 的同侧怎样变化，的值为定值；11DDEE（3）求证：不论 C 的位置在直线 AB 的同侧怎样变化，线段 DE 的中点 M 为定点E1D1FABGCED图（1）E1D1FABGCED图（2）E1D1FABGCE D图（3）
