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1、北师大版七年级全册数学定理知识点汇总北师大版七年级全册数学定理知识点汇总北师大数学七年级上册北师大数学七年级上册第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界单元备注：单元备注： 学生易错点：学生易错点：1、图形的展开与折叠、图形的展开与折叠 2、 “三视图三视图”判断图形个数判断图形个数1 1、几何图形、几何图形1.1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。1.2 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。1.3 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2 2、点、线、面、体、点、线、面、体2.1 几何图形的组成点：线和线相交的地方是
2、点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。2.2 点动成线，线动成面，面动成体。3 3、生活中的立体图形、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） 、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥4 4、棱柱及其有关概念、棱柱及其有关概念4.1 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。4.2 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。5 5、正方体的平面展开图：、正方体的平面展开图：1111
3、种种侧面是曲面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:6 6、截一个正方体、截一个正方体用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7 7、三视图、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8 8、多边形、多边形8.1 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。8.2 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把
4、这个n 边形分割成（n-2）个三角形。8.3 弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。8.4 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。Tips:Tips:1.2.3.球体：由球面围成的（球面是曲面）4.几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它
5、们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9.长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有条对角线。2)3( nn13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算单元备
6、注：单元备注：1.数轴是新知识很多地方用到数轴是新知识很多地方用到 2.去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论分情况讨论”这也是贯穿初高中这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）的一个重要数学思想）3.有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分1 1、有理数的分类：、有理数的分类：正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数 分数
7、2 2、相反数：、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3 3、数轴：、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4 4、倒数：、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和-1零没有倒数5 5、绝对值：、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|0）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。6 6、有理数比较大小：、有理数比
8、较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大两个负数，绝对值大的反而小。7 7、有理数的运算、有理数的运算 ：7.1 五种运算：加、减、乘、除、乘方 7.2 有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的7.3 运算律：加法交换律 abba加法结合律 )()(cbacba乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab乘法对加法的分配律 acabcba )(Tips:Tips: 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。2.任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴
9、上所有的点都表示有理数）3.如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0 的相反数是 0）4.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。5.数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。6.绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a的绝对值记作|a|。7.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。或 )0()0(0)0( | aaaaa a )0()0(|aaaaa8.绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相
10、反数；互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|09.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。10. 绝对值的性质：对任何有理数 a，都有|a|0若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则 a=b对任何有理数 a,都有|a|=|-a|11. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值一个数同 0 相加，仍
11、得这个数12. 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。13. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加符号相同的数，可以先相加分母相同的数，可以先相加几个数相加能得到整数，可以先相加14. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。15. 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律16. 有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号0-1-2-
12、3123越来越大利用加法则，加法交换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数17. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘任何数与 0 相乘，积仍为 0如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用18. 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。19. 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数正数的倒数是正数，负数的倒数是负数20. 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号
13、得负，并把绝对值相除0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义21. 有理数的乘方 一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数22. 乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数任何数的偶数次幂都是非负数1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。23. 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的第三章第三章 字母表示数字母表示数单元备注：单元备注：4
14、44844476 KKan aaaa个 na指数 底数 幂这章算是这册比较难的一个知识点。一是对同类项的理解二十运算。学生容易出错的这章算是这册比较难的一个知识点。一是对同类项的理解二十运算。学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：地方大多在化简计算，有几点：1.是化简计算过程中去括号变号是化简计算过程中去括号变号2.化简求值中化简求值中“整体思想整体思想”的运用的运用3.化简计算中一个字母表示另个字母带入换算化简计算中一个字母表示另个字母带入换算1 1、代数式、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2 2、同类项、同类项所有字母相同，
15、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3 3、合并同类项法则、合并同类项法则把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4 4、去括号法则、去括号法则括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5 5、整式的运算、整式的运算整式的加减法：去括号；合并同类项。Tips:Tips: 1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号代数式中不含有“=、n).2)在应用时需要注意以下几点:a)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中a0。b)任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即)0( 10aa,如1100,(-2.50=1),则 00 无意义。c)任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即pp aa1( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 的值一定是正的
