初升高数学衔接教案一

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1、 www. 细节决定未来细节决定未来授课教案授课教案学员姓名：_授课教师：_程小胜_ 所授科目：_数学_ 学员年级：_上课时间：_年_月_日_时_分至_时_分共_小时教学标题教学标题初升高衔接一教学目标教学目标熟悉高中需要的初中的知识，数学绝对值，分式等高中需要的知识题型教学重难点教学重难点衔接知识的理解，思维上次作业检查上次作业检查授课内容：授课内容：知识点：1 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0 的绝对值是 0，即(0) 0(0) (0)a a aa a a 两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式:

2、；或|(0)xa aaxa |(0)xa axa xa2 乘法公式：平方差公式： 立方差公式：22()()abab ab3322()()abab aabb立方和公式： 完全平方公式：，3322()()abab aabb222()2abaabb完全立方公式： 33223()33abaa babb2222()222abcabcabacbc3.一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式(0)a a 子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，232aabb22ab22212xx，等是有理式222xxyy2a1分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母（子

3、）有理化为了进行分母（子）有理化，需 要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，223 aa3636与，等等 一般地，与，与，2 33 22 33 2a xxa xbya xby与互为有理化因式a xba xb 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程； 而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程www. 细节决定未来细节决定未来在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运 用公式；而对于二次根式的除法，通常

4、先写成分式的形式，然后通过(0,0)a bab ab 分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式的意义2a2aa,0, ,0.aa a a 4.1分式的意义形如的式子，若 B 中含有字母，且，则称为分式分式当 M0 时，分式具有下A B0B A BA B列性质：； 左述性质被称为分式的基本性质AA M BBMAAM BBM2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式繁分式a b cd2mnp m np5.5. 分解因式：分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，

5、运用公式法，分组分解法，十字相乘法。6.一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式我们知道，对于一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，用配方法可以将其变形为 2 2 24()24bbacxaa因为 a0，所以，4a20于是（1）当 b24ac0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1，2；24 2bbac a （2）当 b24ac0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2；2b a（3）当 b24ac0 时，方程的右端是一个负数，而方程的左边一定大于或等于零，因此，2()2bxa原方程没有实数根由此可知，一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根

6、的情况可以由 b24ac 来判定，我 们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的判别式根的判别式，通常用符号“”来表示 综上所述，对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，有，有（1）当当 0 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当）当 0 时，方程有两时，方程有两24 2bbac a 个相等的实数根个相等的实数根 x1x2；（3）当）当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根2b a若一元二次方程 ax2bxc0（a0）有两个实数根 ，214 2bbacxa 224 2bbacxa 则有 ；2212442 222

7、bbacbbacbbxxaaaa 2222122244(4)4 2244bbacbbacbbacaccx xaaaaa 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果如果 ax2bxc0（a0）的两根分别是）的两根分别是 x1，x2，那么，那么 x1x2，x1x2这一关系也被称为b ac awww. 细节决定未来细节决定未来韦达定理韦达定理特别地，对于二次项系数为 1 的一元二次方程 x2pxq0，若 x1，x2是其两根，由韦达定理 可知 x1x2p，x1x2q， 即 p(x1x2)，qx1x2， 所以，方程 x2pxq0 可化为 x2(x1x2)xx1x20，由于 x1，x2是一元二次

8、方程 x2pxq0 的 两根，所以，x1，x2也是一元二次方程 x2(x1x2)xx1x20因此有 以两个数以两个数 x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是）是 x2(x1x2)xx1x206 6 一元一次方程：一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为 1。关于方程解的讨论axb当时，方程有唯一解；当，时，方程无解当0a bxa0a 0b ，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。0a 0b 7.7.二次函数二次函数 yax2(a0

9、)的图象可以由的图象可以由 yx2的图象各点的纵坐标变为原来的的图象各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到在二次函数倍得到在二次函数 yax2(a0)中，二次项系数中，二次项系数 a 决定了图象的开口方向决定了图象的开口方向 和在同一个坐标系中的开口的大小和在同一个坐标系中的开口的大小 二次函数二次函数 ya(xh)2k(a0)中，中，a 决定了二次函数图象的开口决定了二次函数图象的开口 大小及方向；大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，正左移，h 负右移负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且决定了二次函数图象的上下平移，而且“

10、k 正上移，正上移，k 负下负下 移移” （1）当）当 a0 时，函数时，函数 yax2bxc 图象开口向上；顶点坐标图象开口向上；顶点坐标为为，对称轴为直线，对称轴为直线 x；当；当 x时，时，y 随随24(,)24bacb aa2b a2b a着着 x 的增大而减小；当的增大而减小；当 x时，时，y 随着随着 x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x2b a时，函数取最小值时，函数取最小值 y2b a24 4acb a（2）当当 a0 时，函数时，函数 yax2bxc 图象开口向下；顶点坐标图象开口向下；顶点坐标为为，对称轴为直线，对称轴为直线 x；当；当 x时，时，y 随随24(,)24

11、bacb aa2b a2b a着着 x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x时，时，y 随着随着 x 的增大而减小；当的增大而减小；当 x2b a时，函数取最大值时，函数取最大值 y 2b a24 4acb a例题分析：两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离ba ab例 1 解不等式：4 （两种方法）13xx1填空：（1）若，则 x=_；若，则 x=_.5x4x（2）如果，且，则 b_；若，则 c_.5 ba1a21c2选择题：下列叙述正确的是（ ） （A）若，则 （B）若，则 abababab（C）若，则 （D）若，则abababab 3化简：|x5|2x13|（x5）

12、 例例 2 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxxyx2y2x2图 2.2-1xOy图 2.2-2xyO1y2x2y2(x1)2y2(x1)21www. 细节决定未来细节决定未来例 2 - 已知，求的值4abc4abbcac222abc1填空：（1）（ ） ；（2） 221111()9423abba(4m22)164(mm；)（3） 2222(2)4(abcabc)2选择题（1）若是一个完全平方式，则等于（ ） （A）（B）（C）（D）21 2xmxkk2m21 4m21 3m21 16m（2）不论，为何实数，的值 （ ）ab22248abab（A）总是正数（B）总是负数 （C）可以是

13、零 （D）可以是正数也可以是负数例例 3.1.将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）；12b2(0)a b a （3）64(0)x y x 2.计算： 3.试比较下列各组数的大小：（1）和；3(33)12111110（2）和. 4. 化简： 5.化简：（1）；2 642 2620042005( 32)( 32)94 5（2）5.已知，求的2 212(01)xxx3232,3232xy22353xxyy值 怜惜 1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ 13 13 2(5)(3)(3) 5x xxxx_；（3）_ _；4 246 543 962 150（4）若，则_ _5 2x 1111 1111xxxx xxxx 2选择题：等式成立的条件是（） （A） （B） （C） （D）22xx xx2x 0x 2x 02x3若，求的值4比较大小：2 （填“”，或“”） 2211 1aaba ab354例 4 1.若，求常数的值2.（1）试证：（其中54 (2)2xAB x xxx,A B111 (1)1n nnn