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1、相似三角形在生产和生活中的运用相似三角形在生产和生活中的运用相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上， 把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.例 1:如图 1，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度( )A.变长 3.5 米 B.变长 1.5 米 C.变短 3.5 米 D.变短 1.5 米分析：由题意可知 EO=8，BD=CA=1.6,OA=20,AB=14,OB=6, BDEO, BDNOEN.BN=1.
2、5, 同理AM=5, AM-BN=5-1.5=3.5（米）.,.ONBN OEBD.686 . 1BNBN,OMAM EOCA.2086 . 1AMAM故选 C.例 2:如图 2,小明在 C 处看到甲乙两楼顶上的点 A 和点 E.C,E,A 三点在同一直线上,点 B,D 分别 在点 E,A 的正下方且 D,B,C 三点在同一条直线上,B,C 相距 20 米,D,C 相距 40 米,乙楼高 BE 为 15 米,甲楼高 AD 为_米.(小明身高忽略不计). A. 40 B. 20 C.15 D.30 分析: 由题意可知 BC=20 米，DC=40 米,BE=15 米,BEAD, BECDAC.AD
3、=30,故选 D.ADBE DCBC.15 4020 AD例 3:某社区拟筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别是 10 米、20 米的梯形空地上种植花木（如图 3 所示） ，他们想在地带种植单价为 10 元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了 500 元，请你预算BMCAMD和AMD 一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.BMC 分析:由 AD/BC,得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方AMDCMB求.BMCS解：梯形 ABCD 中 AD/BC， AMDCMBAD=10，BC=20 . 41)2010(2BMCAMD SS， 22200)(501050
4、0mSmSBMCAMD还需要资金 20010=2000（元），而剩余资金为 2000500=15002000， 所以资金不够用.例 4：如图 4，花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH5 米.如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度(精确到 0.1 米) 分析：由于CDBH，FGBH，于是有ABECDE，ABHFGH，列四个比例式，求出 BD 进而求 AB.解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH ,在 RtABE 和 RtCDE 中，ABBH，CDBH , CD/AB，可证得：
5、ABECDE BDDEDE ABCD 同理：-BDGDHGHG ABFG 又 CDFG1.7m，由、可得：,BDGDHGHG BDDEDE 即，解之得：BD7.5mBDBD105 3310 米20 米BMDAC 图 3图 2图 4OB NAM 图 1ECD将 BD7.5 代入得：AB=5.95m6m答：路灯杆 AB 的高度约为 6m。品思感悟:利用影子测量物体的高是相似三角形的主要应用之一,其解题方法利用三角形相似的性质,借助自己的身高列 比例式求解,本题两次用到相似三角形的性质,在两次列比例式时,小明身高没有变化,本题还展示了中考题的标高,即多次 三角形相似解决问题.例 4：(奇思妙解题)暑
6、假里,小强帮母亲到鱼店去买鱼,鱼店里有一种“竹篓鱼” ，个个都长得非常相似，现有大小两种 不同价钱，如图 5 所示，鱼长 10cm 的每条 10 元，鱼长 13cm 的每条 15 元，小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意， 买哪条鱼更好？（两个相似的几何体，体积之比等于相似比的立方） 分析：形状完全相同的两条鱼可以看作两个相似的几何体，由体积的比等于相似 比的立方，可以求出两条鱼的体积，再计算价格比，便能判断哪条鱼更便宜.解：设两条相似的鱼 A、B 的长分别为 10cm 和 13cm，即鱼 B 和鱼 A 的相似比为，则它们的体积比为；而鱼 A 价格为 10 元，鱼 B 价格为1013197. 210002197)1013(315 元，那么鱼 B 与鱼 A 的价格之比为，因为鱼 B 的体积是鱼 A 体积的 2.197 倍，而价格才是鱼 A 的 1.5 倍，5 . 11015显然买鱼 B 较为合算，即买较大的鱼合算.类比拓展：在日常生活中，不仅用到“相似形周长的比和面积的比”来解决实际问题，有时也用到“立体相似”的知识，两个几何体，若相似比为，它们体积的比为.nm3)(nm“哪个合算”10cm 10 元13cm 15 元图 5
