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1、 折叠问题折叠问题1如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB65，则AED为 度 E DB CFCDA2如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度3 3如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成 的角的度数应为 度4 4如图，已知矩形纸片如图，已知矩形纸片，点，点是是的中点，点的中点，点是是上的一点，上的一点，ABCDEABGBC，现沿直线，现沿直线将纸片折叠，使点将纸片折叠，使点落在约片上的点落在约片上的点处，连接处，
2、连接，则，则60BEGEGBHAH与与相等的角有相等的角有 个。个。BEGA.4A.4 B.B. 3 3 C.2C.2 D.1D.15 5如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的处，点 A 对应点为，且=3，则 AM 的长是 BACBABACAD CAMANAAB6.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD2，AB3，BC6，沿 AE翻折梯形 ABCD，使点 B 落在 AD 的延长线上，记为 B，连结 BE 交 CD 于 F，则 DE:FC= A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 67.如图，在梯形 ABCD 中，DC
3、B90，ABCD，AB25，BC24. 将该梯形折叠， 点 A 恰好与点 D 重合，BE 为折痕，那么 AD 的长度为_8 8如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 .9.如图 2 是一张矩形纸片 ABCD，AD=10cm，若将纸片沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的对应点为点 F，若 BE=6cm，则 CD 的长是 FEDBAC341010.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B
4、1处则 BC 的3长 是 11如图，矩形纸片如图，矩形纸片 ABCD 中，中，AB=4，AD=3，折叠纸片使，折叠纸片使 AD 边与对角线边与对角线 BD 重合，折重合，折 痕为痕为 DG，则，则 AG 的长的长是是 。12. AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm213如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A ，D处，则整个阴影部分图形的周 长是 14矩形纸片 ABCD 中，AB4，BD3，将纸片折叠，使点 B 落在边 CD
5、 上的 B处，折痕为 AE在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为_C F E B A DBDP15.如图矩形纸片 ABCD，AB5cm，BC10cm，CD 上有一点 E，ED2cm，AD 上有一 点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是_cm. 16.在正方形 ABCD 中,正方形的边长为 2，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB
6、、AC 于点 E、G，连接 GF。则 EFD 的面积为 。 1717小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图，ADCD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落 在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图） ；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图） 如果第二次折叠后， M 点正好在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 18 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折，并沿图 3 中过矩形顶点的斜线（虚线） 剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩 形纸片
7、的宽和长之比为 . 19.长为长为 1，宽为，宽为 a 的矩形纸片（的矩形纸片（121 a） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时，时，a 的的_第二次操作A DB A DA
8、BCDABCDEFABCDEGMN第一次操作20.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交 于点 E. （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求PG+PH 的值，并说明理由.21.如图，将边长为4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)， 使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP(1)如图，若 M 为 AD 边的中点，,
9、AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发 生变化?请说明理由22、在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别落在 x 轴,y 轴上，且 OA=4，OC=3. (1)求对角线 OB 所在直线的解析式 (2)如图，将OAB 沿对角线 OB 翻折得打OBN，ON 与 AB 交于点 M； 判断OBM 是什么三角形，并说明理由 试求直线 MN 的解析式。23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，A 点坐标为（0，a） ，E 是线段 BC 上一 点，且AEB=60，沿 AE
10、折叠后 B 点落在点 F 处，那么点 F 的坐标是 。24.如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK（1）若1=70，求MNK 的度数（2）MNK 的面积能否小于1 2？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值AFDCEBD（备用图）25.将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕ABCDCADD为EF（1）求证：；ABEAD F （2）连结
11、，判断四边形是什么特殊四边形？说明你的结论CFAECF26如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，90Ao，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形27.如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形 ABCD，使点 B 重合 于点 D，折痕分别交边 AB,BC 于点 F，E,若 AD=2,BC=8.求： （1）DE 的长； （2）CDE 的正切值。28.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB33，BC6，沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上 的点 P 处，点 D 落在点 Q 处，AD 与 PQ 相交于点 H，BPE30 （1）求 BE、QF 的长 （2）求四边形 PEFH 的面积ECBDAGF29.把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合（E、F 两 点均在 BD 上） ，折痕分别为 BH、DG。 （1）求证：BHEDGF； （2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。
