《2013最新北师大版数学八上第二章实数全章导学案b5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013最新北师大版数学八上第二章实数全章导学案b5（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北师大版八年级上册 第二章 实数 【学习课题学习课题】：2.1 认识无理数（认识无理数（1） 【学习目标】：通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 【学习重点】：如何说明一个数是有理数 【学习难点】：对有理数不够用的理解 【学习过程】： 学习准备： 1.有理数的概念：-和-，统称为有理数 2.数的分类：正整数 如-整数 零 负整数 如- 有理数正分数 如-分数负分数 如- 也可以这样分类：- 如 1，2.521有理数 - - 如-2，-3.5， 65练习：把下列各有理数填在相应的大括号里12，-3，+1，-1.5，0，0.2， ， 31 413534正数： （ ） 负数：（ 2）
2、 整数： （ ） 分数：（ ） 正分数：（ ） 负分数：（ ） 解读教材： 阅读教材第 21 页 3.活动 做两个边长为 1 分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？ 画出你的做法：设大正方形的边长为 a 分米，a 满足的条件为（ ） a 是整数吗？（ ） ，理由：- a 是分数吗？（ ） ，理由：- a 是有理数吗？（ ） ，理由：- 总结： 在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的 数 即时练习：将上述活动中的小正方形的边长变为 2 分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？（ ） 挖掘教材： 4.如下图，正方形 ABCD 的面积为|（ ）设它的
3、边长为 b,则 b 满足的条件为（ ） b 是有理数吗？ ( )21ABCD即时练习：如下图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h,则 h 满足的条件为（ ）h 是有理数吗？ ( )注意：本题运用了 （ ）定理3反思小结： 5.现实生活中，除了 有理数之外，还存在 着不是有理数的数， 如：-，- - 【达标检测】： 6.长、宽分别为 3、2 的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ）可能是分数吗？ （ ） 7.上图是 4 个边长为 1 的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到 一些线段。 请写出 2 条长度是有理数的线段：-、- 请写出 2 条长度不是有理数的线段：-、-
4、8.请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形并用字母表示： （1）使一边边长不是有理数 （2）使两边边长不是有理数 （3）使三边边长不是有理数 【资源链接】： 毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（约前 580-约前 500）为代表人物的一个学派。 毕达哥拉斯学派有一个信条：一切现象都可以用有理数去描述。公元前 5 世纪，毕 达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为 1 的正方形的对角线不能用有理数来表示。 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被 投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊 人终于正视了
5、希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。【学习课题学习课题】：2.1 认识无理数（认识无理数（2） 【学习目标】：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思 想 2.会判断一个数是有理数还是无理数 【学习重点】：1.无理数概念的理解2.无理数的判断 【学习难点】：无理数的估算 【学习过程】： 学习准备：2ABChAEDHOFBGC41.整数可以表示成（ ）限小数 如：3 可以表示成小数 3.0 2.分数可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数如：可以表示成小数 0.521可以表示成小数 31. 3 . 0总结：有理数总可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数 练习： 把下
6、列各数表示成小数2=（ ） =（ ） =（ ） =（ ）54 95 458解读教材： 阅读教材第 34-36 页 3.面积为 2 的正方形的边长 a 是多少？ 分析：由下图可知面积为 1面积为 4 面积为 211aa22面积：1 0，所以 x= .3 3、思考：、思考：问题 2 可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”吗？（二）（二） 、解读教材：平方根、解读教材：平方根 1、算术平方根概念 阅读教材 P26 完成填空（1）已知一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a（a0），那么这个正数 x 叫做 a 的 ，记为“”，读作“根号 a”，此符号“”读作 ，与 x 的关aa系是 x （填 ，）
7、，即() =a.aa2（2） “0”的算术平方根是 ，即= 。0（）1 = ，“1”的算术平方根是 ，即= 。212、求一个正数的算术平方根阅读教材 26 例 1 完成填空【说明说明】（1）的意义是什么？ = 1000010000的意义是什么？= 8125 8125的意义是什么？= 2)51(2)51(8计算： =_; =_ ; =_;36. 064 12149=_; =_04. 0253、例题解析例：例：自由下落物体下落的距离 s（米）与下落时间 t(秒)的关系为 s=4.9t .有一铁球从219.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：s=19.6 代入公式 s=4.9t t
8、2得：19.6=4.9t t2t t =42t=4 t=2 答：铁球到达地面需要 2 秒。 三、挖掘教材：三、挖掘教材： 一个负数有算术平方根吗？即（a0）= ？ a四、反思小结：四、反思小结： 1 1、什么叫着算术平方根，你记住了吗？、什么叫着算术平方根，你记住了吗？2 2、 “”表示什么意义？表示什么意义？a3 3、中的的“a”“a”取值范围？取值范围？a【达标检测达标检测】 1、 求下列各数的算术平方根：81，36，17，0.81，10.16942、 小颖家客厅是面积是 64 平方米，客厅地面正好由 100 块大小完全一样的正方形地砖 铺成，每块地砖边长是多少米？ 解：【资源链接资源链接
9、】 “”的算数平方根的算数平方根5因为 2 =4, 所以=2;3 =9 所以=3；等于多少？因为 954, 所以 2242953, 的值是一个大于 2 且小于 3 的无限不循环小数因此我们在计算时一般不计55算出它的值,即“”的算术平方根就是“ ”。55（1）在此题的计算过程中我们将“t”看着整体，先求出“t ”22的值，再求“t”的值。 （2）在此题中“t”表示的是时间， 因此“t”必须为正数。9【学习课题学习课题】 2.22.2 平方根（二）平方根（二） 【学习内容学习内容】 平方根 【学习目标学习目标】1.平方根的概念；2.会进行有关平方根的计算；3.理解算术平方根与平方根的联系与区别。
10、【学习重点学习重点】平方根的概念和性质。 【学习难点学习难点】对平方根定义的理解。 【学习过程学习过程】 一、课前准备一、课前准备： 1、算术平方根的概念 2、阅读教材 P27-28 二、解读教材：二、解读教材： （一）导入1、=4， 也就是 4 = 。还有其他的数的平方等于 16 吗？1622、平方等于的数有几个？平方等于 0.81 的有几个？649（二）平方根的有关概念 请结合教材内容，完成以下内容：1.如果一个数 x 的平方等于 a，即 x =a，那么这个数 x 就叫做 a 的 或叫做 2。 2.求一个数 a 的平方根的运算，叫做 ，其中 a 叫做 。 三、挖掘教材：三、挖掘教材： 议一
11、议 1.一个正数有几个平方根？ 因为：（1） （+4） = ， （-4） = ， “16”的平方根有 、 ；22（2） （+） = ， （-） = ， “ ”的平方根有 、 ；832 832 649（3） （+0.9） = ， （-0.9） = ， “0.81”的平方根有 、 ；22所以： 正数 a 有 （几个） 平方根，一个是 a 的 ，另一个 是“ ” ，它们互为 。这两个平方根合起来可以记作“ ” ， 读作“ ” 。 2.“0”有几个平方根-= ，+= ，因此“0”有 （几个）平方根，它是 ;00 3.负数有没有平方根,即一个数的平方可能为负数吗？（+2） = ，0 = ，（-2） =
12、，其他的数呢？因此， （有或没222有）一个数的平方为负数，即负数没有平方根。4.（1）（） = ；（2）（） = ；（3）（） = 6421214922 . 7 2；（4）对于正数 a 即 a0,（） = ； a2四、反思拓展：四、反思拓展：101、平方根的有关概念：平方根、开平方？ 2、正数、0、负数关于平方根有什么性质？ 3、平方根与算术平方根有什么区别？ 填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系 81049 121（-0.25）211a（a0）361 289 算术平方根 平方根两者的区别与联系是 【达标检测达标检测】 1、求下列各数的平方根：1.44，0，8，441，196，10 4910042、填空（1）25 的平方根是 ；（2） =
