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1、正余弦定理在生活中的应用正余弦定理在生活中的应用研究性学习设计研究性学习设计作者姓名任职单位学科数 学年级单元标题正余弦定理的应用研究性学习名称测量底部不可到达的建筑物高度等小组成员全班 8 个学习小组成员所需时间3 课时【学习目标】 （或概述）知识与技能知识与技能 （1）通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，领会正弦定理的内容及其证法； （2）学会余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想； （3）利用正余弦定理解三角形，并会推导和应用三角形面积计算公式； （4）会利用正余弦定理解实际生活中有关角度、高度、距离的实际问题。 过程与方法过程与方法 （1）让学生从已有的知识出发，
2、共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生 通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的 历程； （2）通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题； （3）通过合作探究，学生能利用正余弦定理解决不可到达的两点间的距离，测量底部不可 到达的建筑物的高度，测量角度，培养学生用数学的意识。 情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）通过学生之间的小组合作探究，培养学生的合作精神； （2）深化方程思想，理解余弦定理的本质，领会相关数学知识的联系性。【情境】2011 年 9 月 15 日，组织学生外出，测量底部不可到达的建筑物的高度；测量不可
3、到达 的两点间的距离（如我校人工湖的宽度）等。【任务与预期成果】现在有的工具是一把 3 米的卷尺，一个经纬仪，一个能进行三角计算的计算器，一根直 径约 2 米长的木棒，电脑。 要求设计出测量方案，并掌握测量底部不可到达的物体高度（不可到达的两点间的距离、实际问题中的角度问题）的一般计算方法。通过课上学习交流和课外调查研究、网络资源参考利用和生活实际亲历探究的方式完成下通过课上学习交流和课外调查研究、网络资源参考利用和生活实际亲历探究的方式完成下 列任务：列任务： （1）实地调研，尽可能多地列出正余弦定理在各个领域中的应用情况； （2）利用网上资源或到图书馆查阅相关资料分类总结正余弦定理在生活中
4、的应用情况； （3）把实地调研的情况与在网上、图书馆中研究的情况进行交流和整合； （4）在学习小组和班里开展针对性互动交流，对所形成的认识和成果进行调整和完善； （5）形成相应的成果，并尝试在所研究的领域中编制出符合实际的应用问题； （6）交流编制的应用题，进一步体会正余弦定理的应用价值，写出研究性学习总结。预期成果：预期成果： （1）正余弦定理应用情况研究报告； （2）正余弦定理应用案例汇总； （3）写出研究性学习总结 （4）编制出符合实际的应用题【过程】 （过程要体现研究性学习的主要环节）活动一：组建学习小组，每组 6 人。 活动二：组内成员分工，分别负责策划、测量、记录、汇总、后勤。 活
5、动三：组内讨论确定测量方案。 1）根据该方案，需要知道哪些数据。 2）该方案的可行性如何（大楼底部不可到达，顶部无法触及） （两点是不可到达的） 。活动四：小组策划，用 Excel 制作一个表格（如下图） ，测量有关项目的数据，并打印出来。活动五：利用 Excel 的统计、计算功能，计算大楼的高度（人工湖的宽度、实际问题中的角 度） 。 活动六：到学校总务处，查阅我校人工湖的相关资料，印证计算结果。 活动七：我们的周围有很多底部不可到达的建筑物或物体（不可到达的两点） ，它们的高度 （宽度、距离）如何计算？一些实际问题中的角度如何计算？请给出一般性的结论。【评价设计】设计相应的研究性学习评价量
6、表或评价量规，通过自我评价、小组互评、教师评价相结合进行评 价 本研究性学习所设计的评价量表或评价量规如下：学生评价学生评价评价指标（权重）好好【1，0.8】一般一般（0.8，0.6需要改进需要改进(0.6,0自评自评 （0. 2）互评互评(0.3)教师教师 评价评价 （0. 5）总分总分目标确目标确定定（1515 分）分）给出的目标明 确，与本次活 动所确定的四 个方面的总体 学习目标内涵 相同。给出的目标比较明 确，缺少一个方面 的目标或一个方面 的目标设不明确、 不恰当。缺少两个以上 方面的目标或 对方面目标不 明确、不恰当。方案策方案策划划（15 分）分）1.研究方案策 划科学合理，
7、操作性强。 2.人员分工恰 当明确。 （分工 的全面性与恰 当性）1.研究方案策划比 较合理，操作性较 强。有一个环节不 合理。 2.分工比较恰当明 确，但分工的全面 性或个别人员安排 的恰当性有不足之 处。1.研究方案策 划不够合理， 操作性也不强。 有两个以上环 节不合理。 2.分工显然不 全面，人员分 工过于随意。情感态情感态度度（15 分）分）1.态度端正、 积极主动、求 真务实，各成 员同步展开有 效工作，效率 高。 2.在研究过程 中，互相尊重， 既注意倾听和 吸取其他同学 的观点。又积 极提出自己的 思想观点。1.态度比较端正， 有一定积极性，但 部分成员开展工作 存在互相观望的
8、情 况，工作效率一般。2.在研究过程中， 互相尊重，在倾听 和吸取其他同学的 观点和积极提出自 己的思想观点方面 做得不够充分。1.态度不都端 正，不能做到 求真务实，部 分成员的工作 需要经常敦促， 效率低。 2.在研究过程 中，与他人互 相独立，不注 意倾听和吸取 其他同学的观 点，发言不积 极主动。研究过研究过程程1.研究步骤紧 凑有序，及时 详尽地记录下 了关于分段函 数在该行业应1.研究步骤比较紧 凑有序，但关于分 段函数在该行业应 用的情况和相关数 据记录不够详细。1.研究随意不 按步骤进行， 关于分段函数 在该行业应用 的情况和相关（25 分）分）用的情况和相 关数据。2. 积
9、极且全面地参 与了所设计的 六个研究活动， 并且对每个研 究活动都进行 总结和反思。 3.研究过程中， 细心、耐心。 尊重相关行业 人员，交流沟 通科学合理， 受到调研方人 员的好评。2.有一个研究活动 不能积极全面地参 与或只是在搞形式， 个别研究活动没进 行总结和反思。3.研究过程中，比 较细心和耐心，对 相关行业人员比较 尊重，但部分环节 交流沟通方式不够 全面合理，没有负 面影响。数据记录太零 散、不详细。 2.有两个以上 研究活动不能 积极全面地参 与或只是在搞 形式，大部分 研究活动没有 总结和反思。 3.研究过程中， 不够细心和耐 心，对相关行 业人员缺乏尊 重，较多环节 交流沟
10、通方式 不够合理，有 一定的负面影 响。研究成研究成 果果（35 分）分）1.总结出分 段函数在该 行业应用的 案例，写出 此方面的研 究报告或论 文，内容充 实、合情合 理。 2.各组交流 活动结束后 形成全面的 反思总结。 3.能够进一 步编制出针 对分段函数 的应用问题。4.文字表述 条理性好， 逻辑性强， 基本上无错 别字。1.有分段函数的 应用案例、研究 报告或论文，但 内容不够充实， 个别方面存在问 题。2.各组交流活动 结束后形成比较 全面的反思总结。3.能够进一步编 制出针对分段函 数的应用问题， 但问题有瑕疵。 4.文字表述条理 性好，逻辑性较 强，有 2-3 处错 别字。1
11、 有分段函数 的应用案例、 研究报告或 论文，但理 论或结果与 实际不符， 多数在搞形 式。 2.各组交流 活动结束后 没能形成比 较全面的反 思总结。 3.没能够编 制出针对分 段函数的应 用问题。 4.文字表述 不条理，逻 辑性较差， 有 3 处以上 错别字。过程合过程合 作作（20 分）分）1.调研过程 和案例、研 究报告或论 文是集体合1.调研过程和案 例、研究报告或 论文主要是一两 个同学完成的。1 调研过程 和全部结果 是一两个同 学完成的。作完成的。 2.调研过程 和结果有效 体现小组合 作互助的精 神。2.调研过程和结 果基本能够体现 小组合作互助的 精神。2. 调研中有 的同学没有 参与进来。自评评自评评 语语互评评互评评 语语教师评教师评 语语【资源列表】相关书籍、有网络的多媒体教材网络资源http:/
