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1、1沙井中学沙井中学 20122012 届高三第（届高三第（1616）次高考模拟考试）次高考模拟考试数学试题数学试题( (理科）理科） （20112011 年年 1111 月月 1717 日）日）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 40 分）分）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 8 8 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的每小题的每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分1设集合,则满足的集合 B 的个数是（ ）.1,2A 1,2,3ABA1 B3 C4 D82如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）.iaaaaz
2、)23(222aA2B1C2D1 或 2 3已知:p直线1:10lxy 与直线2:20lxay平行，:1q a ，则p是q的A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如32( )22f xxxx下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）.32220xxxA1.2 B1.3 C1.4 D1.55若函数同时具有下列三个性质：
3、（1）最小正周期为；（2）图象关于直线( )yf x对称；（3）在区间上是增函数，则的解析式可以是 3x,6 3 ( )yf xA Bsin()26xysin(2)6yxC Dcos(2)3yxcos(2)6yx6函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）)x(fy)x(fA B x2xy2x2xy2C D 23xx31y23xx31y27定义运算 ab=，则函数 f(x)=12的图象是（ ）. )()(babbaaxxyo1xyo1xyo1xyo1ABC8设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：mn 若 则 若，则/,/ , /mm 若，则 若，则,/mm/ ,mnn/m其中真命题
4、的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共6 6小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分3030分分9已知向量的夹角的大小为 . (4,0),(2,2),ABACuuu ruuu r则BCAC与10数列为等差数列，且，则 na9,246341aaaa_52 aa11已知函数) 1 () 1 (, 221)1 (, 1 ()(ffxyfMxfy则处的切线方程为的图象在点= 。12已知点 P(x,y)满足条件y 的最大值为 8，则 .3),( 02, 0 xzk kyxxyx 若为常数k 13过
5、两点和的直线在轴上的截距为 . ( 11) ，(0,3)x14 函数的最小值为 . 46yxx三解答题：本大题共三解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤315. （本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，xoyox, 它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为。2 2 5,105（1） 求的值； （2） 求的值。tan()216（本小题满分 12 分）在四面体 ABCD 中，CB=CD，ADBD 且 E，F 分别是 AB，BD 的中点，求证（I）直
6、线；EFDP面AC（II）。EFCD面面BC17 （本小题满分 13 分）在ABC 中，已知角 A 为锐角，且.AAAAAA Af222cos )2(sin)22(sin)22sin()2sin( 1)2cos( )( （I）求 f (A)的最大值；（II）若，求ABC 的三个内角和 AC 边的长.2, 1)(,127BCAfBA18 （本小题满分 14 分） 如图，PABCD 是正四棱锥，是正方体，1111ABCDABC D其中 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2,6ABPA（1）求证：；11PAB D（2
7、）求平面 PAD 与平面所成的锐二面角的余弦值；11BDD B（3）求到平面 PAD 的距离头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1B19 （本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项为和 Sn，点在直线上.),(nSnn 211 21xyDEFCAB4数列bn满足，前 9 项和为 153.11),(023* 12bNnbbbnnn且（）求数列an、bn的通项公式；（）设，数列cn的前 n 和为 Tn，求使不等式对一切) 12)(112(3 nnnbac57kTn都成立的最大正整数 k 的值.*Nn（）设，问是
8、否存在，使得成立？*(21,)( )(2 ,)nna nllNf nb nl lN*Nm)(5)15(mfmf若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.20 （本小题满分 14 分）已知函数的两条切线)()0 , 1 (),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点PM、PN，切点分别为 M、N.（I）当时，求函数的单调递增区间；2t)(xf（II）设|MN|=，试求函数的表达式；)(tg)(tg（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在 m1 个n64, 2nn 数使得不等式成立，求 m 的,121mmaaaaL)()()()(121mmagagagagL最大值.5沙井
9、中学沙井中学 20122012 届高三第（届高三第（1616）次高考模拟考试）次高考模拟考试数学试题数学试题( (理科）理科） （20112011 年年 1111 月月 1717 日）日）一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号12345678答案二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分9_ 10_ 11 12_ 13 14 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）16（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）DEFCAB617（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 20（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）10参考答案（理科卷） （2011.11.17）一、选择题二、填空题：二、填空题：三解答题：本大题共三解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15【解析解析
11、】 。由条件得， 为锐角，故。同理可22 5cos,cos105Q7 2sin0sin10且得，因此。 （1）。5sin51tan7,tan217tantan2tan()11tantan1 72 =-3（2），132tan(2 )tan()11 ( 3)2 =-1，从而。0,0,22Q3022 32417、解：（I）AAAAA AAAAAA Af22222coscos2cos2sincos2 cos2sin2cos2cos2sin) 12(cos )( 3 分.21)42sin(22) 12cos2(sin21cos2sin212AAAAA角 A 为锐角，4 分.45 424,20AA取值最大
12、值，其最大值为6 分)(,242AfA时当.212 （II）由8 分.22)42sin(, 121)42sin(221)(AAAf得10 分.125.3,127.4,43 42CBBAAAQ又在ABC 中，由正弦定理得：12 分. 6sinsin.sinsinLABBCACBAC ABC18、解法一：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系1 分11BAx11DAyAA1z（1）设 E 是 BD 的中点，PABCD 是正四棱锥，2 分QABCDPE 又， 3 分2,6ABPA2PE)4 , 1 , 1 (P 4 分11( 2,2,0),(1,1,2)B DAP uuuu ruuu r11 即5 分110B DAPuuuu r uuu r11PAB D（2）设平面 PAD 的法向量是，6 分( , , )mx y zu r7 分(0,2,0),(1,1,2)ADAPuuu ruuu rQ 取得，8 分02, 0zxy1z( 2,0,1)m u r又平面的法向量是9 分11BDD B(1,1,0)n r 10 分10cos,5m nm n m n u r ru r r u r r10cos5（3） 11 分1( 2,0,2)B A uuu rQ到平
