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1、统计学导论习题参考解答统计学导论习题参考解答第一章第一章（15-1615-16）一、判断题一、判断题 1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形 式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是 统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的 方法论。2.答：对。3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究 认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。4.答：对。5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标 反映客观事物的数
2、量特征。 6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技 术。 7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向， 消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 8.答：对。 二、单项选择题二、单项选择题 1. A； 2. A； 3.A； 4. B。 三、分析问答题三、分析问答题 1.答：定类尺度的数学特征是“=”或“” ，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、 藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。 ；定序尺度的数学特征是“” 或“ Z0.025=1.96Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒
3、绝原假设 H0，接受 H1假设，认为生产控制水平不正常。23解：=0.05 时 （1）提出假设： H0 ：=60 H1 ：60 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0 ：=60 成立条件下：Z= 2.222 2xns4004 .14606 .612（3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96拒绝域为 ,96. 196. 1,U（4）做出检验决策Z =2.222 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0，接受 H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于 60 公斤。=0.01 时 （1）提出假设： H0 ：=60 H1 ：60 （2）构造检验
4、统计量并计算样本观测值 在 H0 ：=60 成立条件下：Z= 2.222 2xns4004 .14606 .612（3）确定临界值和拒绝域Z0.005=2.575拒绝域为 ,575. 2575. 2,U（4）做出检验决策Z =2.222 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即能够推翻所作的猜测。 6 7解： （1）提出假设： H0 ：1=2 H1 ：12 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下：Z=2.20922 212 121ns nsyy20020 20025626722 （3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.9
5、6拒绝域为 ,96. 196. 1,U（4）做出检验决策Z=2.209 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即两地的教育水平有差异。89解：（1）提出假设： H0 ：1= 2 H1 ：12 （2）构造检验统计量并计算样本观测值 在 H0成立条件下： p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07Z= -3.036211211(1)()nnpppp)6001 4001(93. 0*07. 01 . 005. 0（3）确定临界值和拒绝域Z0.05=1.645拒绝域为 ,645.
6、 1645. 1,U（4）做出检验决策=3.036Z0.05=1.645Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。1011解：（一） （1）提出假设： H0 ：1=2 H1 ：12 （2）计算离差平方和性别 i成绩 j男510410 430 380 490 498 430 390 470 420 540 300 280 410 540 560 524 520 450 390 300 460 450 320 340女500450 490 350 530 310 290 405 400 520 400 580 550 570 54
7、0 310 530 540 370 320 480 410 560 320m=2 n1=26 n2=24 n=50 =11122 =10725 = 218471y2y y=4930980 =5008425 =99394052 1y2 2y2y 组间变差 SSR=-n m1iii2yn2y =26* +24*-50*2 2611122）（2 2410725）（2 5021847）（=9550383.76-9545828.18 =4555.58组内变差 SSE=- m1in1j2 iji y m1iii2yn=9939405-9550383.76 =389021.24 （3）构造检验统计量并计算样
8、本观测值F=0.5621)/() 1/( mnSSEmSSR )250/(24.389021) 12/(58.4555 （4）确定临界值和拒绝域F0.05（1,48）=4.048拒绝域为：,048. 4（5）做出检验决策 临界值规则: F=0.5621显著水平标准，所以不能拒绝，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显著05. 00H证据。 （二） （1）提出假设： H0 ：1=2=3=4 H1 ：1、2、3、4不全相等 （2）计算离差平方和m=4 n1=11 n2=15 n3=12 n4=12 n=50 =5492 =67301y2y=5070 =4555 = 21847 =27632803y
9、4y y2 1y=3098100 =2237900 =1840125 =99394052 2y2 3y2 4y2y 组间变差 SSR=-n m1iii2yn2y =11*+15*+12*+12*-50*2 115492）（2 156730）（2 125070）（2 124555）（2 5021847）（=9632609.568-9545828.18=86781.388 组内变差 SSE=-=9939405-9632609.568=306795.432 m1in1j2 iji y m1iii2yn（3）构造检验统计量并计算样本观测值F=4.3372)/() 1/( mnSSEmSSR )450/
10、(432.306795) 14/(388.86781 （4）确定临界值和拒绝域 F0.05（3,46）=2.816拒绝域为：,816. 2（5）做出检验决策 临界值规则:F=4.3372 F0.05（3,46）=2.816 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设 H0，接受 H1假设，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。 P-值规则： 根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出 P-值=0.008973。由于P-值=0.008973 小于显著水平标准，所以拒绝，接受 H1，即得到足以表明父母文化程度对孩子的05. 00H学习成绩有影响的显著证据。12 第七章第七章一、选择题一、选择题1
11、1. B、C、D； 3 3. A、B、D 二、判断分析题二、判断分析题1 1错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 3 3对。因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 5 5对。总体回归函数中的回归系数是有待估计的参数，因而是常数，样本回归函数中 的回归系数的估计量的取值随抽取的样本不同而变化，因此是随机变量。 7 7.错。由于各种原因，偏相关系数与单相关系数的符号有不一致的可能。 三、证明题三、证明题 1. 证明：教材中已经证明是现行无偏估计量。此处只要证明它在线形无偏估计量中具有最小2 方差。设为的任意线性无偏估计量。ttYa22也即，作221212)()()(t
12、tttttttuEaXaauXEaE为的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：2；且 0ta1ttXa又因为，所以： 2vartY 222 2varvar)var(tttttaYaYa 222 22222222 22 222 222)(1)()()(2)()()()()(XXXXXXaXXXX XXXXaXXXXXXXXaXXXX XXXXattt ttttt ttttt ttttt t分析此式：由于第二项是常数，所以只能通过第一项22 )(1 XXt)var(2的处理使之最小化。明显，只有当 时，2 22)(XXXXatt t2)(XXXXatt t才可以取最小值，即：)var(2)va
13、r()(1)var(min222 2XXt所以，是标准一元线性回归模型中总体回归系数的最优线性无偏估计量。22四、计算题四、计算题 1.1. 解：（1）7863. 073.42505309.334229 )()( 22 XXXXYYttt3720.4088.647*7863. 08 .549 21XY（2） 222 2 )()( )(YYXXXXYY rtttt999834. 025.262855*73.42505309.3342292 6340.43)()1 (222YYret0889. 222 neSt e（3）0:, 0:2120HH003204. 073.4250530889. 2)(
14、22 XXSSte 4120.245003204. 07863. 0222 St228. 2)10()2(05. 02/tntt 值远大于临界值 2.228，故拒绝零假设，说明在 5的显著性水平下通过了显著2 性检验。 （4）（万元）41.669800*7863. 03720.40fY1429. 273.425053)88.647800( 12110089. 2)()(11222 XXXXnSStf ef3767. 241.6690667. 1*228. 214 .696)2(2/fefSntY即有： 18. 46764. 466fY3解： （1）回归分析的 Excel 操作步骤为： 步骤一：首先对原先 Excel 数据表作适当修改，添加“滞后一期的消费”数据到表中。步骤二：进行回归分析 选择“工具” “数据分析” “回归” ，在该窗口中选定自变量和因变量的数据区 域，最后点击“确定”完成操作： 得到回归方程为：12640. 04471. 07965.466tttCYC（2）从回归分析的结果可知： 随机误差项的标准差估计值：S442.2165 修正自由度的决定系数：Adjusted R S
