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1、1高考数学考前高考数学考前 12 天每天必看天每天必看 一、基本知识篇基本知识篇 （一）集合与简易逻辑 1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及xyxlg|xyylg|xyyxlg| ),( 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象 的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹 句都不是命题； 4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当
2、一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则 A 是BA B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；“ABBA“6.（1）含 n 个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；2n2n （2） ;BBAABABAUI（3）。(),()IIIIIICABC AC B CABC AC BUIIU二、思想方法篇思想方法篇 （一）函数方程思想（一）函数方程思想 函数方
3、程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维 方式，是很重要的数学思想。 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关 系，最后解决问题，这就是函数思想； 2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题 意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相 关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时 常常列出这些变量的方程或（方程组） ，通过解方程（或方程组）求出它们，
4、这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和 方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程 思想。 三、回归课本篇：高一年级上册（回归课本篇：高一年级上册（1） （一）选择题 1如果 X = ，那么(高一上 40 页例 1(1)(x (x 1)(A) 0 X (B) 0 X (C) X(D) 0 X 2ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根的充要条件是(高一上 43 页 B 组 6)(A)0 3)43 页 B 组 2) 12函数 y = 的定义域是_；值域是_. 函数
5、y =的定义域是_；值域是_. 1x21 8(高一上 102 页 A 组 13) （三）解答题 16如图,有一块半径为 R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是O 的直径, 上底 CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数式,并求出它的定义域.17已知函数 y = (x R)(1)求反函数 y = f 1(x) ;10x 10 x2(2)判断函数 y = f 1(x) 是奇函数还是偶函数. 18已知函数 f(x) = loga(a0, a 1)。(1)求 f(x)的定义域；(2)求使 f(x)0 的 x 取值范围。(高一上 991 + x
6、1x页例 3) 1998 页例题页例题 2 回归课本篇回归课本篇 （高一年级上册（高一年级上册（1） ）参考答案）参考答案 1-4 DCBC 9. (1,2) 10. (,3(2,5 11. (1,3) 12. ；(0，1)(1， + ) 。；0，1)(x (x 0)16.略 17. 略 18.答案：参看课本 P99(注意变化不同处) 19. 参看课本 P98 例题 2 四、错题重做篇四、错题重做篇 （一）集合与简易逻辑部分（一）集合与简易逻辑部分1已知集合 A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若 AR+=。则实数 P 的取值范围为 。2已知集合 A=x| 2x7 , B=x|m+1x2
7、m1 ，若 AB=A，则函数 m 的取值范围是 _。 A3m4 B3m4 C2m4 D m43命题“若ABC 有一内角为，则ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）3A与原命题真值相异 B与原命题的否命题真值相异 C与原命题的逆否命题的真值不同 D与原命题真值相同 （二）函数部分（二）函数部分4函数 y=的定义域是一切实数，则实数 k 的取值范围是_3472 kxkxkx5判断函数 f(x)=(x1)的奇偶性为_xx 116设函数 f(x)=,函数 y=g(x)的图象与函数 y=f1(x+1)的图象关于直线 y=x 对称，则 g（3）132 xx=_DBACEO37. 方程 log2(9
8、x15)log2(3 x12)2=0 的解集为_ 【参考答案】1. P（4，） 2. D 3. D 4. k 43, 05. 非奇非偶（定义域不关于原点对称） 6. g ( 3 ) = 7. x = 227x高考数学考前高考数学考前 1212 天每天必看系列材料之二天每天必看系列材料之二 一、基本知识篇一、基本知识篇 （二）函数 1.复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式( )f xag(x)b 解出即可；若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值 域（即 f(x)的定义域
9、） ；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性 （1）若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(x)=;)( xf（2）若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则（可用于求参数） ；(0)0f（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或（f(x)0）;1 )()(xfxf(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 3.函数图像（或方程曲线的对称性） (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中
10、心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像 C1与 C2的对称性，即证明 C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2上，反 之亦然； （3）曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2的方程为 f(ya,x+a)=0(或 f(y+a,x+a)=0); （4）曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2方程为：f(2ax,2by)=0; （5）若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；（6）函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线 x=对称； 2ba
11、4.函数的周期性 (1)y=f(x)对 xR 时，f(x +a)=f(xa) 或 f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数； （2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数； （3）若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数；（4）若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2的周期函数；ba （5）y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2的周期函数；ba （6）y=f(x
12、)对 xR 时，f(x+a)=f(x)(或 f(x+a)= ，则 y=f(x)是周期为 2的周期函数； )(1 xfa5.方程 k=f(x)有解kD(D 为 f(x)的值域)； 6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min;7.（1） (a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);n aabbnloglogaNbb loglog(3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9.判断
13、对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，4并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象； 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也 是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为 反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值
14、问题用“两看法”：一看 开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或） ；( )( )( )0f ug x uh x( )00)()( )0f aaubf b( )0 ( )0f a f b 14.掌握函数的图象和性质；(0);(0)ax bb acayab acyxaxcxcx 函数(b ac0)cxacbacxbaxy）0(axaxy定义 域),(),(cc), 0()0 ,(值域),(),(aa),22,(aa奇偶 性非奇非偶函数奇函数单调 性当 b-ac0 时:分别在上单调),(),(cc 递减； 当 b-ac的解集。3 (P64 例 4) 14、已知函数 y = Asin( x + )，x R (其中 A0， 0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大 值的点)为 M(2,2)，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6,0)，求这个函数的解析式。(P86 例 3) 2回归课本篇回归课本篇(高一年级下册（高一年级下册（1）)参考答案参考答案 1
