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1、1 资本资产定价模型 一、模型的假设条件 二、无风险借贷与线性有效集 三、资本市场线 四、证券市场线 五、资本资产定价模型的展开 六、资本资产定价模型评价 2 资本资产定价模型 (由美国斯坦福大学教授威廉 夏普以及后来的哈佛大学教授约翰 林德奈尔等人在马科维茨的证券组合理论基础上提出的一种证券投资理论 他研究的是人们应该如何投资的话 ,那么 ,夏普的资本资产定价模型则属于实证经济学的范畴 ,他研究的是如果每个投资者都按马科维茨证券组合理论描述的方式投资的话 ,证券价格将会发生什么变化 . 哈里 马科维茨 3 一 、 模型的假设条件 评价投资组合 . 投资者将选择具有较 高收益率的投资组合 .
2、3. 对于两个其他条件相同的投资组合 , 投资者将选择具有较 小标准差的投资组合 . 4. 各种资产均无限可分 ,投资者可购买任意数量的资产 . 5. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币 . 6. 不存在税收和交易费用 . 7. 所有投资者的投资期限均相同 . 8. 对所有投资者来说 ,无风险利率相同 . 标准差和协方差的看法一致 . 4 二 、 无风险借贷与线性有效集 马科维茨的证券组合理论没有考虑无风险借贷的问题 投资者既可借入资金并用于购买风险资产 ,也可投资于无风险资产 假定投资者可以按同一的无风险利率进行借贷 ,那么他所面临的有效集就不再是一条曲线了 ,而是一条直线 ,如图所
3、示 . T C D 允许无风险借贷时的有效集 5 三、资本市场线 (一 )分离定理 在上述假定的基础上 ,我们可以得出如下结论 : 我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合都是相同的 ,从而每个投资者的线性有效集都是一样的 . 收益偏好不同 ,其无差异曲线的斜率不同 ,因此他们的最优投资组合也不同 ,但风险资产的构成却相同 （ 如上图中的 。 也就是说 ， 无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何 ， 其所选择的风险资产的构成都一样 ， 因此我们可以导出著名的分离定理 ， 即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的 。 6 分离定理可以从下图看出： T D
4、 分离定理 虽然 和 位置不同 ， 但他们都是有无风险资产 (A)和相同的风险资产组合 (T)组成的 ， 因此在他们的风险资产组合中 ， 各种风险资产的构成比例自然是相同的 . 1O 2二）市场组合 根据分离定理 ， 我们还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下 ， 每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例 。 这是因为 ， 根据分离定理 ， 每个投资者都持有相同的风险资产组合 （ T） 。 如果某种证券在 那么就没有人购买该证券 ， 该证券的价格就会下降 ， 从而使该证券预期收益率上升 ， 一直到在最终的切点处组合 该证券的比例非零为止 。 8 同样 ， 如果投资者对某种证券的需要量超过其
5、供给量 ，则该证券的价格将上升 ， 导致其预期收益率下降 ， 从而降低其吸引力 ， 它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止 。 因此 ， 在均衡状态下 ， 每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量 ， 市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上 ， 无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量 。 这样 ， 在均衡时 ， 切点处投资 组 合 中 各 证 券 的 构 成 比 例 等 于 市 场 组 合 (各证券的构成比例 。 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合 ， 在这个组合中 ， 每一种证券的构成比例等于该证券的市值 。 一种证券的相对市
6、值等于该证券总市值除以所有证券的市值的总和 。 9 （三）资本市场线 习惯上 ， 人们将切点处组合叫做市场组合 ， 并用 来表示 。 从理论上说 ， 还包括优先股 、债券 、 房地产等其他资产 。 但在现实中 ， 人们通常将 按资本资产定价模型的假设 ， 我们就可以很容易地找出有效组合风险和收益之间的关系 。 如果我们用 用 从 的直线 ， 这条直线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集 ， 在此我们称为资本市场线 (如下页图所示 。 任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于资本市场线的下方 。 10 M Rf p资本市场线 11 四、证券市场线 资本市场线反映的是有效组合
7、的预期收益率和标准差之间的关系 ， 任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方 。 因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差 （ 即总风险 ） 之间应存在怎样的关系 。 为此 ， 我们有必要作进一步的分析 。 由市场组合标准差的计算公式展开可得： 121111 j M j n M j M n X X （ 1） 根据协方差的性质可知 ， 证券 等于证券 2 1jM i 如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券 ， 并代入 （ 1） 式 ， 可得： 1211M M M n M n （ 3） 其中 ， 表示证券 1与市场组合的协方差 ， 表示证券 2与市
8、场组合的协方差 ， 以此类推 。 上式表明 ， 市场组合的标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根 ， 其权数等于各种证券在市场组合中的比例 。 1M 2M（ 2） 13 由此可见 ， 在考虑市场组合风险时 ， 重要的不是各种证券自身的整体风险 ， 而是其与市场组合的协方差 。 这就是说 ，自身风险较高的证券 ， 并不意味着其预期收益率也就较高；同样 ， 自身风险较低的证券 ， 也并不意味着其预期收益率也就较低 。 单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差 。 由此我们可以得出如下结论：具有较大 值得证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者 。 由于市场组合的预
9、期收益率和标准差分别是各种证券预期收益率和各种证券与市场组合的协方差 的加权平均数 ， 其权数军等于各种证券在市场组合中的比例 ， 因此如果某种证券的预期收益率相对于其 值太低的话 ， 投资者只要把这种证券从其投资组合中剔出就可提高其投资组合的预期收益率 ， 从而导致证券市场失衡 。 反之亦然 。 iMiM4 在均衡状态下 ， 单个证券风险和收益的关系可以写为： 这就是著名的证券市场线 （ ,它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系 。 可用图示为： 2()f （ 4） M M15 从 （ 4） 是可以发现 ， 对于 的风险证券而言 ，其预期收益率应等于无风险利率 ， 因
10、为这个风险证券跟无风险证券一样 ， 对市场组合的风险没有任何影响 。 更有趣的是 ， 当某种证券的 时 ， 该证券的预期收益率甚至将低于 如果我们令 ， 并代入 （ 4） 式 ， 我们有： 其中 ， 称为证券 系数 ， 它是表示证券 002()i f M f R R 16 系数的一个重要特征是 ， 一个证券组合的 值等于该组合中各种证券 值的加权平均数 ， 权数为各种证券在该组合中所占的比例 。 由于任何组合的预期收益率和 值都等于该组合中各个证券预期收益率和 值的加权平均数 ， 其权数也都等于各个证券在该组合中所占的比例 ， 因此 ， 既然每一种证券都落在证券市场线上 ， 那么由这些证券构成
11、的证券组合也一定落在证券市场线上 。 比较资本市场线和证券市场线可以看出 ， 只有有效组合才落在资本市场线上 ， 而非有效组合则落在资本市场线下方 。而对于证券市场线来说 ， 无论是有效组合还是非有效组合 ，它们都落在证券市场线上 。 17 资本资产定价模型所揭示的投资收益与风险的函数关系 ， 是通过投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化而达到的 。 根据每一证券的收益和风险特征 ， 给定一个证券组合 ， 如果投资者愿意持有的某一证券的数量不等于已拥有的数量 ， 投资者就会通过买进或卖出证券进行调整 ， 并因此对该证券的价格产生涨或跌的压力 。 在得到一组新的价格后 ， 投资者将重新估
12、计对各种证券的需求 。这一过程将持续到投资者对每一证券愿意持有的数量等于已持有的数量 ， 证券市场达到均衡 。 五、资本资产定价模型的展开 资本资产定价模型是建立在严格的假设前提下的 。这些严格的假设条件在现实的世界中是很难满足的 。 为此 ， 我们要探讨放宽不符合实际的假设前提后 ， 该理论能否基本上成立 。 18 如果投资者对未来收益的分布具有不同的预期 ， 那么他们将持有不同的有效集和选择不同的市场组合 。 林奈特（ 于 1967年的研究表明 ， 不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响 ， 只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数
13、。 尽管如此 ， 如果投资者存在不一致性预期 ， 市场组合就不一定是有效组合 ， 其结果是资本资产定价模型不可检验 。 传统的资本资产定价模型假设投资者只关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定性 。 然而投资者通常还会关心其他的一些风险 ， 这些风险将影响投资者未来的消费能力 ，比如与未来的收入水平变化 、 未来商品和劳务价格的变化 、未来投资机构的变化等相关的风险都是投资者可能关心的风险 。 19 为此 ， 罗伯特 默顿 (展了包含 “ 市场外 ”风险 （ 要素 ） 的资本资产定价模型 ， 称为多要素资本资产定价模型 ， 公式如下： , , 1 1,( ) ( )()i f i M M f i F F K F K R R R 其中： 为第 1至第 ； 为证券组合或证券 个要素的敏感度； 为要素 12, F,i 公式表明 ， 投资者除了因承担市场风险而要求获得补偿外 ， 还要因承担市
