奥数 奇数与偶数教案

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1、奥数奥数 奇数和偶数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被 2 整除的数叫做偶数（双数） ，不能被 2 整除的数叫做奇数（单数） 。特别注意，因为 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。因此最小的奇数是，最小的偶数是 0。1、偶数与奇数的关系：偶数偶数=（ ） 偶数偶数=（ ）偶数奇数=（ ） 偶数奇数=（ ）奇数奇数=（ ） 奇数奇数=（ ）偶数偶数=（ ） 偶数奇数=（ ）奇数奇数=（ ） 偶数偶数=（ ）偶数奇数=（ ） 奇数奇数=（ ）2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然

2、数之积是偶数。4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。例 1、下表中有 15 个数，请选出五个数，使它们的和等于 30.能做到吗？为什么？135791357913579例 2、在 2003 年“非典”时期，通信公司赠送某医院 27 部手机，它们的号码都是连续的。这 27 部手机的号码和是奇数还是偶数？例 3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如 423可改变为 432、342 等） ，试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于 999？

3、如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。例 4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到 2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是 1,3,5？例 5、张老师在黑板上依次写下 0,1,3,8,21，一列数，规律是：每个数的 3 倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第 20 个数是奇数还是偶数？例 6、a,b,c,d 是四个不同的质数，且 abcd,那么 abcd 的积最小是多少？例 7、已知 a,b,c 是三个连续的自然数，其中 a 是偶数，小红和小明两人的说法正确

4、的是（ ）小红：那么a1, b2, c3这三个数的乘积一定是奇数。小明：不对，那么a1, b2, c3这三个数的乘积一定是奇数。例 8、小明的爸爸在饭桌上摆了 5 个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这 5 个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。例 9、小明的爸爸在饭桌上摆了 4 个水杯，杯口向上。小明每次只把两 3 个杯子翻过来，到最后小明能不能使这 4 个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。例 10、小红去参观文化学习用品展览，展览厅布置如图。小红从入口进去，想一间不漏地走遍所有的展览厅，又不重复，然后从出口出

5、来。请你帮她想想这条路线存在吗？如果不存在，请说明理由。例 11、中国象棋的棋盘的任意位置上有一个马（如图） ，它跳遍所有点后，正好回到原来的位置。这有可能吗？请说明理由。例 12、小强爸爸的实验室里有一台实验仪器，上面有A、B、C、D、E、F、G、H、J、K 共 11 盏灯依次排列，其中只有 D、H、K这三盏灯亮着。实验开始时，灯由 A 至 K 依次改变一次开关状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。当仪器上计数器正指向 1000 时，现在哪些灯亮着？竞赛能级训练竞赛能级训练A 级级1、12320042005 的和是奇数还是偶数？2、1111111111 和 9999999999 的乘积

6、中有多少个数字是奇数？3、135720052007 的个位是 。4、王老师在黑板上写了三个整数 2,4,8。然后任意擦去一个数，再补上一个数，这个数比黑板上的两个数之和还多 1。如擦去 4，补上一个数 28111，这时黑板上的数就是 2,8,11。就这样一直做下去，最后能否得到2005,2006，2007？5、某个月的星期日的日期数有 3 个是奇数，星期六的日期数有 3 个是偶数，则这个月的 28 日是星期（ ） 。6、在算式中 abc110c 中，a, b, c 是三个不同的质数，那么 b 7、一团乱毛线，小东用剪刀随意剪一次，剪出的端点是奇数个还是偶数个？8、小明涮了 7 个碗，碗口向上地

7、摆在桌上，他想每次翻转 2 个碗，使它们的碗口转向相反的方向。翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是 6 个碗，每次翻转 5 个呢？9、A、B、C、D 四个数的和是 59，问 A2B2C2D2, A3B3C3D3, A4B4C4D4, A5B5C5D5，四个数中共有（ ）个奇数。10、会展中心的电脑展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。乐乐想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。11、有 8 个棱长为 1 的小正方体，每个小正方

8、体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着 1，第二组相对的面上都写着 2，第三组相对的面上都写着 3。现在把这 8 个小正方体拼成一个棱长是 2 的大正方体。问：是否有一种拼接方式，使得大正方体每一个面上的四个数字之和恰好是 6 个连续的自然数？12、已知 a 是质数，b 是偶数，且 a2b2008。则 ab1（ ） 。13、控制室的墙上有 A、B、C、D、E、F、G 共 7 盏灯依次排开，其中只有B、E 这两盏灯亮着。操作人员控制这些灯从 A 开始依次改变它们亮、不亮的状态，即原来不亮的灯变亮了，原来亮的灯灭了。经过 500 次的操作，墙上还有哪些灯亮着？14、张老师手上有 17 张卡片，上

9、面分别写着 1,2,3,4，16,17，让小亮把卡片分成两堆，一堆卡片上的数字之和是奇数，另一堆卡片上的数字之和也是奇数。问小亮能办到吗？15、王老师说：“我将任意的六个自然数填入右边的方框中，肯定有一个矩形，它的四个角上的数字之和是偶数。 ”王老师说的对吗？B 级级1、某人将小球放进两个盒子里，每个大盒子装 12 个，每个小盒子装 5 个，恰好装完。如果有 99 个球，盒子数大于 10，那么用大、小盒子个多少个？2、两名小朋友练习 15 以内的加法，每人手中拿 15 张卡片，上面分别写着 1 15 这 15 个数字，规定每人随机拿出其中一张与对方拿出的卡片上的数字相加求和，拿出的卡片不再放回

10、去，这样进行 15 次加法练习。那么这 15 个和的乘积是奇数还是偶数？请说明理由。3、一个自然数，它的每位数都是偶数，还可以分解成两位数乘两位数。这个数最小是（ ） 。4、135792468089385761987566383762956374893A，那么 A 是奇数还是偶数？5、春节期间，六年一班的同学互相打电话问好，如果两人每通一次电话，每人都计通话一次。通话次数是奇数次的那些人的总数是奇数还是偶数？6、有 100 个自然数的和是 10000，在这些自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。那么偶数最多有多少个？7、右图是一座迷宫的平面图，小明和小亮从 A 点走进迷宫后，沿路线走，在交叉路口

11、不是左转就是右转。转了半天，两人谁也没走出去，又转回到了 A 点。小明说：“我一共转了 40 个弯。 ” 小亮说：“我一共转了 41 个弯。 ”如果只有一人说对了，那么是谁说对了？8、某市小学生参加数学竞赛，题目共 30 道。评分标准是：基础分 15 分，答对一道加 5 分，不答一题加 1 分，答错一道减 1 分。请说明，如果有 1991 名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数还是偶数？请说明理由。能力测试能力测试一、填空题1、从 1 开始的前 2005 个整数的和是（ ）数。 （填“奇”或“偶” ）2、1,1,2,3,5,8，这列数中第 50 个是（ ）数。 （填“奇”或“偶” ）3、

12、13579246801234598765B，B 是（ ）数。 （填“奇”或“偶” ）4、小明左边口袋里有 5 张卡片，依次是 1,2,3,4,5,；右边口袋里有 4 张卡片，依次是 6,7,8,9。他每次从两边的口袋里各拿出一张卡片，让妹妹求出乘积是多少。这些乘积中（ ）数多。 （填“奇”或“偶” ）二、选择题1、五个自然数相加的和是 10000000，这五个数中，奇数最多有（ ）个。A、3 B、4 C、5 D、不确定2、用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数有（ ）个。A、46 B、48 C、50 D、523、一个自然数，它的每位数都是奇数，还可以分解成还可以分解成两位数

13、乘两位数。这个自然数最大是（ ） 。A、1111 B、999 C、777 D、555三、解答题1、有一列数，最前面的四个数字依次是 1,9,8,7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问在这一列数字中，会依次出现 1,9,8,8 这四个数字吗？2、某班有 49 名同学，坐成 7 行 7 列，每个座位的前后左右都叫做它的邻座。要让这 49 名同学都换到邻座上去，能办到吗？3、小红去姥姥家玩，她从 A 站上了火车，火车一直沿着一条河行驶，一会在河的左侧，一会在河的右侧。到达 B 站后，小红发现火车过桥的次数恰好等于她所坐的车厢序号的 2 倍加 1。问 A、B 两站是在河的同一侧还是在河的两侧？4、有 5 张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的 3 张。他能在翻转若干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？5、会展中心的玩具展览厅布置成如下形状，每个小正方形是一个展览室，每个展览室都有门通向相邻的展览室。小明想从入口进去，然后一个不落地走遍所有的展览室，然后从出口出来。如果他能做到，请帮他画一条路线；如果不能，请说明理由。请设计一个能达到目的的展览室平面设计图。6、求证：在 11,111，1111,11111，数列中，任何一个数都不是自然数的平方。