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1、1全全国国中中小小学学“教教学学中中的的互互联联网网 应应用用” 优优秀秀教教学学案案例例评评选选 教教案案设设计计人教版八年级下册人教版八年级下册 18.118.1 第第 1 1 课时课时勾股定理勾股定理教学设计教学设计河北省清河县谢炉中学 陈磊 教材分析：教材分析：“勾股定理”介绍了直角三角形三边间的关系，它是九年级解 直角三角形及圆中有关计算的必备知识。勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。 它在日常生活、工农业生产中应用极为广泛。勾股定理知识掌握的好坏直接影 响后续数学的学习。教学任务分析教学任务分析知识与 技能(1)了解勾股定理的历史和证明， (2)掌握勾股定理及其应用。过程与 方法(1
2、)了解利用拼图验证勾股定理的方法，并利用两边求直 角三角形的另一边 (2)让学生在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两 条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推 理能力，体会数形结合的思想。 (3)在探索上述过程中，发展学生归纳、概括和有条理表 达活动的过程和结论的能力。教教 学学 目目 标标情感态 度与价 值观(1)了解祖国的悠久文化，弘扬民族自豪感 (2)增强学生的应用意识，培养勇于探索、勇于实践的精 神 (3)培养合作与交流的团队精神，感受数学在生活中的应 用，感受数学定理的美 重点重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而 发现勾股定理 难点难点勾股定理
3、的证明课前准备课前准备教具教具学具学具补充材料补充材料 多媒体课件演示学生准备若干方格纸自然辨证法通讯 1990 年第 4 期 勾股定理知识网2教学流程教学流程活动 1: 看一看看一看 设置问题情境，激趣引入 活动 2: 数一数数一数 观察、交流、亲历发现、探究新知 活动 3: : 猜一猜猜一猜 进一步猜想验证、总结定理 活动 4: 拼一拼拼一拼 从拼图游戏中发现解决问题 活动 5: 说一说说一说 发展学生的语言表达能力。 活动 6: 听一听听一听 括展学生知识面，激发兴趣，进行爱国主义的教育 活动 7: 练一练练一练 给学生以获得成功体验的空间,激发他们学习的积极性. 活动 8: 想一想想一
4、想 进一步提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力 活动 9: 议一议议一议 再次给学生提供展示自己的机会，总结数学思想方法 活动 10: 试一试试一试 布置作业学生独立完成 教学过程设计教学过程设计 问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图 【活动活动 1】1】看一看看一看 1.章头图下角的图案， 它有什么意义？为什么 选定它作为 2002 年在北 京召开的国际数学家大 会的会徽？ 2.直角三角形的三个 角有一定的关系，那直 角三角形的三边之间又 有什么关系呢？教师播放音乐，利用多媒体 网络广播图像。（百度搜索）百度搜索） http:/ 09332331645.html 学生参看教
5、材封面图和本 章章前图。这三边之间有什么关系？ 通过今天的学习就能解决这 个问题。通过问题把学生 引入到情景之中，从 而调动他们学习的热 情【活动活动 2】2】数一数：数一数： 相传 2500 年前，毕 达哥拉斯有一次在朋友 家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反 映了直角三角形的某种 数量关系。毕达哥拉斯 从朋友家的地砖中发现 了什么？ 观察图片，回答问 题： （1）正方形 A、B、C 的 面积各是多少？ （2）正方形 A、B、C 的 面积之间存在什么系？ （3）你能发现图中等腰 直角三角形 ABC 三边有什 么关系吗？ （4（4）小组合作探究：等 腰直角三角形有上述性 质，一般的直角三
6、角形多媒体课件演示 学 生观察并完成表格 A 的 面积 关系 （单 位面 积）B 的 面积 关系 （单 位面 积）C 的 面积 关系 （单 位面 积） 图 2 图 3 A、B 、C 关系 直角 三角 形面 积 对于问题 1 和 2，教师 要留给学生充分的思考时间， 然后让学生交流合作，得出 结论。通过让学生观察 计算，发现对于等腰 直角三角形而言，满 足两直角边的平方和 等于斜边的平方，让 学生亲历发现、探究 的过程，也有利于培 养学生的语言表达能 力，体会数形结合的 思想。进一步让学生体 会观察、猜想、归纳 这一数学结论发现的 过程，也让学生分析 问题和解决问题的能 力在无形中得到提高， 让
7、学生体会到结论更 具有一般性。3也有这个性质吗？如图， 每个小方格的面积均为 1，请分别计算出图中正 方形 A、B、C 的面积， 填入表中，看看能得出 什么结论。5让学生让算正方形 A、B、C 的面积，但正方形 C 的面积不易求出，可以让 学生在预先准备好的方格纸 上画出图形，发现求正方形 C 的面积的方法。计算以斜 边为边长的正方形的面积有 一定难度，可以通过折纸法、 分割法等以解决。 【活动活动 3】3】猜一猜猜一猜对于一般的直角三 角形是否也有这样的性 质吗？请大家画一个任 意的直角三角形，量一 量，算一算。 引导学生猜想任意直 角三角形三边的关系,. 即222cba进一步验证，让学生确
8、 信结论的正确性这一过程有利于 培养学生严谨、科学 的学习态度。【活动活动 4】4】拼一拼拼一拼 你会用四个全等的 直角三角形拼成哪些图 形？ 学生拿出课前准备的 直角三角形和正方形， 拼成两个新的正方形, 然后通过两个新正方形 面积相等来证明以上猜 想的结论。1、 学生各个小组利用集体 的智慧一起拼图。教师引导 学生参照拼图思考证明方法， 小组继续讨论 教师深入小组活动中， 倾听学生的想法教师应重点关注：学生能否图形结合提 出猜想并解决问题学生参加数学活动是 否积极主动锻炼学生动手操 作能力、合作探究、 进一步培养合作与交 流的团队精神【活动活动 5】5】说一说说一说 请学生把上述结论 用文
9、字语言叙述出来, 引出勾股定理的内容:直 角三角形的两条直角边 的平方和等于斜边的平 方，即222cba请学生代表上台发言得 出 a2b2c2要求学生用精 炼的语言来概括勾股定理的 内容。接着进行点题，并指 出勾股定理只适用于直角三 角形。 介绍“勾、股、弦”的 含义，进行点题，并指出勾 股定理只适用于直角三角形发展学生的语言 表达能力【活动活动 6】6】 听一听听一听简述勾股定理的历 史,对学生进行爱国主义 教育. .多媒体播放（百度搜索）（百度搜索） http:/ ugu/index.html 介绍古今中外对勾股定 理的研究括展学生的知识 面，了解数学常识， 激发对数学的兴趣， 进行爱国主
10、义的教育【活动活动 7】7】练一练练一练 例 1. 在 RtABC 中, . 090C (1)已知, ,5a12b 那么 .c例 1 难度值较小，可以 让大部分的学生体验到成 功的喜悦。进一步锻炼、提 高学生对勾股定的应 用能力4(2)已知.,那9b15c 么 . a (3)已知, 030A ,则 8ca . .b 例 2. 某楼房三楼失火， 消防队员赶来救火，了 解到每层楼高 3 米，消 防队员取来 6.5 米长的 云梯，如果梯子的底部 离墙基的距离是 2.5 米， 请问消防队能否进入三 楼灭火?由学生在黑板上板演， 其他同学在练习本上完成， 教师可巡视学生完成的情况学生分组讨论，交流， 教
11、师深入学生的数学活动中， 引导他们发现问题，寻找解 决问题的途径 ，对程度较 差的学生给予及时的辅导 教师应重点关注：学生能否独立完成任务；学生解答的过程是否严 格规范学生能否利用勾股定理 解决实际问题并给予解释；进一步熟悉如何 将实际问题转化成数 学模型，并能用勾股 定理解决简单的实际 问题，发展学生的应 用意识和应用能力【活动活动 8】8】想一想想一想 荷花问题荷花问题 “平平湖水清可鉴,面上 半尺生红莲;出泥不染亭 亭立,忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前,花离原 位二尺远;能算诸君请解 题,湖水如何知深浅”学生独立思考后，在小 组内交流合作教师深入到学生的数学 活动中，倾听他们是如何将
12、实际问题转化为数学问题的， 算出湖水的深度.教师在此活动中应重点 关注：学生克服困难的勇气 和坚强的意志力；学生用数学知识解决 实际问题的意识从实际问题出发， 将实际问题转化成直 角三角形的问题，进 一步提高学生应用勾 股定理解决实际问题 的能力提高学生学 习数学的兴趣【活动活动 9】9】议一议议一议 1.这一节课你学了 哪些知识？ 2.本节课我们经历 了怎样的过程？ 3.学了本节课后我 们有什么感想？ 学生思考总结 1、勾股定理及其证明 2、勾股定理的应用 3、了解勾股定理的历 史学生随便说自己的感想勾股定理揭示了 一个直角三角形三条 边之间的数量关系， 它可以解决许多直角 三角形中的计算问
13、题， 是解直角三角形的主 要依据之一，在生产 生活实际中用途很 大它不仅在数学中， 而且在其他自然科学 中也被广泛的应用 【活动活动 10】10】试一试试一试 必做题 1.课本 98 页 第 1, 2 题. 选做题 1 （百度搜索）（百度搜索）教师布置作业学生独立完成注重培养学生的 查阅知识能力，也为 下节课做好铺垫。5http:/ z/gougu/page1/page1.html 从更多的方面了解勾股 定理的证明方法。 2.课后可上网查阅写 一篇关于勾股定理的小 论文： 勾股定理的发现和证明板书设计板书设计课后反思：课后反思： 本节本着知识发生、形成和发展的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证 的思想和数形结合的思想。探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到 一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论,通过教学让学生初步掌握这种 方法,培养了学生良好思维品质,学生感到难点不难。同时从科学家故事到消防 救火、荷花问题，都是学生身边的、感兴趣的事物，学生感到学到的新知能解 决身边实际生活中的问题，感觉到了数学源于生活同时又回归于生活服务于生 活，所以学习数学的热情更高涨了。姓名：陈 磊 单位：河北省清河县谢炉中学 学科：中学数学 电话: 13483491005 邮箱：Q Q: 450824654
