《2001年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2001年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学（理工农医类）试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页20012001 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷 1)1)数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分考试时间 120分钟第第卷卷(选择题共选择题共 60 分分)注意事项：注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式sinsin21cossina
2、sinsin21sincosacoscos21coscosacoscos21sinsina正棱台、圆台的侧面积公式S台侧lcc)(21其中 c、c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长台体的体积公式V 台体hSSSS)(31一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1 1若若 sinisinicoscos0 0，则，则在在( ( ) )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限第 2 页 共 13 页2
3、 2过点过点A A (1(1，1)1)、B B ( (1 1，1)1)且圆心在直线且圆心在直线x xy y2 2 = = 0 0 上的圆的方程是上的圆的方程是( ( ) )A(x3) 2(y1) 2 = 4B(x3) 2(y1) 2 = 4C(x1) 2(y1) 2 = 4 D(x1) 2(y1) 2 = 43 3设设a an n是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为 1212，前三项的积为，前三项的积为 4848，则它的首项是，则它的首项是( ( ) )A1B2C4D64 4若定义在区间若定义在区间( (1 1，0)0)的函数的函数满足满足，则，则a a的取值范围是的取值范
4、围是2( )log(1)af xx( )0f x ( ( ) )A()BC(，)D(0，)210， 210，215 5极坐标方程极坐标方程的图形是的图形是( ( ) )4sin(26 6函数函数y y = = coscos x x1(1(x x0)0)的反函数是的反函数是( ( ) )Ay =arc cos (x1)(0x2)By = arc cos (x1)(0x2)Cy = arc cos (x1)(0x2)Dy = arc cos (x1)(0x2)7 7 若椭圆经过原点，且焦点为若椭圆经过原点，且焦点为F F1 1 (1(1，0)0)， F F2 2 (3(3，0)0)，则其离心率为，
5、则其离心率为( ( ) )ABCD43 32 21 418 8 若若 0 0，sinsin coscos = = ，sinsin coscos = = b b，则，则( ( ) )4AabBabCab1Dab29 9 在正三棱柱在正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，若中，若，则，则ABAB1 1 与与C C1 1B B所成的角的大小为所成的角的大小为( ( ) )12BBAB A60B90C105D751010设设f f ( (x x) )、g g ( (x x) )都是单调函数，有如下四个命题：都是单调函数，有如下四个命题： 若 f (x)单调递增，g (x)单调递增
6、，则 f (x)g (x)单调递增； 若 f (x)单调递增，g (x)单调递减，则 f (x)g (x)单调递增； 若 f (x)单调递减，g (x)单调递增，则 f (x)g (x)单调递减； 若 f (x)单调递减，g (x)单调递减，则 f (x)g (x)单调递减第 3 页 共 13 页其中，正确的命题是其中，正确的命题是( ( ) )ABCD1111 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；单向倾斜；双向倾斜；双向倾斜；四向倾四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为斜记三种盖法屋顶面积分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3若屋顶斜面与水平面
7、所成的角都是若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则，则( ( ) )AP3P2P1BP3P2 = P1CP3 = P2P1DP3 = P2 = P11212 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A A向结点向结点B B传递传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为( ( ) )A26B24C2
8、0D19第第卷卷(非选择题共非选择题共 90 分分)二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 奎屯王新敞新疆314双曲线的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上若 PF1PF2，则点116922 yxP 到 x 轴的距离为 奎屯王新敞新疆15设an是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和若Sn是等差数列，则q = 奎屯王新敞新疆16圆周上有 2n 个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 奎屯王新敞新疆三解
9、答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤第 4 页 共 13 页17 (本小题满分 12 分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC = 90，SA面ABCD，SA = AB = BC = 1，21AD()()求四棱锥求四棱锥S SABCDABCD的体积；的体积；()()求面求面SCDSCD与面与面SBASBA所成的二面角的正切值所成的二面角的正切值18 (本小题满分 12 分)已知复数已知复数z z1 1 = = i i (1(1i i) ) 3 3()()求求 argarg
10、 z z1 1及及；1z()()当复数当复数z z满足满足=1=1，求，求的最大值的最大值1z1zz 19 (本小题满分 12 分)第 5 页 共 13 页设抛物线设抛物线y y2 2 =2=2pxpx ( (p p0)0)的焦点为的焦点为F F，经过点，经过点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，点两点，点C C在抛物线的准线上，且在抛物线的准线上，且BCBCx x轴证明直线轴证明直线ACAC经过原点经过原点O O2020 ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知已知i i，m m，n n是正整数，且是正整数，且 1 1i im mn n()()证明证明；i
11、nii miPmPn()()证明证明(1(1m m) ) n n (1(1n n) ) m m21 (本小题满分 12 分)第 6 页 共 13 页从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地51旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41()()设设n n年内年内( (本年度为第一年本年度为第一年) )总投入为总投入为a an n万元，旅游业总收入为万元，旅游业总收入为b bn n万元写出万元写出a an n，b bn n的表达式；的
12、表达式；()()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？22 (本小题满分 14 分)设设f f ( (x x) ) 是定义在是定义在 R R 上的偶函数，其图像关于直线上的偶函数，其图像关于直线x x = = 1 1 对称对任意对称对任意x x1 1，x x2 200， 都有都有f f ( (x x1 1x x2 2) ) = = f f ( (x x1 1) ) f f ( (x x2 2) )且且f f (1)(1) = = a a0 021()()求求f f ( () ) 及及f f ( () )；21 41()()证明证明f f ( (x
13、x) ) 是周期函数；是周期函数；()()记记a an n = = f f (2(2n n) )，求，求n21nnalnlim 20012001 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷 1)1)第 7 页 共 13 页数学（理工农医类）数学（理工农医类）参考解答及评分标准参考解答及评分标准一选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题一选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 60 分分（1）B （2）C （3）B （4）A （5）C（6）A （7）C （8）A （9）B （10）C（11）D （12）D二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分分，满分 16 分分（13）2 （14） （15）1 （16）2n (n1) 516三解答题：三解答题：（17）本小题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力满分 12 分解：（）直角梯形 ABCD 的面积是M底面， 2 分43125 . 0121ABADBC 四棱锥 SABCD 的体积是M底面SAV3143131
