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1、高考提分，学霸之路 1(图 6图 图 )惠州市第一中学高二 4 月月考文科数学试题命题人： 审核人：用时：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1 已知集合，则等于（ ）1,2,3 ,1,2,4ABABIA B C D1,2,42,3,4 1,21,2,3,42.函数的定义域是 （ ）) 13lg(13)(2 xxxxfA. B. C. D. ),31() 1 ,31()31,31()31,(3.等差数列的前项和为， 则nannS511a 12186,S（ ）8a （A） （B）1820（C） （D）21224.执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是 （ ）
2、（A）（B）（C） （D）65435.已知平面向量，若与(1 2)，a( 3 2) ，bk ab垂直，则实数值为（ ）3abk（A）（B）（C）（D） 1 311 911196.一个俯视图为正方形的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） 24 3（C）（D）2 31 37. 从 1、2、3、4 中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A B C D 1 61 41 31 28.已知双曲线的一个焦点为，则它的渐近线方程为（ ）22 19xy m(5, 0)（A） （B）4 3yx 2 2 3yx （C） （D）2 3yx 3 4yx k = 0，S = 0
3、开始S100？S = S +2Sk = k +1输出 k结束否是第（4）题高考提分，学霸之路 29已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,则“”是“lm”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件10已知函数，下面结论错误的是（ ）3( )sin 2()2f xxxRA函数的最小正周期为( )f xB函数是偶函数( )f xC函数的图象关于直线对称( )f x4xD函数在区间上是增函数)(xf0,2 11.若满足约束条件且目标函数的最大值为 10，则等于（ , x y30 0 0x ya xy 2zxya）A-3 B-10 C4 D1012.已
4、知函数，若函数仅有一个零点，则的 22,191,1xxf x xxx g xf xkk取值范围是（ ）A B C D4,234,0,3U,04,0,23U二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.设函数，则_2 ,0( )21,0xxf xxx( ( 1)f f 14.在ABC 中，a2=b2+c2+bc，则角 A= . 15.函数的图象在处的切线方程为，则 . ( )f x2x 230xy(2)(2)ff 16.已知圆与圆，在下列说法中：1)sin2()cos2( :22 1yxC1:22 2 yxC对于任意的，圆与圆始终相切；1C2C高考提分，学霸之路 3对于任意的，圆与圆始终有四条公
5、切线；1C2C当时，圆被直线截得的弦长为；61C013: yxl3分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 4QP,1C2C| PQ其中正确命题的序号为_ 参考答案参考答案 选择题：1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 填空题：13.0 14.120 15.-3 16.【解析】对于，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和，有题意，有：圆的半径为：1，圆心1C为：；圆的半径为：1，圆心为：，所以两个圆的圆心距为：2cos ,2sin2C0,0，又因为，两圆的半径之和为：22222cos02sin04cos4sin2
6、1+1=2=圆心距，所以对于任意，圆和圆始终相切。对于，从有，两圆相切，1C2C所以两圆只有三条公切线，所以错误。对于，我们有圆的方程为：1C，故有圆的圆心为：，设其被 所截弦为，过圆心22311xy1C3,1lCD做垂直于，则由圆的性质，有是弦的中点，所以圆心到直线 的距离为：1C1C PCDPCDl，又因为圆的半径为 1，所以有其所截弦的长为： 22331 11 231 1CCD所以正确。对于，由有，两圆相切，所以两圆上的点的最大距2 21213,2离就是两圆的直径之和，因为的直径为 2，的直径也为 2，也就是说的最大值1C2CPQ为：2+2=4.三、解答题（6 题共 70 分）17.（本
7、小题满分 10 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. 已知a+b=5，c=，且 7274sincos2.22ABC() 求角 C 的大小；（）求ABC 的面积.高考提分，学霸之路 4解：()A+B+C=180由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 27) 1cos2(2cos142CC整理，得01cos4cos42CC -3 分 解 得：21cosC 4 分1800C C=60 -5 分（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab abba3)(72 由条件 a+b=5 得 7=253ab ， 故ab=6-8 分233
8、 23621sin21CabSABC所以ABC的面积323sin21CabS -10 分18.（本小题满分 12 分）已知数列为等差数列，且2nna 138,26aa（1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和 nannS解：（1）设数列的公差为，2nna d， 3 分3 1326,218aa18662d， 266(1)6n nann26n nan 7 分（2） 1 2122(1)2226(12)623 (1)21 22n nn nn nSnn n LL 12 分19.（本小题满分 12 分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：高考提分，学霸之路 5人数x
9、yABCA144010Ba36bC28834若抽取学生人，成绩分为（优秀） 、（良好） 、（及格）三个等级，设分别表nABC, x y示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有 14+40+10=64 人，数学成绩A为等级且地理成绩为等级的有 8 人已知与均为等级的概率是 0.07BCxyA（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求的值；, a b（2）已知，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率8,6abAC19解：（1），故，140.07200nn14280.3200a18a 而， 142840368 1034200ab 12b 6 分（2）且由得30ab8,6ab14
10、281034ab2ab的所有结果为共 17 组，其中的( , )a b(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),(24,6)L2ab共 8 组，则所求概率为： 12 分8 1720.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，AEFCBAEFAEF EFCB，四边形是高为的等腰梯形，为的中点2EF EFCB3/ /EFBCOEF（1）求证：；AOCF（2）求到平面的距离OABC高考提分，学霸之路 620 （1）证明：因为等边三角形，为的中点，所以 AEFOEFAOEF 1 分又因为平面平面平面，平面平面，AEF ,EFCB AO AEFAEF IEFCB
11、EF所以平面， 4 分AO EFCB又平面，所以 5 分CF EFCBAOCF（2）解：取 的中点，连接BCGOG由题设知， 6 分OGBC由（1）知平面，AO EFCB又平面，所以，因为，所以平BC EFCBOABCOGOAOIBC 面 8 分AOG过作，垂足为，则，因为，所以平面OOHAGHBCOHAGBCGIOH 10 分ABC因为，所以，即到平面的距离为 （另外用等3,3OGAO6 2OH OABC6 2体积法谈亦可） 12 分21.如图，椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，直线22221(0)xyabab,A B2 2与交于点，且，过点作直线 交直线于点，交椭xa ybD3 2BD Blxa M圆于另一点P（1）求椭圆的方程；高考提分，学霸之路 7（2）证明：为定值OM OPuuuu v uuu vg21解：（1）由题可得，22222(2 )3 222 2abc abc 2242ab椭圆的方程为 5 分22 142xy（2），设，( 2,0), (2,0)AB011( 2,), ( ,)MyP x y则，110( ,
