《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷及答案(湖南卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷及答案(湖南卷)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年全国高考湖南卷（文科）数学模拟第 1 页 20152015 年年湖南湖南高考数学模拟试卷（高考数学模拟试卷（文文科）科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项：考生注意事项： 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码 中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 答第卷时，必须使用 0.5 毫米
2、的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图 题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指 示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 ）1 （2015郴州二模）设集合 M=xR|lgx=0，N=xR|2x0，则（ ）A MN BMN C M=N D
3、MN=2 （2015衡阳二模）设复数 z=li（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则等于（ ）A12iB2+iCl+2iD1+2i3 （2015株洲一模）命题“xR，x2+x2”的否定是（ ）A x0R，x2+x2 Bx0R，x2+x2C xR，x2+x2 DxR，x2+x24 （2015永州一模）下列函数中是奇函数，且在区间（0，+）上单调递增的是（ ）A y=2xBy=x2Cy=x3Dy=3x 5 （2015衡阳二模）甲，乙，丙，丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分 别求得相关系数 r 如表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85 则这四位同学的试
4、验结果能体现出 A，B 两变量有更强的线性相关性的是（ ）A甲B乙C丙D丁 6 （2015永州一模）一个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（ ）ABC 4D8第 2 页 7 （2015衡阳二模）如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白 框内应填入 P=（ ）ABCD8 （2012枣庄三模）已知an为等差数列，若 a1+a5+a9=，则 cos（a2+a8）的值为（ ）ABCD9 （2015衡阳二模）已知函数 f（x）=，若 a、b、c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是（
5、 ）A （1，2014）B （1，2015）C （2，2015）D2，2015 10 （2015株洲一模）在ABC 中，若角 A，B，C 所对的三边 a，b，c 成等差数列，给出下列结论：b2ac；其中正确的结论是（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）11 （2006四川）设 x、y 满足约束条件：则 z=2xy 的最小值为 12 （2015株洲一模）记集合 A=（x，y）|x2+y24和集合 B=（x，y）|x+y20，x0，y0表示 的平面区域分别为 1和 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y） ，则点 M 落在区域 2的概率为 13 （2015潮南区模拟）在极坐标
6、系中，点（1，0）到直线 （cos+sin）=2 的距离为 14 （2015烟台一模）已知抛物线 y2=2px 的焦点 F 与双曲线=1 的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的焦点为 K，点 A 在抛物线上，且|AK|=|AF|，则AFK 的面积为 2015 年全国高考湖南卷（文科）数学模拟第 3 页 15 （2015菏泽二模）已知偶函数 f（x）满足 f（x+1）=，且当 x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数 g（x）=f（x）loga（x+2）有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 16 （2015永州一模）在锐角ABC 中，角
7、 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 sin2AcosA=0 （1）求角 A 的大小； （2）若 b=，sinB=sinC，求 a17 （2015郴州二模）为了解甲、乙两种品牌手机的电池充满电后的待机时间（假设都在 2496 小时范 围内） ，从这两种手机的电池中分别随机抽取 100 个进行测试，结果统计如下表 待机时间分段24，36） 36，48）48，60）60，72） 72，84）84，96 甲种手机电池个数5154025105 乙种手机电池个数1030302271 （）估计甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于 48 小时的概率； （）这两种品牌的手机的电池充满电后，某个电池已使
8、用了 48 小时，试估计该电池是甲品牌手机的电 池的概率； （）由于两种品牌的手机的某些差异，普遍认为甲品牌手机比乙品牌手机更显“低调” ，销售商随机调 查了 110 名购买者，并将有关数据整理为不完整的 22 列联表，写出表中 A、B、C、D、E 的值，并判 断是否有 99%的把握认为喜欢“低调型”手机与消费者的年龄有关？ 喜欢“低调型”不喜欢“低调型” 45 岁以下30A50 45 岁以上B1060 合计CDE附：K2=，其中 n=a+b+c+dP（K2k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第 4
9、页 18 （2015永州一模）在ABC 中（如图 1） ，已知 AC=BC=2，ACB=120，D，E，F 分别为 AB，AC，BC的中点，EF 交 CD 于 G，把ADC 沿 CD 折成如图 2 所示的三棱锥 CA1BD （1）求证：E1F平面 A1BD； （2）若二面角 A1CDB 为直二面角，求直线 A1F 与平面 BCD 所成的角19 （2015株洲一模）已知数列an是正数等差数列，其中 a1=1，且 a2、a4、a6+2 成等比数列；数列bn 的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn+bn=1 （）求数列an、bn的通项公式； （）如果 cn=anbn，设数列cn的前 n 项和为 Tn，
10、是否存在正整数 n，使得 TnSn成立，若存在，求出 n 的最小值，若不存在，说明理由2015 年全国高考湖南卷（文科）数学模拟第 5 页 20 （2015济宁一模）已知函数 f（x）= +lnx（aR）（）当 a=1 时，求 f（x）的最小值； （）若 f（x）在（0，e上的最小值为 2，求实数 a 的值；（）当 a=1 时，试判断函数 g（x）=f（x）+在其定义域内的零点的个数21 （2015威海一模）在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别是（，0） ， （，0） ，点 G 是ABC 的重心，y 轴上一点 M 满足 GMAB，且|MC|=|MB| （）求ABC 的顶点
11、 C 的轨迹 E 的方程； （）不过点 A 的直线 l 与轨迹 E 交于不同的两点 P，Q若以 PQ 为直径的圆过点 A 时，试判断直线 l 是 否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由第 6 页 20152015 年湖南省高考数学年湖南省高考数学( (文科文科) )模拟试卷模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案D DC CB BC CD DD DC CA AC CD D二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）11 6 12 13 14 32 15
12、5，+） 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 16解：（1）由 sin2AcosA=0，得 2sinAcosAcosA=0，即 cosA（2sinA1）=0 得 cosA=0 或 sinA= ，ABC 为锐角三角形，sinA= ，则 A=；（2）把 sinB=sinC，由正弦定理得 b=c，b=，c=1，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3+121=1，解得：a=117 解：（）甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于 48 小时的频数是 20，共有 100 个，所以，甲品牌手机的电池充满电后的待机时间小于 48 小时的概率（）两种品牌的手机的电池充满电后，可以使用 48
13、 小时分别是 80 个和 60 个，所以，某个电池已使用了 48 小时，该电池是甲品牌手机的电池的概率（）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110，H0：假设是否喜欢“低调型”手机与消费者的 年龄无关，根据列联表可得：=7.4866.635，所以有 99%的把握认为喜 欢“低调型”手机与消费者的年龄有关18 （1）证明：E1，F 分别为 AC，BC 的中点， 则 E1F 为 A1BC 的中位线， 故 E1FA1B因为 A1B面 A1BD，E1F平面 A1BD，2015 年全国高考湖南卷（文科）数学模拟第 7 页 所以 E1F平面 A1BD（2）连结 DF，二面角 A1CDB 为直二面
14、角， A1DBD， 又AC=BC 且 D 为 AB 的中点，A1DCD， 得 A1D平面 BDC， 故A1FD 为直线 A1F 与平面 BCD 所成的角 在ABC 中，AC=BC=2，ACB=120， 得 CD=1，CF=1，DCF=60 CDF 为等边三角形， 故 DF=1，则得A1FD=60故直线 A1F 与平面 BCD 所成的角为 6019 解：（）设数列an的公差为 d， a1=1，且 a2、a4、a6+2 成等比数列，依条件有，即，解得（舍）或 d=1，所以 an=a1+（n1）d=1+（n1）=n（2 分）由 2Sn+bn=1，得，当 n=1 时，2S1+b1=1，解得，当 n2
15、时，所以，所以数列bn是首项为 ，公比为 的等比数列，故（5 分）（2）由（1）知，所以得（9 分）又所以，第 8 页 当 n=1 时，T1=S1，当 n2 时，所以 TnSn，故所求的正整数 n 存在，其最小值是 2（13 分）20 解：（）当 a=1 时，当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以，当 x=1 时，f（x）有最小值：f（x）min=f（1）=1（）因为，当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，e上为增函数，此时 f（x）在（0，e上无 最小值 当 a（0，e时，若 x（0，a） ，则 f（x）0，f（x）单调递减， 若 x
