第二章货币时间价值 (1)

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1、第一节货币时间价值货币时间价值是指定量货币资本在不同时点货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点 上的价值量差额。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情 况下的社会平均利润率况下的社会平均利润率。终值和现值货币时间价 值的计算终值和现值 的计算值的计算 利率的计算（）终值与现值终值与现值（一一）终值与现值终值与现值 终值又称将来值，是现在一定量的货币折算 到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。 现实生活中所称的本利和相当于终值。终值 现值，是指未来某一时点上一定量的货币折现值算到现在所对应的金额，通常记作P。 现实生活中所称的本金相当于现值。现值货币时间价值终值现值货币时间价值终值现值

2、（二二）计息方式计息方式单利是指按照固定的本金计算利息的单 利（二二）计息方式计息方式单利是指按照固定的本金计算利息的 一种计息方式。利息本金利率期数单 利复利是指不仅对本金计算利息，还对 利息计算利息的种计息方式复 利利息计算利息的一种计息方式。利息本金（1利率）期数本金复 利1. 利息、利率（i）可视为货币时间价 值的具体表现。 2. 财务估值中一般都按照复利方式计 算货币时间价值（三三）复利终值与复利现值的计算复利终值与复利现值的计算复利终值指定量的货币按复利计算的若干期后的本利总和（三三）复利终值与复利现值的计算复利终值与复利现值的计算复利终值 的计算复利终值指一定量的货币，按复利计算

3、的若干期后的本利总和。FP（1i）n（1i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n），可查表确定；n为计息期。复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值。PF/（1i）n复利现值 的计算PF/（1i）1/（1i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n），可查表确定。1. 复利终值和复利现值互为逆运算； 2复利终值系数和复利现值系数互为倒数2. 复利终值系数和复利现值系数互为倒数。（四四）年金及其种类年金及其种类（四四）年金及其种类年金及其种类在一定时期内每期期末 等额收付的系列款项在一定时期内每期期 初等额收付的系列款 项，也称即付本金。普通年金 （后付年金）普通年金 （后付年金

4、）预付年金 （先付年金）预付年金 （先付年金）等额收付的系列款项， 是年金最基本的形式。年金年金年金是指间隔 期相等的系列 等额收付款。年金是指间隔 期相等的系列 等额收付款。 其特点包括其特点包括：递延年金递延年金永续年金永续年金其特点包括其特点包括： 1. 收付款的 金额相等。 2. 收付款的1. 收付款的 金额相等。 2. 收付款的是指无限期收付的年金，即一 系列没有到期日的现金流是指隔若干期后才开始发生的 系列等额收付款项间隔期间 相等。间隔期间 相等。系列没有到期日的现金流。系列等额收付款项。（五五）年金终值的计算年金终值的计算（五五）年金终值的计算年金终值的计算FAA（F/A，i，

5、n）普通年金A/（F/A，i，n） 为年金终值系数，可查表确定例1：A矿山公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世 界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具竞争力， 甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年 开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直至10年后开采结束。 乙公司的投标书表示该公司在取得开采权时直接给付A公司40亿美乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接给付A公司40亿美 元，在第8年末再付给60亿美元。如果A公司要求的年投资回报率为 15%，则应接受哪个公司的投标？计算分析计算分析：计算分析计算分析：甲公司的方案对A

6、公司来说是一笔年收款10亿美元的10年年金，其终值 计算：计算： FA10（F/A，15%，10） 10 20.304203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款分别计算其终值乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值： 第一笔收款的终值40（F/P，15%，10） 40 4.0456 161 824（亿美元）161.824（亿美元） 第一笔收款的终值60（F/P，15%，2） 60 1.3225 79 35（亿美元）79.35（亿美元） 终值合计 161.824 79.35241.174（亿美元）A公司应接受乙公司的投标（五五）年金终值的计算年金终值的计算（五五）年金终值

7、的计算年金终值的计算FAA（F/A，i，n）（1i）预付年金A FAA（F/A，i，n1）1例2：某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 00万元是每年年初支付200万元3年付讫由于资金不充裕500万元，二是每年年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕， 公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利 计息。该公司应采用哪种付款方式？计算分析计算分析计算分析计算分析1. 一次性付款，则其3年的终值为： F500（F/P，5%，3） 500 1.1576578.8（万元）2. 分次支付，则其3年的终值为： FA200（F/A，5%，3）（15%） 2003.

8、15251.05 662.025（万元）结论公司应采用第种支付方式即次性付款 00万元结论：公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。实际工作中，对上述问题的决策多 采用比较不同方案现值的方式进行。（五五）年金终值的计算年金终值的计算（五五）年金终值的计算年金终值的计算FAA（F/A，i，n）递延年金FAA（F/A，i，n）与普通年金终值的计算相同，式中“n”表示A的个数， 与递延斯无关。永续年金无终值（为什么？）（六）年金现值的计算（六）年金现值的计算1、普通年金现值的计算PA（P/Ai）PAA（P/A，i，n）（P/Ain） 为年金现值系数可查表确定（P/A，i，n） 为年金现值系

9、数，可查表确定。例3：某投资项目于2014年年初动工，预计当年投产，收益期为10年，从 投产之日起每年末可获得收益40000元。按年利率6%计算，该投资的收益 现值。 PA40000（P/A，6%，10） 40000 7.3601 294404（元）练习：请计算例1中甲、乙公司方案的现值。（六）年金现值的计算（六）年金现值的计算2、预付年金现值的计算方法PA（P/Ai）（1i）方法一：PAA（P/A，i，n）（1i）方法二：P A（P/Ain1）1方法二：PAA（P/A，i，n1）1例4：依例2资料，要求通过比较现值的方式判断哪种支付方式更有利。 PA200（P/A，5%，3）（15%） 20

10、0 2.72321.05 571.87（万元） 或： PA200（P/A，5%，2）1 200（1.85941） ）571.88（万元）（六）年金现值的计算（六）年金现值的计算3、递延年金现值的计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在递延期期末的普通年金 现值，然后再折算到现在，即第0期价值：PAA（P/A，i，n）（F/A，i，m）m为递延期方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值：方法先计算期年现值再减去期年现值PAA（P/A，i，mn）（P/A，i，m）方法三：先求递延年金终值再折现为现值：PAA（F/A，i，n） （P/F，i，mn）（六）年金现值的计算（六）年金现值

11、的计算例5：某公司拟购置一处房产，有两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。 （2）从第5年开始每年年初支付250万元连续支付10次共2500万元（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。 假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，该公司应选择哪个方案。 方案一： P200（P/A10%10）（110%）1351 81（万元）PA200（P/A，10%，10）（110%） 1351.81（万元） 或：PA200（P/A，10%，9）11351.80（万元） 方案二： P 250 （P/A10%9）1 （P/F

12、10%4）PA250 （P/A，10%，9）1 （P/F，10%，4） 1154.10（万元） 或PA250 （P/A，10%，13）1 250 （P/A，10%，3） 1 1154 13（万元）1 1154.13（万元） 或PA250（F/A，10%，11）1（P/F，10%，14） 1154.98（万元）方案二更有利，该公司应选择第二种方案（六）年金现值的计算（六）年金现值的计算4、永续年金现值的计算永续年金的现值可以看成是一个n无穷大时普通年 金的现值，其计算如下：PA（n）A1（1i）niA/i例6：某收益性资产预计各年收益均为14万元，确定的折现率为10%，求该 收益性资产在持续经营

13、下的价值。收益性资产在持续经营下的价值。 PA14/10%140（万元）（一）插值法（一）插值法例7：甲公司于2013年1月1日发行公司债券面值100 000元，用于补充公 司的流动资金。该债券为折价发行，发行的市场价格为86000元，期限5年， 票面利率为10%本息到期一并归还不考虑其他因素求实际利率票面利率为10%，本息到期一并归还，不考虑其他因素，求实际利率。100000（110%5）（PF，i，5）86000 （PF，i，5）0.5733（PF，i，5）0.5733 查复利现值表 当i10%时， （PF，i，5）0.6209 当i12%时， （PF，i，5）0.5674当时， ， ，

14、） 因此，i在10%和12%之间，运用插值法计算如下。 0059.05733.05674.0%12= i 0535.06209.05674.0%10%12=i12%0 1103 2%11 78%i12%0.11032%11.78%（一）插值法（一）插值法例8： A企业2013年1月3日购入B公司2013年1月1日发行的五年期债券， 票面利率12%，债券面值1000元，企业按1045元的价格购入80张，支付相 关交易费用400元，该债券每年年末付息一次，最后一年还本金并付最后一 次利息。不考虑其他因素，求实际利率。PA10458040084000（元） 采用逐次测试法（也称为试误法）计算采用逐次

15、测试法（也称为试误法）计算 当i10%时， PA 8000012%（PA，10%，5） 80000（PF，10%，5）86063（元） 当i12%时P 80000（元）当i12%时， PA 80000（元） 因此，i在10%和12%之间，运用插值法计算如下。40008400080000%12 i 60638606380000%10%12=i12%0.65972%10.68%i12%0.6597 2%10.68%（二）名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率名义利率是指票面利率，实际利率是指投资者利息回报的真实利率。1、一年多次计息时的名义利率与实际利率换算关系是i （1 /）m1换算关系是：i=（1r/m）m1式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。2、通货膨胀情况下的名义利率与实际利率名义利率与实际利率间的关系：1名义利率（1实际利 率）（1通货膨胀率）实际利率的计算公式：实际利率（1名义利率）（1 通货膨胀率）1通货膨胀率）1（二）名义利率与实际利率（二）名义利率与实际利率例9： 年利率为12%，按季复利计息，求实际 利率利率。i=