《2000年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学（理工农医类）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2000年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学（理工农医类）试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页20002000 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国卷全国卷 1 1) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 共150分。 考试时间120分钟。第第I I卷卷( (选择题选择题 6060分分) )一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)(1)设集合设集合A A和和B B都是自然数集合都是自然数集合N N， 映射映射f:Af:AB B把集合把集合A A中的元素中的元素n n映射到集合映射到集合B B中的元素中的
2、元素2 2n n+n+n，则在映射，则在映射f f下，象下，象2020的原象是的原象是（）(A)2(B)3(C)4(D)5(2)在复平面内，把复数i 33对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是（）(A)23(B)i 32(C)i 33 (D)i 33(3)(3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体，这个长方体对角线的长是对角线的长是（）(A)23(B)32(C)6 (D)6(4)(4)已知已知sinsinsinsin，那么下列命题成立的是，那么下列命题成立的是（）(A)若、是第一象限角，则coscos(B)若、是第二象限
3、角，则tgtg(C)若、是第三象限角，则coscos(D)若、是第四象限角，则tgtg(5)(5)函数函数y=-xy=-xcoscosx x的部分图象是的部分图象是（）第 2 页 共 16 页(6)中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额 税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款某人一月份应交纳此项税款26.7826.78元，则他的当月工资、薪金所得介于元，则他的当月工资、薪金
4、所得介于（）（A）800900元(B)9001200元(C)12001500元(D)15002800元(7)(7)若若a a b b11，)2lg(),lg(lg21,lglgbaRQP , ,则则（）(A)R00。(I)(I)解不等式解不等式f f( (x x) )1 1；(II)(II)求求的取值范围，使函数的取值范围，使函数f f( (x x) )在区间在区间0,0,) )上是单调函数。上是单调函数。第 6 页 共 16 页(20)(20)(本小题满分本小题满分1212分分) )(I)(I)已知数列已知数列 c cn n ，其中，其中c cn n= =2 2n n+3+3n n，且数列，
5、且数列 c cn+1n+1- -pcpcn n 为等比数列，求常数为等比数列，求常数p p。(II)(II)设、设、 a an n 、 b bn n 是公比不相等的两个等比数列，是公比不相等的两个等比数列，c cn n= =a an n= =b bn n，证明数列，证明数列 c cn n 不是不是等比数列。等比数列。(21)(21)(本小题满分本小题满分1212分分) )某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)
6、；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)第 7 页 共 16 页(22)(本小题满分14分)如图如图，已知梯形已知梯形ABCDABCD中中| |ABAB|=2|=2|CDCD| |，点点E E分有向线段分有向线段AC所成的比为所成的比为，双曲线过双曲线过C C、D D、E E三点，且以三点，且以A A、B B为焦点。当为焦点。当43 32 时，求双曲线离心率时，求双曲线离心率e e的取值范围。的取值范围。第 8 页 共 16 页20002000 年普通高等
7、学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (全国全国 卷卷 1 1) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）参考答案参考答案说明：本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、
8、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D(6)C (7)B (8)C (9)A (10)C(11)C (12)D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。(13)252 (14)(15)(16)三、解答题(17)本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。解：(I)， -6分第 9 页 共 16 页y取得最大值必须且只需，。所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为。 -8分(II)将函数 y=sinx 依次进行如下变换：把函数y=sin x的图象向左平
9、移，得到函数的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数+的图象；综上得到函数的图象。 -12分(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分12分。(I)证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O。第 10 页 共 16 页(II) 四边形ABCD是菱形， ACBD，BC=CD。又，C1B=C1D， DO=OB，C1OBD， -2分但 ACBD，ACC1O=O， BD平面AC1。又C1C平面AC1，CC1BD。 -
10、4分(II)解：由(I)知ACBD，C1OBD，C1OC是平面角-BD-的平面角。在C1BC中，BC=2，C1C=23，BCC1=60， 。 -6分 OCB=30， OB=21BC=1。，即C1O=C1C。作C1HOC，垂足为H。第 11 页 共 16 页 点H是OC的中点，且OH=23，所以。 -8分(III)当时，能使A1C平面C1BD。证明一：， BC=CD=C1C，又，由此可推得BD=C1B=C1D。 三棱锥C- C1BD是正三棱锥。 -10分设A1C与C1O相交于G。A1C1AC，且A1C1OC=21，A1GGO=21。又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线， 点G是正三角形
11、C1BD的中心， CG平面C1BD。即A1C平面C1BD。 -12分证明二：由(I)知，BD平面AC1，A1C平面AC1， BDA1C。 -10分当时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BDA1C的证法可得BC1A1C。第 12 页 共 16 页又 BDBC1=B，A1C平面C1BD。 -12分(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。解：(I)不等式即，由此可得，即，其中常数a0。所以，原不等式等价于即-3分所以，当00，即f(x1)f(x2)。所以，当a1时，函数f(x)在区间0,)上是单调递减函数。 -10分(ii)
12、当02pq，又a1、b1不为零，因此，c22c1c3，故an不是等比数列。 -12分第 14 页 共 16 页(21)本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。解：(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为-2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为，-4分(II)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得，即-6分当时，配方整理得，所以，当t=50时，h(t)取得区间 0,200上的最大值100；当时，配方整理得，所以，当t=300时，h(t)取得区间200,300上的最大值87.5；-10分综上，由10087.5可知，h(t)在区
13、间 0,300上可以取最大值100，此时，t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。-12分(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。解：如图，以AB为垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CDy轴。因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、 D关于y轴对称。 -2分第 15 页 共 16 页依题意，记A (-C,0)，C(c/2,h)，E(x0,y0)，其中c=|AB|/2为双曲线的半焦距，h是梯形的高。由定比分点坐标公式得，设双曲线的方程为，则离心率。由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得， -7分由式得， 将式代入式，整理得，故。 -10分由题设得，。解得第 16 页 共 16 页所以双曲线的离心率的取值范围为。 -14分
