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1、第 1 页 共 11 页绵阳市绵阳市 2015 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学数学满分:140 分 时间:120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、2 是 4 的（ ） A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若，则（ ）0125baba2015abA、-1 B、1 C、52015 D、-52015 4、福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄居中 国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A、0.2421010
2、美元 B、0.2421011美元 C、2.421010美元 D、2.421011美元 5、如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE、CD 相交于 F，ABC=42，A=60，则BFC=（ ） A、118 B、119 C、120 D、1216、要使代数式有意义，则 x 的（ ）x32A、最大值为 B、最小值为 C、最大值为 D、最大值为32 32 23 237、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，CBD=90，BC=4， BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A、6 B、12 C、20 D、24 8、由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几
3、何体，它的三视图如图，则 这个几何体的表面积是（ ） A、15cm2 B、18cm2 C、21cm2 D、24cm29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归 鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么ABCDFEDCBA5 题图EDCBA 6 题图8 题图第 2 页 共 11 页估计这个鱼塘的鱼数约为（ ） A、5000 条 B、2500 条 C、1750 条 D、1250 条 10、如图，要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC
4、成 120 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直。当灯罩的轴线 DO 通过公路路面的中心线时 照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 的高度应设计为（ ）A、米 B、米 C、米 D、米 2211223113211431111、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个 “龟图”中有 245 个“” ，则 n=（ ） A、14 B、15 C、16 D、1712、如图，D 是等边ABC 边 AD 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合， 折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：
5、CF=（ ）A、 B、 C、 D、43 54 65 76二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13、计算： 。22aaaa14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是 A（-2，1）和 B（-2，-3） ， 那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 。15、在实数范围内因式分解： 。 yyx3216、如图，AB/CD，CDE=119，GF 交DEB 的平分线 EF 于 F，AGF=130，则F= 。OD CBA 10 题图FEDCBA12 题图第 3 页 共 11 页17、关于 m 的一元二次方程的一个根为 2，则 。02722mnnm22nn18、如图，在等边ABC 内
6、有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转到点 E，则CDE 的正切值为 。三、解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分） 19、 （每小题 8 分，共 16 分）（1）计算：32 845cos1 2121 （2）解方程：111223 xx20、 （11 分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西 红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是
7、 ，中位数是 ，众数是 ； （2）若对这 20 个数按组距 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：个数分组28x3636x4444x5252x6060x68频数22ABCGFEDCBAED CBA14 题图16 题图18 题图频数个数68605244362876543210第 4 页 共 11 页（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。21、 （11 分）如图，反比例函数与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k） ，B（-k，-1）两点。0fkxky （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与
8、函数的图象交于0fkxky C（x1，y1） 、D（x2，y2） ，且|x1-x2|y1-y2|=5，求 b 的值。22、如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于 D，连接 DC、DA、OA、OC， 四边形 OADC 为平行四边形。 （1）求证：BOCCDA （2）若 AB=2，求阴影部分的面积。23、 （11 分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的 A、B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨， B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘费用 120
9、0 元。 （1）设运送这些矿石的总运费为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨， 装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。xyOABODCBA第 5 页 共 11 页24、 （12 分）已知抛物线 y=-x2-2x+a（a0）与 y 轴交于 A，顶点为 M，直线分别与 x 轴、yaxy21轴交于 B、C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点。 （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求
10、a 的取值范围，并用 a 表示交点 M、A 的坐标； （2）将NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于 D， 连接 CD。求 a 的值及PCD 的面积； （3）在抛物线 y=-x2-2x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。25、 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上的一点，且 DG=AD，动点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A、G 重合） ，设运动时 间为 t 秒。连接 BM 并延长交 AG 于 N。 （1）是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由； （2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=NH； （3）过点 M 分别用 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积为 S， 求 S 的最大值。ABCDOMNPxyNMHG FEDCBA第 6 页 共 11 页第 7 页 共 11 页第 8 页 共 11 页第 9 页 共 11 页第 10 页 共 11 页第 11 页 共 11 页
