《2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)《理科数学》试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页20142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国（全国卷）卷）6 月月 7 日日 15：00- -17：00注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一选择题：共选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，
2、共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合）已知集合 Ax| |x22x30，Bx| |2x2，则，则 AB（）（A）2，1（B）1，2）（C）1，1（D）1，2）（2）( (1i) )3 ( (1i) )2（）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i（3）设函数）设函数 f( (x) )、g( (x) )的定义域都为的定义域都为 R，且，且 f( (x) )时奇函数，时奇函数，g( (x) )是偶函数，则下列是偶函数，则下列结论正确的是结论正确的是（）（A）f(x)g(x)是偶函数（B）
3、|f(x)|g(x)是奇函数（C）f(x)|g(x)|是奇函数（D）|f(x)g(x)|是奇函数（4）已知）已知 F 是双曲线是双曲线 C：x2my23m（m0）的一个焦点，则点）的一个焦点，则点 F 到到 C 的一条渐的一条渐近线的距离为近线的距离为（）（A） 3（B）3（C） 3m（D）3m姓名_准考证号_第 2 页 共 14 页开 始输入 a,b,kn1nkMa1babbM结 束输出是否nn1（5）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率同学参加公益活动的概率（）（A）1
4、8（B）38（C）58（D）78（6）如图，圆）如图，圆 O 的半径为的半径为 1，A 是圆上的定点，是圆上的定点，P 是圆上的动点，角是圆上的动点，角 x 的始边为射的始边为射线线OA，终边为射线，终边为射线 OP，过点，过点 P 作直线作直线 OA 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 M，将点，将点 M 到直线到直线 OP的距离表示为的距离表示为 x 的函数的函数 f( (x) )，则，则 yf( (x) )在在 0， 上的图像大致为上的图像大致为（）（A） O x1 （B） O x1（C） O x1 （D） O x1（7）执行下图的程序框图，若输入的）执行下图的程序框图，若输入的 a、b、k
5、分别为分别为 1、2、3，则输出的，则输出的 M（）（A）20 3（B）16 5（C）7 2（D）15 8（8）设）设（0，2），），（0，2），且），且 tan 1sin cos ，则，则（）（A）32（B）22OPAMx第 3 页 共 14 页（C）32（D）22（9）不等式组）不等式组124xyxy 的解集记为的解集记为 D有下面四个命题：有下面四个命题：p1：（x，y）D，x2y2，p2：（x，y）D，x2y2，p3：（x，y）D，x2y3，p4：（x，y）D，x2y1，其中的真命题是其中的真命题是（）（A）p2，p3（B）p1，p4（C）p1，p2（D）p1，p3（10）已知抛物线）
6、已知抛物线 C：y28x 的焦点为的焦点为 F，准线为，准线为 l，P 是是 l 上一点，上一点，Q 是直线是直线 PF 与与 C的一个焦点，若的一个焦点，若 FP4FQ，则，则| |QF| |（A）7 2（B）5 2（C）3（D）2（11）已知函数已知函数 f( (x) )ax33x21，若，若 f( (x) )存在唯一零点存在唯一零点 x0，且，且 x00，则，则 a 的取值的取值范围为范围为（）（A）（2，）（B）（，2）（C）（1，）（D）（，1）（12）如图，网格纸上小正方形的边长为）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则，粗实线画出的是某多面体的三视
7、图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（A）6 2（B）4 2（C）6（D）4第第卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题至第（）题至第（21）题为必考题，每个考）题为必考题，每个考生都必须作答。第（生都必须作答。第（22）题至第（）题至第（24）题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。（13）(xy)(xy)8的展开式中 x2y7的系数为（用数字填写答案）（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C
8、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；第 4 页 共 14 页丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为（15）已知 A、B、C 是圆 O 上的三点，若 AO12(ABAC)，则 AB 与 AC 的夹角为（16）已知 a、b、c 分别为ABC 三个内角 A、B、C 的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC 面积的最大值为三三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an0，a
9、nan1Sn1，其中为常数（）证明：证明：an2an；（）是否存在）是否存在，使得，使得an为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由第 5 页 共 14 页（18）（本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：0.030.020.020.000.000.001617181920212223质量指 标值频率 组距（）求这求这 500 件产品质量指标值的样本平均数件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差和样本方差 S2（同一组数据用（同一组数据用该区间的中点值作代表）；该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以
10、认为，这种产品的质量指标值）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布服从正态分布 N（，2），其中），其中近似为样本平均数近似为样本平均数x，2近似为样本方差近似为样本方差 S2（i）利用该正态分布，求）利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；）；（ii）某用户从该企业购买了）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记件这种产品，记 X 表示这表示这 100 件产品中质量指件产品中质量指标值位于区间（标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（）的产品件数，利用（i）的结果，求）的结果，求 EX附：附： 15012.2若若 ZN（，2）则）则 P
11、( (Z) )0.6826，P( (2Z2) )0.9544第 6 页 共 14 页（19）（本小题满分 12 分）如图三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，ABB1C（）证明：ACAB1；（）若 ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角 AA1B1C1的余弦值AA1B1BCC1第 7 页 共 14 页CBEADM O（20）（本小题满分 12 分）已知点 A（0，2），椭圆 E：x2a2y2 b21（ab0）的离心率为3 2， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为2 33，O 为坐标原点（）求）求 E 的方程；的方程；（）设过点）设过点 A 的动直线的动直线 l 与
12、与 E 相交于相交于 P，Q 两点，当两点，当OPQ 的面积最大时，的面积最大时，求求l 的方程的方程（21）（本小题满分 12 分）设函数 f(x)aexln xbex-1x，曲线 yf(x)在点（1，f(1)）处的切线为 ye(x1)2（）求）求 a、b；（）证明：）证明：f( (x) )1第 8 页 共 14 页请考生从第（请考生从第（22）、（）、（23）、（）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将铅笔在答
13、题卡上将所选题号后的所选题号后的 方框涂黑。方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点E，且 CBCE（）证明：证明：DE；（）设）设 AD 不是不是O 的直径，的直径，AD 的中点为的中点为 M，且，且 MBMC，证明：，证明：ADE 为为等边三角形等边三角形第 9 页 共 14 页（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C：x24y291，直线 l：222xtyt （t 为参数）（）写出曲线写出曲线 C 的参数方程，直线的参数方程，直线 l 的普通方程；的
14、普通方程；（）过曲线）过曲线 C 上任一点上任一点 P 作与作与 l 夹角为夹角为 30的直线，交的直线，交 l 于点于点 A，求，求| |PA| |的最的最大值与最小值大值与最小值（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若 a0，b0，且1a1 b ab（）求求 a3b3的最小值；的最小值；（）是否存在）是否存在 a、b，使得，使得 2a3b6？并说明理由？并说明理由第 10 页 共 14 页20142014 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷（全国卷）理科数学理科数学参考答案参考答案一、选择题 ADCADCDCBBCB二、填空题13.2014.A15. 216.3三、解答题17.（1）证明：由题意得112111nnnnnna aSaaS 所以1211nnnnnaaa aa又因为0na 所以10na所以2nnaa（2）解：假设存在，使得 na为等差数列.由（1）知121311a aaaa 因为11a 所以2311aa 因为1322aaa所以221所以4故24,nnaa第 11 页 共 14 页所以21na是首项为 1，公差为 4 的等差数列，2143;n
