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1、第 1 页 共 8 页绝密启用并使用完毕前 试卷类型 A济宁市二一五年高中段学校招生考试数学试题数学试题第卷第卷(选择题 共 30 分)一、选择题:选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 的相反数是2 3A. B. C . D.2 33 22 33 22. 化简的结果是160.5xA. B. C. D. 160.5x5 . 016 x816 x168x3.要使二次根式有意义,x 必须满足2xA.x2 B. x2 C. x2 D.x24.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的
2、字是A记 B观 C心 D间5.三角形两边长分别为 3 和 6,第三边是方程的根,则三角形的周长为213360xxA.13 B.15 C.18 D.13 或 186.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度随时间 的变化规律如图所示ht (图中 OABC 为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个 A B C D7只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌A正五边形 B正六边形C正八边形D正十边形值观间心记价第 2 页 共 8 页8. 解分式方程22311x xx+=-时,去分母后变形正确的为( )A2+(x+2)=3(x-1) B2-x+2=3(x-1) C2-(x+2)=3
3、 D 2-(x+2)=3(x-1)9.如图,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1:2,AC=米,坡顶有3 5一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连,若 AB=10 米,则旗杆 BC 的高度为A.5 米 B.6米 C. 8米 D. 米(35)10.将一副三角尺(在中,tRACBACB=,B=;在中,EDF=,E=090060tREDF090045)如图摆放,点 D 为 AB 的中点,DE 交 AC 于点 P,DF 经过点 C.将绕点 D 顺时针方向旋转角, EDF(060 )ooDE交 AC 于点 M,交 BC 于点 N,则的值为DFPM CNA. B. C. D.
4、33 23 31 2二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. http:/ww w.xkb 11. 2014 年我国国内生产总值约为 636000 亿元,用科学计数法表示 2014 年国内生产总值约为 亿元12. 分解因式:= 22312yx 13.甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为 2S甲(填或)2S乙14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点 A(4,5)逆时针旋转 90O,得到的点 B 的坐标为 15.若, ,221 22 31 2 7 2222(1 22 3 )(3 44 5 )2 3 11 ,则22222
5、2(1 22 3 )(3 44 5 )(5 66 7 )3 4 15 222222(1 22 3 )(3 44 5 ).(2n 1)(2n)2 (2n 1)n 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 7 小题,共小题,共 5555 分分. . 16(本题满分 5 分)计算: 0111243 17. (本题满分 7 分) 某学校初三年级男生共 200 人,随机抽取 10 名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.PN MFFEEDCBADCBA第 3 页 共 8 页(1)求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中
6、位数;(2)估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的人数;(3)从身高为 181、176、175、173 的男生中任选 2 名,求身高为 181cm 的男生被抽中的概率.18. (本题满分 7 分) 小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题: 服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价 80 元,售价 120 元;乙种每件进价 60 元,售价 90 元.计 划购进两种服装共 100 件,其中甲种服装不少于 65 件。 (1)若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500,则甲种服装最多购进多少件? (2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a(0a20)元
7、的价格进行优惠促销活动,乙 种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?19. (本题满分 8 分) 如图,在ABC 中,AB=AC,DAC 是ABC 的一个外角. 实践与操作:实践与操作: 根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作DAC 的平分线 AM; (2)作线段 AC 的垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交于点E,连接 AE、CF. 猜想并证明:猜想并证明: 判断四边形 AECF 的形状并加以证明.20. (本题满分 8 分) 在矩形中,分别以所AOBC6OB 4OA OBOA,在直 线为轴和轴,建立如图所示的平面直角
8、坐标系是边xyFBC上一点,过点的反比例函数图象与边交F(0)kykxAC于点 E (1) 请用 k 表示点 E,F 的坐标;(2)若的面积为,求反比例函数的解析式.OEF921. (本题满分 9 分)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即.利sinsinsinabc ABC用上述结论可以求解如下题目.如:在中,若,求.ABC45A o30Bo6a b解:在中,ABCsinsinab ABQDCBA第 4 页 共 8 页16sin6sin3023 2sinsin452 2aBbA oo问题解决:问题解决:如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于30 21A处时,乙船位于甲
9、船的北偏西方向的处,且乙船从处按105o1B1B北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行分钟到达处时,乙船15o202A航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里.120o2B10 2(1)判断的形状,并给出证明.122A A B(2)乙船每小时航行多少海里?22.(本题满分 11 分) 如图,E 的圆心 E(3,0),半径为 5,E 与 y 轴相交 于 A、B 两点(点 A 在点 B 的上方),与 x 轴的正半轴相交于点C;直线 l 的解析式为 yx4,与 x 轴相交于点 D;以 C43为顶点的抛物线经过点 B.(1)求抛物线的解析式; (2)判断直线 l 与E 的位置关系,并说明理由; (3)
10、 动点 P 在抛物线上,当点 P 到直线 l 的距离最小时, 求出点 P 的坐标及最小距离.数学答案 一、选择题:一、选择题: 1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、填空题:二、填空题: 11、6.36105; 12、3(2x+y)(2x-y) 13、 14、 (-5,4) 15、-n(n+1)(4n+3)第 22 题xOyABC DElPC乙乙乙B2B1A2A115120105第 5 页 共 8 页0111243 1 1 1=1+- .42 2 3 2=.53 16. 解:分分17.解:(1)这 10 名男生的平均身高为:2 分181 176
11、 169 155 163 175 173 167165 16616910cm这 10 名男生身高的中位数为:4 分169 1671682(2)根据题意,从身高为 181,176,175,173 的男生中任选 2 名的可能情况为: (181,176) 、 (181,175) 、 (181,173) 、 (176,175) 、 (176,173) 、 (175,173) ,身高为 181cm 的男生被抽中 的情况(记为事件 A)有三种。所以:7 分31(A)62P18、解:(1)设购进甲种服装 x 件,由题意可知:80x+60(100-x)7500 解得:x75 答:甲种服装最多购进 75 件.
12、3 分 (2)设总利润为 w 元,因为甲种服装不少于 65 件,所以 65x75 W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+30004 分 方案 1:当 0a10 时,10-a0,w 随 x 的增大而增大 所以当 x=75 时,w 有最大值,则购进甲种服装 75 件,乙种服装 25 件; 5 分 方案 2:当 a=10 时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以; 6 分 方案 3:当 10a20 时,10-a0,w 随 x 的增大而减小 所以当 x=65 时,w 有最大值,则购进甲种服装 65 件,乙种服装 35 件。 7 分19、 (1) (2)猜想:四边形 AECF 是
13、菱形 5 分证明:AB=AC ,AM 平分CAD B=ACB,CAD=2CAM CAD 是ABC 的外角CAD=B+ACB CAD=2ACB CAM=ACB AFCEEF 垂直平分 AC OA=OC, AOF=COE=90oAOFCOE AF=CE 在四边形 AECF 中,AFCE,AF=CE 四边形 AECF 是平行四边形 又EFAC 四边形 AECF 是菱形 8 分OMFEDCBA第 6 页 共 8 页20.(1)证明:E,F 是反比例函数图像上的点,且,,(0)kykx6OB 4OA 点 E 坐标为,点 F 坐标为. 2 分(,4)4KEF(6,)6K(2 2)解)解: :由题意知:. 4 分1111642246ECFSEC CFkkQg.EOFAOEBOFECFAOBCSSSSS矩形6 分112422kk111649246kk2 12948k解得:12k 反比例函数的解析式为8 分12yx21.解:(1)答:是等边三角形. 1 分122A A B证明:如图,由已知,2210 2A B ,122030 210 260A A 1221A AA B又,12218012060A A B ooo是等边三角形. 122A A B4 分(2)是等边三角形,122A A BQ121210 2ABA A由已知,.5 分1118010575CB A