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1、希望杯第八届（希望杯第八届（19971997年）初中一年级第二试试题年）初中一年级第二试试题一、一、选择题选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的）1.x的8倍与的和是 17 97A.; B.; C.; D.17897xx17897x 17897x817 97x 2abab成立的条件是 Aab0Bab1. Cab0Dab13文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置在 A文具店 B玩具店. C文具店西边40米 D玩具店东60米4有四个关于x的方程：(1)x-
2、2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+=-1+.1 1x 1 1x 其中同解的两个方程是 A(1)与(2).B(1)与(3). C(1)与(4). D(2)与(4).5.已知a0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于 a bA2a2bab. Bab. C2a2bab. D2aab61997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中 A至少有一个是零. B至少有998个正数C至少有一个是负数.D至多有1995个是负数7a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则 A. B. C.;ababacb ababacb;ababacb ababac
3、bD.;abacbab abacbab;acbabab acbabab8平面上三条直线相互间的交点个数是 A3B1或3. C1或2或3D不一定是1，2，39如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是 A.; B.; C.; D. 22c a b2c ab2ab c22a b c10将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 A18 B20. C22D24二、填空题二、填空题11化简3x2y4x2y5x
4、yx7x2y28xy2x_128x的负倒数等于19，则x97_于x,y的二元一次方程,则的值为_.13若是关于x,y的二元一次方程,则的值为_.243724953nmnmyxm n14数理天地（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅数理天地（初中版）的学生共有_人15如图3所示，O是直线AB上一点，AOD120，COAB于O，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有_对16设m2m10，则m32m21997_1
5、7.如图4所示, ABC中,点P在边AB上,AP=AB,Q点1 3在边BC上,BQ=,R点在CA边上,CR=CA,已知阴影4BC1 5PQR的面积是19平方厘米,那么ABC的面积是_平方厘米18容器A中盛有浓度为a的农药溶液m升，容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(ab),现将A中药液的倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A，使A中的药液恢1 4复为m升，则互掺后A、B两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了_升19计算:1111111111112319972199621997231996LLLL=_.20有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干
6、池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用_部A型抽水机抽水三、解答题三、解答题21已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求950x24y1之值，简写出求解过程22用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”（1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？（2）将124这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作员
7、后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由答案提示一、选择题一、选择题提示：2当a、b异号或a、b均为0时，abab成立， 选（C）3由题意画图6：因为，向东走了60米就是向西走了60米所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置， 选（A）4方程的解x1，将x1代入方程，方程成立， x1也是方程的解方程和是同解方程，而与显然不同解；的解代入，无意义 （B）、（C）、（D）都不正确，只有（A）正确， 选（A）原式a（b）（ab）abababab2aab， 选（D）6由题意，这1997个有
8、理数可以有零，也可以没有零，则排除（A）这1997个有理数中，必须有正数和负数例如，1996个1和一个1996相加为零，则否定了（B）和（D）， 选（C）7由图有abacbacbab8当平面上三条直线互相平行时，没有交点， 排除（A）、（B）、（C），选（D）10由图2可见，大正方体正面中心的一个小正方体，以及它后面的两个小正方体（共3个）没有涂黑，顶面中间一排左右两个小正方体，及其底面相对应的两个小正方体没有涂黑，所以，总共有7个小正方体没有涂黑，其余20个小正方体至少有一面涂黑了，选（B）二、填空题二、填空题提示：11原式3x2y4x2y5x2y7x2y28x2y26x2yx2y213由题
9、意列方程得 m7n16 代入有 21n485n91,26n56,14设订半年的学生x人，订全年的学生y人，按照题意列方程：由得到 y832x，代入后求得 x26，y832x31 订阅的学生人数xy26315715由题意有CODDOEEOB30,这三个角都与AOE互补 COEDOB60， 这两个角与AOD互补另外，AOC和COB都是直角，二者互补因此，共有6对互补角16原式m3m2mm2m11998m（m2m1）（m2m1）1998（m2m1）（m1）1998由于m2m10， 原式199817连AQ，则有ABQ18先计算互掺后A、B两容器药液浓度：掺前A、B药量差ambm（ab）m20设每部抽水
10、机每天抽水量为x，泉水每天的涌流量为y，由题意列方程：得到 24x2y,y12x因此，至多只能用12部抽水机抽水三、解答题三、解答题 xy39m（m是自然数） 0x9，0y9，可以导出3xy321从而 xy6或xy15 13xy11k（k是整数）又 9xy9，即413xy22 xy2或xy9 xy与xy同奇偶， x2，y4，950x24y195022441199722（1）有12个不同的“希望形”（2）不可能，理由如下：假设经过m次操作后，24个单位正三角形的数均变为a，则总和为24a另一方面，设第i次操作中每个“希望形”的4个单位正三角形中的数都增加自然数ni，则第i次操作共增加：124nim次操作后共增加：124（n1n2nm）这24个单位正三角形最初填入的24个数之和为123242512所以m次操作后24个单位正三角形中填数的总和为2512124（n1n2nm）于是有 2512124（n1n2nm）24a进而推出 242512，即225但这是不成立的
