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1、希望杯第三届（希望杯第三届（1992 年）初中一年级第一试试题年）初中一年级第一试试题一、选择题（每题一、选择题（每题1 1分，共分，共1010分）分）1.有理数-一定不是( )1aA正整数 B负整数C负分数D0 2下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )A.x2y与-3x2z; B.3.22m2n3与n3m2; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与ab.1 31 19921 113(x-1)-(1-x)+(x+1)等于( ) A3x-3Bx-1C3x-1Dx-3 4两个10次多项式的和是 ( ) A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式 5若a
2、+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a 6a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则( ) AcbaBcabCabcDbca 7若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是( ) A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a) D(ab-b)(a+b) 8从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) A4a-bBb-aCa-9bD7b 9a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a
3、+b+2c=m，那么b与c( ) A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数D相等 10张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是 10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是( )A.5; B.8; C.12; D.13.1 31 2二、填空题（每题二、填空题（每题1 1分，共分，共1010分）分） 1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_2=_.( 2)5( 8)( 12) ( 3)4( 15) 3.=_.19923221( 1)( 1)( 1)( 1) 2 4.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-
4、3ab+b2，则代入到代数式P-Q-2P-(-P-Q)中，化简后，是 _5.1992-1991-19921991-1990(1991-1992)1990=_.6.六个单项式15a2,xy,a2b3,0.11m3,-abc,-的数字系数之和等于2 323 4a b_. 7小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四 个有理数的乘积等于_ 8一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要_ 公斤的小麦9.满足的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于_221 23xx10在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：并且任意三个相邻格子中所填
5、数之和都等于5,则=_.xyz xyz答案与提示答案与提示 一、选择题一、选择题1D 2B 3C 4D 5A 6B 7A 8D 9A 10D 提示：提示：故选D 2依同类项的定义，选B 3(x-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1，选C 4多项式x10+x与-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了 A、B、C，选D 5由a+10，知a-1，所以-a1于是由小到大的排列次序应是a-11-a，选 A 6易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-(-123.5)123.4a，所 以bac，选B 7因为
6、a0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此a+b0，a- b0ab+a0，ab-b0所以应有(a-b)(ab+a)0成立，选A=2a+5b-2a+2b=7b，选D 9因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A 10前三个数之和=153， 后两个数之和=102所以五个有理数的平均数为二、填空题二、填空题提示：提示： 1前12个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为14+15=294因为P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q) 以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+
7、b2代入， 原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab6六个单项式的系数依次为：7小华写四个有理数之和为分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8所以，这四个有理数 的乘积=3(-12)68=-1728 8设需要x公斤小麦，根据题意，得解方程，得x=5000 答：需要5000公斤小麦去分母，得3(2+x)2(2x-1) 去括号，得6+3x4x-2 移项，得3x-4x-2-6 合并同类项-x-8 于是x8 其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30 10容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即因为
8、9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个 格子中所填之数如下：断定y=-6，z=9所以希望杯第三届（希望杯第三届（1992 年）初中一年级第二试试题年）初中一年级第二试试题一、选择题（每题一、选择题（每题1 1分，共分，共1010分）分）1若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 ( )A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.005210771198232若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是( )A正数B负数C奇数D偶数3若a0，b0且a|b|，则下列关系式中正确的是
9、 ( )A-ba-abBba-b-aC-bab-aDab-a-b4在1992个自然数：1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是( )A奇数B偶数C负整数D非负整数5某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了如果这1992个有理数的平均数恰为1992则原来的1991个有理数的平均数是( )A1991.5 B1991C1992D1992.56四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是( )Aa+db+cBa+db+cCa
10、+d=b+cD不确定的7.已知p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么( )199219933xypxyq A.x是奇数，y是偶数Bx是偶数，y是奇数Cx是偶数，y是偶数Dx是奇数，y是奇数8若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是( )A4B19922C21992D419929如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到( )不同的值A1个B2个C3个D多于3个的10某中学科技楼窗户设计如图15所示如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数这四层组成四个三位数，它们是
11、837，571，206，439则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的( )二、填空题（每题二、填空题（每题1 1分，共分，共1010分）分）1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且则=_.11111,23456abcde bcdeff a2若三个连续偶数的和等于1992则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_3若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=_4三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,b, 的形式,则b aa1992+b1993=_.5海滩上有一堆核桃第一天猴
12、子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中2 5去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下5 8_个.6已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3那么a的取值范围是_7a，b，c是三个不同的自然数，两两互质已知它们任意两个之和都能被第三个整除则a3+b3+c3=_8若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=_9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p则p的最大值是_10购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，
13、A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需_元三、解答题（每题三、解答题（每题5 5分，共分，共1010分）分）1将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程2一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”(1)请你举例说明：“希望数”一定存在(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数答案与提示答案与提示一、选择题一、选择题1A 2B 3A 4B 5C 6B 7B 8C 9C 10D提示：提示：
14、所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A2设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3-a，a3+a0，a(a2+1)0，因为a2+10，所以a0,即该数一定是负数，选B3已知a0，b0，a|b|在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示所以-ba-ab，选A4由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变这个性质对n个整数也是正确的因此，1，2，3，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B5原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m1991当m混入以后，那1992个数之和为m1991+m,其平均数是1992，m=1992，选C6在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有ab，ac，ad，bd，cd所以a+bb+
