《届高三理科数学新课标一轮课时提能演练直线、平面垂直的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三理科数学新课标一轮课时提能演练直线、平面垂直的判定及其性质（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页课时提能演练课时提能演练( (四十六四十六) )(45(45 分钟分钟 100100 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 3636 分分) )1.(2012湛江模拟)下列命题正确的是( )Error!Error!b；Error!Error!ab；Error!Error!b；Error!Error!b(A) (B) (C) (D)2.对于直线 m、n 和平面 、，能得出 的一个条件是( )(A)mn，m，n(B)mn，m，n(C)mn，n，m(D)mn，m，n3.(2011辽宁高考)如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 A
2、BCD，则下列结论中不正确的是( )(A)ACSB(B)AB平面 SCD(C)SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角(D)AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角4.a，b，c 是三条直线， 是两个平面，b，c 则下列第 2 页 共 13 页命题不成立的是( )(A)若 ，c，则 c(B)“若 b，则 ”的逆命题(C)若 a 是 c 在 内的射影，ab，则 bc(D)“若 bc，则 c”的逆否命题5.设 、 为平面，l、m、n 为直线，则 m 的一个充分条件为( )(A)，l，ml(B)n，n，m(C)m，(D)，m6.(2012重庆模拟)在一个 45
3、的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成 45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90二、填空题二、填空题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) )7.(易错题)设 l，m，n 为三条不同的直线， 为一个平面，给出下列命题若 l，则 l 与 相交若 m，n，lm，ln，则 l若 lm，mn，l，则 n若 lm，m，n，则 ln其中正确命题的序号为 .第 3 页 共 13 页8.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足 时，平面 MBD平面 PCD.(
4、只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012淮南模拟)已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，则棱 AB 与 PD 所在的直线垂直；平面 PBC 与平面 ABCD 垂直；PCD 的面积大于PAB 的面积；直线 AE 与直线 BF 是异面直线.以上结论正确的是 .(写出所有正确结论的编号)三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1515 分，共分，共 3030 分分) )10.(2012佛山模拟)正方形 ABCD 的边长为 1，分别取边 BC、CD 的中点 E、F，连接 AE、EF、AF，以 AE、EF、AF 为折痕，
5、折叠这个正方形，使点 B、C、D 重合于一点 P，得到一个四面体，如下图所示.第 4 页 共 13 页(1)求证：APEF；(2)求证：平面 APE平面 APF.11.(预测题)如图，已知直角梯形 ABCD 的上底BC，BCAD，BC AD，CDAD，平面 PDC平面 ABCD，PCD21 2是边长为 2 的等边三角形.(1)证明：ABPB；(2)求二面角 PABD 的大小.(3)求三棱锥 APBD 的体积.【探究创新】(16 分)已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，E 是侧棱 PC 上的动点.第 5 页 共 13 页(1)求四棱锥 PABCD 的体积；(2)是否不论点 E 在何位置，都
6、有 BDAE？证明你的结论；(3)若点 E 为 PC 的中点，求二面角 DAEB 的大小.第 6 页 共 13 页答案解析答案解析1.【解析】选 A.显然正确.对于，结果应为 b 或 b，对于结果可能是 b 或 b 与 相交或 b.2. 【解析】选 C.如图，构造一个正方体 ABCDA1B1C1D1，把 AD 看作直线 m，BB1看作直线 n，把平面 BB1C1C 看作平面 ，平面 AA1C1C 看作平面 ，A 虽满足 mn，m，n，但 、 不垂直，故不正确.类似地可否定 B 和 D，故选 C.3.【解析】选 D.四棱锥 SABCD 的底面为正方形，所以 ACBD，又SD底面 ABCD，所以
7、SDAC，从而 AC面 SBD，故 ACSB，即 A正确；B 中由 ABCD，可得 AB平面 SCD，即 B 正确.选项 A 中已证得 AC面 SBD，又 SASC，所以 SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC与平面 SBD 所成的角，即 C 正确；AB 与 SC 所成的角为SCD，此为锐角，而 DC 与 SA 所成的角即 AB 与 SA 所成的角，此为直角，二者不相等，故 D 不正确.4. 【解析】选 B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故 A 正确；若 c，a 是 c 在 内的射影，ca，ba，bc；若 c 与 相交，则 c 与 a 相交，由线面垂直的性质与判定定理知
8、，若ba，则 bc，故 C 正确；b，c，bc，c，因此原命题“若 bc，则 c”为真，从而其逆否命题也为真，故 D 正确.当 时，平面 内的直线不一定垂直于平面 ，故 B 不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空第 7 页 共 13 页间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选 B.如图知 A 错；如图知 C 错；如图在正方体中，两侧面 与 相交于 l，都与底面 垂直， 内的直线 m，但 m 与 不垂直，故 D 错.由 n，n 知 ，又 m，故 m，因此 B 正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然
9、后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选 A.如图，二面角 l 为 45，AB，且与棱 l 成 45角，过 A 作 AO 于 O，作 AHl 于 H.连接 OH、OB，则AHO 为二面角 l 的平面角，ABO 为 AB 与平面 所成角.不妨设 AH，在 RtAOH 中，易2得 AO1；在 RtABH 中，易得 AB2.故在 RtABO 中，sinABO ，ABO30，为所求线面角.AOAB12【方法技巧】求线面角的步骤(1)作：根据直线与平面所成角的定义作出线面角；(2)证：通过推理说明所作出的角即为所求角；(3)求：在直角三角形中求出该角；(4)作出结论.第 8 页 共 13 页【变
10、式备选】正方体 ABCDA1B1C1D1中 BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为( )(A) (B) (C) (D)23332363【解析】选 D.设 BD 与 AC 交于点 O，连接D1O，BB1DD1，DD1与平面 ACD1所成的角就是 BB1与平面 ACD1成的角.ACBD，ACDD1，DD1BDD，AC平面 DD1B，平面 DD1B平面 ACD1OD1，DD1在平面 ACD1内的射影落在 OD1上，故DD1O 为直线 DD1与平面 ACD1所成的角，设正方体的棱长为 1，则DD11，DO，D1O，2262cosDD1O，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为.DD1D1O63637.
11、【解析】由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n 不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故 ln，又l，故 n，从而正确；由 m，n 知 mn，故 ln，故正确.答案：8.【解析】DMPC(或 BMPC 等).ABCD 为菱形，ACBD，又PA面 ABCD，PABD，又 ACPAA，BD平面 PAC，BDPC.当 DMPC(或 BMPC)时，第 9 页 共 13 页即有 PC平面 MBD，而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.答案：DMPC(答案不唯一)9.【解析】由条件可得 AB平面 PAD，所以 ABPD，故正确；PA平面 ABCD，平面 PAB、平面 PAD
12、都与平面 ABCD 垂直，故平面PBC 不可能与平面 ABCD 垂直，错；SPCD CDPD，S12PAB ABPA，由 ABCD，PDPA 知正确；由 E、F 分别是棱12PC、PD 的中点可得 EFCD，又 ABCD，所以 EFAB，故 AE 与 BF共面，故错.答案：10.【证明】(1)由 ABCD 是正方形，所以在原图中 ABBE，ADDF，折叠后有 APPE，APPF，PEPFP，所以 AP平面 PEF，又 EF平面 PEF，所以 APEF.(2)由原图可知，EPAP，EPPF，APPFP，所以 EP平面 APF，又 EP平面 APE，所以平面 APE平面 APF.11.【解析】(1
13、)在直角梯形 ABCD 中，因为 AD2，BC，CD2，22所以 AB.(ADBC)2CD26第 10 页 共 13 页因为 BCCD，平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面ABCDCD，所以 BC平面 PDC，因此在 RtBCP 中，PB.BC2PC26因为 BCAD，所以 AD平面 PDC，所以在 RtPAD 中，PA2.AD2PD2(2r(2)2223所以在PAB 中，PA2AB2PB2，所以 ABPB.(2)设线段 DC 的中点为 E，连接 PE，EB因为PCD 是等边三角形，所以 PEDC，因为平面 PDC平面 ABCD，平面 PDC平面 ABCDCD，所以 PE平面 ABCD
14、，因此 ABPE，由(1)知 ABPB，所以 AB平面 PEB，所以 ABBE，因此PBE 就是二面角 PABD 的平面角，在 RtPBE 中，第 11 页 共 13 页sinPBE，PEPB3622所以PBE .4(3)VAPBDVPABD SABDPE13 ( ADDC)13123 22.16232 63【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面 ABCD，且 PC2.VPABCD S正方形 ABCDPC 122 ，131323即四棱锥 PABCD 的体积为 .23(2)不论点 E 在何位置，都有 BDAE.第 12 页 共 13 页证明如下：连接 AC，ABCD 是正方形，BDAC.PC底面 ABCD，且 BD平面 ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面 PAC.不论点 E 在何位置，都有 AE平面 PAC.不论点 E 在何位置，都有 BDAE.(3)在平面 DAE 内过点 D 作 DFAE 于 F，连接 BF.A
