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1、知知识识能能否否忆忆起起一一、利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性二、利用导数研究函数的极值 1极大值： 在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 yf(x)在任何一点的函数值都 x0 点的函数 值，称 为函数 yf(x)的极大值点，其函数值 为函数的极大值 2极小值： 在包含 x0 的一个区间(a，b)内，函数 yf(x)在任何一点的函数值都 x0 点的函数值， 称 为函数 yf(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值 3极值：与 统称为极值， 与 统称为极值点 小题能否全取1(教材习题改编)函数 f(x)1xsin x 在(0,2)上是( )A增加的B减少的C在(
2、0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增2.函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小 值点 ( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个3(2012辽宁高考)函数 y x2ln x 的单调递减区间为12A A ( (1,11,1 B B (0,1(0,1C C 11，) ) D D (0(0，) )4(2012陕西高考)设函数 f(x)xex，则( )Ax1 为 f(x)的极大值点Bx1 为 f(x)的极小值点Cx1 为 f(x)的极大值点Dx1 为 f(x)的极小值点5已知 a0，函数
3、f(x)x3ax 在1，)上是单调增函数，则 a 的最大值是_1.f(x)0 与 f(x)为增函数的关系：f(x)0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定如函数 f(x)x3在(，)上单调递增，但 f(x)0，所以 f(x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件2可导函数的极值点必须是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点，即 f(x0)0 是可导函数 f(x)在 xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数 yx3在 x0 处的导数为 0，但 x0 不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点运用运用导导数解决函数的数解决函数的单调单调性性问题问题例 1 (2012山东高考
4、改编)已知函数 f(x)(k 为常数，e2.718 28是自然对ln xkex数的底数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行(1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)求 f(x)，令 f(x)0，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定 f(x)在各个开区间内的符号，根据 f(x)的符号判定函数 f(x)在每个相应小开区间内的增减性
5、1已知 aR，函数 f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数)(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)是否存在 a 使函数 f(x)为 R 上的单调递减函数，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由运用导数解决函数的极值问题例 2 (2012江苏高考)若函数 yf(x)在 xx0 处取得极大值或极小值，则称 x0 为函数 yf(x)的极值点已知 a，b 是实数，1 和1 是函数 f(x)x3ax2bx 的两个极值点(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数 g(x)的导函数 g(x)f(x)2，求 g(x)的极值点求函数极值点的步骤 (1)确定函数的定义域
6、；(2)解方程 f(x)0；(3)对于方程 f(x)0 的每一个解 x0，分析 f(x)在 x0左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性)，确定极值点：若 f(x)在 x0两侧的符号“左正右负” ，则 x0为极大值点；若 f(x)在 x0两侧的符号“左负右正” ，则 x0为极小值点；若 f(x)在 x0两侧的符号相同，则 x0不是极值点2设 x1 与 x2 是函数 f(x)aln xbx2x 的两个极值点（1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)试判断 x1，x2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由函数函数单调单调性与极性与极值值的的综综合合问题问题例 3 (2012兰州调研)已
7、知实数 a0，函数 f(x)ax(x2)2(xR)有极大值 32.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求实数 a 的值1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能2如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“， ”或“和”字隔开3函数 f(x)(aR)x2ax1(1)若 f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 ，求实数 a 的值；12(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，求函数 f(x)的单调区间与极值导导数是解决函数数是解决函数问题问题的重要工具，利用的重要工具，利用导导数解决函数的数解决函数的单调单调性性问题问题、求函数极、求函数极值值、最、最值值及解及解决生活中的最决生活中的最优优化化问题问题，是高考考，是高考考查查的的热热点，在解答点，在解答题题中每年必考，常与不等式、方程中每年必考，常与不等式、方程结结合合考考查查， ，试题难试题难度度较较大，因此大，因此对该对该部分知部分知识识要加大要加大训练强训练强度，提高解度，提高解题题能力能力 答案：
