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1、第第 1 页页 共共 3 页页加权平均简介加权平均简介平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数）而且取决于各标志值出现的次数（频数） ，由于各标志值出现的次数，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论。例如，从横向和纵向两个方面
2、对事物进行分析比较，从而得出结论。例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义。但是如进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义。但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来。从纵向果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来。从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水反映出来，例如，通过两个不同时间人均年
3、收入来比较人们生活水平、经济发展等状况。平、经济发展等状况。什么是加权平均什么是加权平均加权平均：统计学名词。即，将各数值乘以相应的单位数（个数）加权平均：统计学名词。即，将各数值乘以相应的单位数（个数） ，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。例如：求下列一组数据的平均数加权平均数。例如：求下列一组数据的平均数加权平均数。3 3、4 4、3 3、3 3、3 3、2 2、4 4、4 4、3 3、3 3、平均数求法为：（平均数求法为：（3 34 43 33 33 32 24 44 43 33 3）10103 32 2；加权平均数求法为：（加权平均数求
4、法为：（6 63 33 34 42 21 1）10103 32 2。其中其中 3 3 出现出现 6 6 次，次，4 4 出现出现 3 3 次，次，2 2 出现出现 1 1 次。次。6 6、3 3、1 1 就叫权数。这就叫权数。这种方法叫加权法。种方法叫加权法。一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。第第 2 页页 共共 3 页页但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，某一个数有但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，某一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权。加权，就是乘几个相同数，就把
5、这个数乘上几，这个几，就叫权。加权，就是乘上几后再加，平均数还是要除以总个数。上几后再加，平均数还是要除以总个数。什么是权数什么是权数在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数。数值叫权数。权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一个是用权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一个是用相对数（频
6、率）表示。相对数是用绝对数计算出来的百分数（）相对数（频率）表示。相对数是用绝对数计算出来的百分数（）或千分数（或千分数（）表示的，又称比重。平均数的大小不仅取决于总体）表示的，又称比重。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数）次数（频数） ，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。这说明权数的权衡轻重作用，是权衡轻重的作用，因此叫做权数。这说明权数的权衡轻重作用，是体现在各组单位数占总体单位数的比
7、重大小上。体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上。如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。产品的重要性不同，在发展速度中的中的重要性进行界定的指标。产品的重要性不同，在发展速度中的作用不同，产品或行业占比重大的，权数就大，在指数中的作用就作用不同，产品或行业占比重大的，权数就大，在指数中的作用就大。工业经济效益综合指数中的权数是根据各项指标在综合经济效大。工业经济效益综合指数中的权数是根据各项指标在综合经济效益中的重要程度确定的。零售物价指数除选用代表规格品计算个体益中的重要程度确定的。零售
8、物价指数除选用代表规格品计算个体物价指数外，还要采用零售额为权数，对个体商品物价指数在物价物价指数外，还要采用零售额为权数，对个体商品物价指数在物价第第 3 页页 共共 3 页页总指数形成中的重要程度起着权衡轻重的作用。总指数形成中的重要程度起着权衡轻重的作用。什么是加权什么是加权要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权权” ， “权权”的古代的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。 孟孟子子梁惠王上梁惠王上曰曰:“:“权，然后知轻重。权，然后知轻重。 ”就是这意思。就是这意思。例
9、子：学校算期末成绩，期中考试占例子：学校算期末成绩，期中考试占 30%30%，期末考试占，期末考试占 50%50%，作业占，作业占20%20%，假如某人期中开始得了，假如某人期中开始得了 8484，期末，期末 9292，作业分，作业分 9191，如果是算数，如果是算数平均，那么就是平均，那么就是(84+92+91)/3=89(84+92+91)/3=89；加权后的，那么加权处理后就是加权后的，那么加权处理后就是 84*30%+92*50%+91*20%=89.484*30%+92*50%+91*20%=89.4，这，这是在已知权重的情况下；是在已知权重的情况下；那么未知权重的情况下呢？想知道两
10、个班的化学加权平均值，一班那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的化学加权平均值，一班5050 人，平均人，平均 8080，二班，二班 6060 人，平均人，平均 8282，算数平均是，算数平均是(80+82)/2=81(80+82)/2=81，加权后是加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.还有一种情况类似第一种还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分最低，就某观点，满分 1010 分的情况下，专家打分的情况下，专家打 8 8 分，老师打分，老师打 6 6 分，分，学生打学生打 7 7 分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.20.5:0.3:0.2，那么加权后就是，那么加权后就是 8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.28*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算数平，而算数平均的话就是均的话就是(8+6+7)/3=7(8+6+7)/3=7。统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数。衡轻重作用的数值就称为权数。
