《江西省2011届高三全真模拟试卷理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2011届高三全真模拟试卷理科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 届高三全真模拟考试试卷（理数）命题：涂泽宁 审校：喻国标 2011.5.24一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求。1集合 M=1，0，4，集合，全集为 U，则图中阴影部分, 0322NxxxxN表示的集合是（ ）A.4 B. 4,-1 C. 4,5 D. -1,02.（ ）的值是，则若已知ziizzCz3421|,A.2 B. -2 C. D. i 2i 23.若命题“”的否定是假命题，则实数 a 的取值范围为（ 012 axxx，使存在实数） A. B. C. D. )2 , 2(2 , 2), 2()2,
2、(U), 22,(U4.若函数的大致图像如右图，其中 a,b(a0 且 a1)(log)(bxxfa为常数，则函数的大致图像是（ ）baxgx)(5已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：lnm,(1) (2) ；则若/,/mnnm；则且若/,/,mllm(3) ；则若/,/,/,nmnm(4) ；则，若nnmnm,I其中正确命题的个数是（ ）A.1 B. 2 C.3 D.43156.(cos2 ,),( ,sin2 ),“222212ababrrrr已知向量且则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知一个棱长为 2 的正方
3、体，被一个平面截后所得几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）UMNyxyo1-11-11-11-1xoxyo1-11-11-11-1xyoABCDxyo1 -11-1A7 B C D 20 314 317 38.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数 a 和 b，在定义域axbxxf2)(函数xR|x0上存在零点的概率是（ ）A. B. C. D. 75 54 31 739.已知双曲线，圆被双曲线的一条渐近线截得)0, 0( 12222 baby ax4) 1(22yx的弦长为，则此双曲线的离心率为（ ）15A. B. C.2 D. 23 332 23310.已知函数的导函数为，若
4、对任意的)(21 31)(23Raaaxxaxxf)(xf都有，则实数 a 的取值范围是（ ） 3 , 2x)(xf)(xfA. B. C. D. ),3235, 1 ),31), 1 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。 11. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为 S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字 是 12.已知点落在角的终边上，且的值为 .)43cos,43(sinP)3tan(,2 , 0则13.对正整数 n，设曲线在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列)1 (xxynna= .nn1Snan项和的前
5、14.设函数的定义域为 D，若存在非零实数 使得对于任意，有)(xfl)(DMMx，则称为 M 上的 高调函数。现给出下列命题：)()(,xflxfDlx有l函数为 R 上的 1 高调函数；函数为 R 上的高调函数；如xxf)21()(xxf2sin)(果定义域为的函数为上的 m 高调函数，那么实数 m 的取值范围), 12)(xxf), 1是.), 2 其中正确的命题是 。 （写出所有正确命题的序号） 15. （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记 分 ） (1) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参
6、数方程为，它与曲线相交于两点 A,B，则为参数）ttytx(, 1 1AOB= ；结束否是 S输出12,1kS开始SS k 1kk ?k （2）已知函数，其定义域为 R，则实数 a 的取值范围为 ( )|1| 2()f xxxaaR。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为,，., ,a b c8 ACABBAC4a （1）求的最大值及的取值范围；cb（2）求函数的最值.22( )2 3sin ()2cos34f17.（本小题满分 12 分） 箱子里装有 10 个大小相
7、同的编号为 1、2、3 的小球，其中 1 号球有 2 个，2 号球有 m 个，3号球有 n 个，且 mn，从箱子里一次摸出两个球，号码是 2 号和 3 号各一个的概率是.1 3 (1)求 m,n 的值； （2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望。18. (本小题满分 12 分） 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂DDAA11ABCD直，,点 E 为的中点。22ADABAB （）求证： DEABD11/平面 () 设在线段 AB 上存在点，使二面角M的大小为，求此时的长及点 E 到平DMCD16AM面的距离。MCD119. (本小题满分 12 分
8、）设函数的两个极值点。2132( ),21( )xf xx eaxbxxxf x 已知和为（1）求 a 和 b 的值；（2）讨论的单调性；( )f x（3）设的大小。322( ),( )( )3g xxxf xg x试比较与20.（本小题满分 13 分）已知定圆 A：，圆心为 A，动圆 M 过点 B（1，0） ，且和圆 A 相切，动圆的16) 1(22yx 圆心 M 的轨迹记为 C。 (1)求曲线 C 的方程； (2)过点 C（-1，0）任作一条与 y 轴不垂直的直线交曲线于 M、N 两点，在 x 轴上是否存在点 H，使 HC 平分MHN?若存在，求出点 H 的坐标，若不存在，请说明理由。D1
9、E BDCAA121、(本小题满分 14 分)已知数列 na满足12 5a ，且对任意nN，都有1142 2nnnnaa aa(）求证：数列1na为等差数列；(）试问数列 na中1kkaak N是否仍是 na中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由（）令证明：对任意.21(5),3n nba2*,2nb nnNb都有不等式成立2011 届高三全真模拟参考答案一选择题 15： ADCBB 610: ADCBA11.9, 12. 13., 14., 15.(1),(2)23122n213aa 或16解（1） 即 2 分cos8bc2222cos4bcbc2232bc又 所以，即的
10、最大值为 16，222bcbc16bc bc当且仅当 b=c 时取等号,即816cos所以 ， 又 0 所以 0 6 分1cos23（2）( )3 1 cos(2 ) 1 cos233sin2cos212f 9 分 2sin(2) 16因 0，所以， 10 分3652661sin(2)126当 即时， 11 分52663min1( )2122f 当 即时， 12 分2626max( )2 1 13f 17(1)解：由已知有，2 分112 101 345mnCCmnC15mn 又， 4 分8mnmn3 5m n (2)解：的可能取值为 2，3，4，5，65 分2 2 2 101(2)45CPC1
11、1 23 2 102(3)15CCPC112 253 2 1013(4)45C CCPC10 分11 35 2 101(5)3C CPC2 5 2 102(6)9CPC的分布列为的数学期望为： 12 分12131223234564.6451545395E 18、 （） , 点 E 为的中点,连接。的中点是为正方形，四边形111ADOAADDABOE的中位线 / 2 分1ABDEO为EO1BD又 4 分DEAOEDEABD111,平面平面QDEABD11/平面 （II）由题意可得：,以点ABCDDD平面1 D 为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直
12、角坐标系， 则，) 1 , 0 , 0(),1 , 0 , 1 (),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 0(11DACDB ( 1,2,0 ),E(1,1,0),设)20)(0 , 1 (00 yyM) 1, 2 , 0(),0 ,2 , 1(10CDyMCQ设平面的法向量为MCD1),(1zyxn 则 得 00111CDnMCn 020)2(0 zyyyx取)2 , 1 ,2(, 101yny则是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为MCD1MCD要使二面角的大小为 ) 1 , 0 , 0(2nDMCD16而 2321)2(2 |,cos|6cos 222 02121 21 ynnnn
13、nn解得：，故=，)20(33200yyAM332此时)1, 1 , 1(),2, 1 ,33(11EDnr故点 E 到平面的距离为MCD111131.313 44 3 3n D E d nu r uuuu ruu r19、解：（1）因为zyxD1E Bo DCAA123456P1 452 1513 451 32 91221( )(2)32(2)(32 )(1)xxfxexxaxbxxexxaxb分 21( ),( 2)(1)06201,(2),1(4)3xxf xffabab 又和为的极值点所以因此分解方程组得分3+3a+2b=011231(2),1,( )(2)(1),( )0,3 2,0,1(6)(, 2)(0,1),( )0,xabfxx xefxxxxxfx 因为所以令解得分因为当时21322132111( 2,0)(1,),( )0,( )( 2,0),(1,)(, 2),(0,1)(8)1(3)( ),3 ( )( )()( ),( )1,( )0,1(,1, ( )0,xxxxxxfxf xf xx exxf xg xx exx exh xexh xeh xxxh x 当时所以在上是单调递增的;在上是单调递减的.分由(
