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1、线性代数线性代数教学大纲教学大纲英文课程名称: Linear Algebra 课程编号： 1131303, 1131403 总学时：32 （理论课学时： 32 ） 总学分：2先修课程：初等代数适用专业：机电、化工类各专业开课单位：数理学院 统计学教研室执笔人： 窦方军 审校人：窦方军一、课程教学内容第一章 行列式第一节二阶与三阶行列式二阶行列式；三阶行列式。第二节全排列及其逆序数全排列；逆序数 三、 ；奇偶排列。第三节n 阶行列式的定义n 阶行列式；上、下三角行列式。第四节对换对换的定义与性质；n 阶行列式的其它定义形式。第五节行列式的性质行列式的性质；利用性质计算行列式。第六节行列式按行（列
2、）展开余子式、代数余子式；行列式按行（列）展开定理；范得蒙行列式。第七节克拉默法则克拉默法则的内容与证明；克拉默法则的推论与应用。第二章 矩阵及其运算第一节矩阵矩阵的概念；几种常见的矩阵。第二节矩阵的运算矩阵的加法； 数与矩阵相乘；矩阵与矩阵相乘；矩阵的转置；方阵的行列式。第三节逆矩阵逆矩阵的概念；矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的求法与性质。第四节矩阵分块法分块矩阵的概念；分块矩阵的运算。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换矩阵的初等变换；矩阵等价；行阶梯形矩阵及行最简矩阵。第二节初等矩阵初等矩阵的概念；初等矩阵的性质；用矩阵的初等变换求逆矩阵。第三节矩阵的秩矩阵秩的概念；用初等
3、行变换求矩阵的秩。第四节线性方程组的解齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的充要条件；用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组。第四章 向量组的线性相关性第一节 向量组及其线性组合向量组的线性组合；向量组的线性组合的性质与判别。第二节 向量组的线性相关性向量组的线性相关与线性无关 。向量组线性相关的性质第三节 向量组的秩向量组秩的概念；极大线性无关组；向量组的秩与矩阵秩的关系。第四节 线性方程组的解的结构齐次线性方程组解的性质；齐次线性方程组解空间；齐次线性方程组的基础解系及求法；非齐次线性方程组解的结构。第五节 向量空间向量空间的概念；向量空间的基与维数。第五章 相似矩阵及二次
4、型第一节 向量的内积、长度及正交性内积的概念及性质；正交向量组及性质；施密特正交规范化方法；正交矩阵。第二节 方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的概念及求法；特征值与特征向量的性质。第三节 相似矩阵相似矩阵与相似变换的概念；相似矩阵的性质；矩阵相似对角化的充要条件。第四节 对称矩阵的对角化实对称矩阵特征值与特征向量的性质；实对称矩阵相似对角化的求法。第六节 二次型及其标准形二次型及矩阵表示；二次型的秩；用正交变换化二次型为标准型。第七节 用配方法化二次型成标准形有平方项的二次型；没有平方项的二次型。第八节 正定二次型惯性定理；正定二次型及正定矩阵的概念；正定二次型及正定矩阵的判定条件。教学
5、大纲说明书一、课程的性质与任务线性代数是代数学的一门基础课程，作为工程数学的主要组成部分，它也是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，线性代数这门课程的作用与地位显得格外重要。通过教学，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。二、课程与其他课程的联系与分工线性代数是一门重要的公共基础课，是学习后续课程及相关课程的基础。三、各章内容的基本要求及重点、难点第一章 行列式基本要求：了解 n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克
6、拉默法则。重点：行列式的性质与行列式的计算。难点：高阶行列式的计算。第二章 矩阵及其运算基本要求：理解矩阵的概念、掌握矩阵的运算。理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质。重点：矩阵的各种运算。难点：逆矩阵的证明。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组基本要求：掌握矩阵的初等变换，能用初等变换化矩阵为行阶梯形、行最简形和标准型。理解矩阵的秩概念、掌握用初等变换求矩阵的秩。了解初等方阵的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。掌握用初等变换求解线性方程组。重点：矩阵的初等行变换。难点：初等行变换的应用。第四章 向量组的线性相关性基本要求：理解 n 维向量的概念、掌握向量的运算。理解向量组的线性相关性、最大无关
7、组、秩的概念，能判定向量组的线性相关性。掌握用初等变换求向量组的最大无关组与向量组的秩。了解线性方程组的解的结构。重点：用行变换的方法解决向量组的线性相关性。难点：向量组的线性相关性的判别。第五章 相似矩阵及二次型基本要求：理解向量内积的概念，了解 Schmidt 正交化方法。理解方阵的特征值与特征向量的概念、掌握特征值与特征向量的求法。理解相似矩阵的概念和性质。掌握用正交相似变换化实对称阵为对角阵及二次型化标准型的方法。重点：矩阵的相似对角化。难点：矩阵的相似对角化。四、习题课、课堂讨论要求习题课约 5 学时，根据各章的重点、难点和平时作业情况，及时总结、讲评作业、处理习题。五、学时分配建议
8、讲课学时实验学时小计第一章6（1）6第二章5（1）5第三章6（1）6第四章8（1）8第五章7（1）7合计32(5)32环节学时内容六、推荐教材和主要参考教材推荐教材：1 线性代数第四版，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2003 年。参考教材：1 线性代数 ，吴赣昌，中国人民大学出版社，2006 年。2线性代数，黄惠青、梁治安，高等教育出版社，2006 年。3线性代数简明教程（第二版），陈维新，科学出版社，2005 年。4线性代数，吴传生、王卫华，高等教育出版社，2003 年。5线性代数（第二版），卢刚，高等教育出版社，2004 年。七、考核方式期末考试为闭卷考试形式，采用平时考核与期末考试相结合评定总成绩。其中，平时成绩约占（2030）% ，期末考试约占 （8070）% 。平时考核包括考勤和平时作业情况。
