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1、41线性代数第一单元测试题线性代数第一单元测试题一. 单项选择题1. 方程的根为（ ）.0881441221111132xxx（A）1，2，3; （B）1，2，-2; （C）0，1，2; （D）1，-1，2.2. 已知 阶行列式,则行列式（ ）.3ijaijijab , 3 , 2 , 1,jiijb（A）; （B）;ija0(C)的绝对值; （D） .ijaija3. 已知齐次线性方程组仅有零解，则（ ）. 0030zyzyxzyx（A）且; （B）或;0101 （C）; （D）.014.已知方程组有唯一解,且,那么（ ）. czyxbzyxazyx1x 111111cba（A）0; （B）
2、1; （C）-4; （D）4.5.阶行列式，则展开式中项的符号为( ). nijaD 11342312nnnaaaaaL（A）- （B）+ （C） （D）n) 1(1) 1(n二. 填空题1. 排列 134782695 的逆序数为 .2. 已知的代数余子式，则代数余子式 . 2413201xx012A21A3. 已知排列为偶排列，则 .9561274ji),(ji424. .56789012011400103000200010005. 设，则的展开式中的系数为 .xxxxxD111123111212 D3x三. 判断题（正确打 V，错误打）1. 阶行列式的展开式中含有的项数为.( )nija1
3、1an2. 若阶行列式每行元素之和均为零，则等于零.( )nijaija3. 若为范德蒙行列式,是代数余子式，则.( )VijAVAnjiij 1,4. 若阶行列式满足,则.( )nijaijijAa njiL, 2 , 1. 0ija5. 若阶行列式的展开式中每一项都不为零,则.( )nija0ija四. 已知，计算.4521011130112101D44434241AAAA五. 计算行列式600300301395200199204100103六. 计算行列式1111111111111111xxxx七. 计算行列式ccbbaa111111143线性代数第二单元测试题线性代数第二单元测试题一单
4、项选择题 1若为阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ） An（A）； （B）；11)()(kkAATkkTAA)()(（C）； （D）kkAA)()( kAkA)(2均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） BA,（A）； （B）； 111)(BAABAA （C）； （D）BABABA22AA223设，那么必满足 （ ） 353AR53A（A） 三阶子式全为零；（B）至少有一个四阶子式不为零； （C）二阶子式全为零；（D）至少有一个二阶子式不为零 4，秩（ ） nnnnnnbababababababababaALLLLLLL21212212211102121nnbbbaaaLLA（A）； （
5、B） ； （C）； （D）012n5设为阶矩阵，是伴随矩阵，则（ ） BA,n*, BA BOOAC*C（A） ； （B） ； *BBOOAA *AAOOBB（C） ； （D） *BAOOAB *ABOOBA二填空题1若，那么 4321A 0110P20042003APP2为三阶矩阵，则 BA,1A2B212BA3已知，则 53)(2xxxf baA00)(Af4若均为阶矩阵，且，则 CBA,nECABCAB222CBA 445是三维列向量，则 111111111 三判断题（正确打 V，错误打）1的充分必要条件是 （ ）*AA 1AAA2不可逆 （ ）3223BA3如果，则 （ ）EAB 1
6、AB4为阶非零矩阵，若则 （ ）BA,n,OAB 0 BA5为阶可逆矩阵，若的每行元素之和全为，则的每行 ijaAnAa1A元素之和全为 （ ）1a四用初等变换法求的逆矩阵 1513112251 A45线性代数第三单元测试题线性代数第三单元测试题一单项选择题1. 设为阶方阵，且，是的两个不同的解向量，A)2(n1)( nAR21,0Ax为任意常数，则的通解为 ( ).k0Ax（A）； （B）； （C）；（D）.1k2k)(21k)(21k2. 当( )时，齐次线性方程组一定有非零解.0xAnm（A）；（B）；（C）；（D）.nm nm nm nm 3. 方程组的系数矩阵记为，若存在三阶方阵，使
7、得 00032132132 21xxxxxxxxx AOB ，则 ( ) .OAB （A）且； （B）且；10B1 0B（C）且； （D）且.1 0B10B4. 设为阶奇异方阵，中有一元素的代数余子式，则方程组A)2(nAija0ijA的基础解系所含向量个数为 ( ) .0Ax （A） ； （B） ； （C）； （D）.i1jn5. 设是的三个解向量，321,bAx 3)(ART)4 , 3 , 2 , 1 (1，为任意常数，则的通解为 ( ) .T)3 , 2 , 1 , 0(32kbAx （A）（B）（C）（D）11114321k32104321k54324321k65434321k二填空
8、题1. 设四阶方阵 且，则方程组的1(A23)44321 Ax一个解向量为 . 2. 方程的通解为 . 110021xxxL3. 设方程组有解，则其增广矩阵的行列式= .bxAnn )1(b A4. 若有解，则常数 414343232121axxaxxaxxaxx应满足条件 . 4321,aaaa465. 已知方程组无解，则 . 03121232121321xxxaaa三. 判断题（正确打 V，错误打） 1. 若都是的解，则是的54321, bAx 543218634 0Ax一个解.( ) 2. 方程组基础解系的个数等于. ( ) 0xAnm)(nmARn3. 若方程组有非零解，则方程组必有无
9、穷多解.( ) 0AxbAx 4. 与为同解方程组. ( ) 0Ax0AxAT5. 方程组有无穷多个解的充分必要条件是有两个不同的解. ( ) bAx bAx 四. 求齐次线性方程组的一个基础解系. 000543321521xxxxxxxxx线性代数第四单元测试题线性代数第四单元测试题一.选择题1.设向量组（1）:与向量组（2）:等价，则( ).321,21,47（A） 向量组（1）线性相关; （B）向量组（2）线性无关; （C）向量组（1）线性无关; （D）向量组（2）线性相关.2. 设维向量组线性无关，则( ).nm,21L（A）向量组中增加一个向量后仍线性无关; （B）向量组中去掉一个向
10、量后仍线性无关; （C）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关; （D）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关.3. 设三阶行列式，则( ).0ijaD（A）中至少有一行向量是其余行向量的线性组合;D（B）中每一行向量都是其余行向量的线性组合;D（C）中至少有两行向量线性相关;D（D）中每一行向量都线性相关.D4. 设 A：是一组维向量，且线性相关，则( ).4321,n321,(A)A 的秩等于 4; (B) A 的秩等于;n(C) A 的秩等于 1; (D) A 的秩小于等于 3.5. 设不能由非零向量线性表示，则( ).s,21L(A)线性相关; (B)线性相关;s,21L,
11、21sL(C)与某个线性相关; (D)与任一都线性无关.ii二.填空题1. 设维向量线性相关，则向量组的秩 .n321,133221,r2. 向量组线性相关的充分必要条件为 .,3. 设线性无关，而线性相关，则向量组 的极大无关21,321,3213 ,2 ,组为 .4. 已知,线性相关,则 .)8 , 6 , 2(),4 , 2 , 3 , 1 (21kk5. 已知向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的,秩为 . 三. 判断题（正确打 V，错误打）1. 如果向量组只有一个极大无关组，则一定线性无关. ( ),482. 设线性相关，则与也线性相关.( ) ,03. 如果,则线性无关.( ) 02 ,4. 向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数.( ) 5. 如果向量组线性无关，那么向量组),(),(21dcba 一定线性无关. ( ) ),(),(21dbca 四.已知是的一组基,证明 线性无关.321,3R,21,3213线性代数第五单元测试题线性代数第五单元测试题一
