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1、小学数学小学数学 多边形的内角和多边形的内角和北京市东城区教育研修学院北京市东城区教育研修学院 王佩霞王佩霞1 解读教材：解读教材：多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。2 学习者分析学习者分析学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上四年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提
2、问的积极性高，在前面的学习中，学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，具备小组合作能力、独立学习能力，探究分析的能力，因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。 编者从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想，降低本节课的难度，为学生探究搭建平台，充分体现了人人学有价值的数学，这一新课程标准精神。3 教学目标教学目标3.1 知识与技能知识与技能掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题。3.2 过程与方
3、法：过程与方法：通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。通过把多边形转化为三角形，使学生体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.3 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。4 教学重点教学重点/难点难点/易错点易错点4.1 教学重点：教学重点：
4、探索求多边形内角和的方法。4.2 教学难点：教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。5 教学方法教学方法活活 动动 流流 程程活活 动动 内内 容容 和和 目目 的的活动 1 回顾三角形内角和，引 入课题回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。活动 2 探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动 3 探索五边形内角和，推 导出任意多边形内角 和公式通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。活动 4 多边形内角和公式的运 用.活动 5 知识梳理，归纳总结
5、探究方法。 通过小结及课后探究习题，梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。活动 6 通过学生观看生活中有 关多边形内角和知识应用的现 象，提出新的探究问题，激发 学生继续探究的欲望。本节课不是讲完多边形内角和后就结束了，而是让学生勇于提出了新的探究问题，让学生继续课下去探究，目的在于培养学生不断探究的精神。6 6 教学用具教学用具多媒体课件，练习纸。7 教学过程教学过程7.1 创设情境创设情境 精彩回顾精彩回顾【师】出示生活中三角形的图片：看生活中的图片，你找到了我们熟悉的什么 图形？ 【生】三角形。 【师】下面请同学们听一听有关三角形的一个小故事。（放录音） 出示幻灯片。为什么？ 【生】
6、因为三角形内角和只有 180。如果是两个钝角和直角，三角形内角和就 大于 180，所以就围不拢。 【师】三角形内角和是 180 度。你又想到什么？ 【生】四边形内角和多少度？ 【师】你太会思考问题了，提的问题非常好！ 【生】五边形内角和多少度？ 【师】你提的问题又深了一些？ 【生】六边形内角和多少度？ 【生】很多边形的内角和是多少度？ 【师】你提的问题更深了，很多边形我们可以说成多边形内角和多少度？（n 边形内角和多少度？） 【师】同学们提出的问题很有研究价值，现在我们就一起探究同学们自己发现 的、自己提出的问题：多边形内角和多多少？（板书课题：多边形内角和） 媒体资源的应用：媒体资源的应用：
7、白板演示和音频播放功能的应用。 设计意图：设计意图：探索多边形内角和与边数关系的根本方法，是把一个多边形转化为 多个三角形，因此，唤醒学生已有知识 “三角形内角和等于 180”，将 有助于后继问题的解决。从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题， 学生易于接受，及自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的 作用.7.2 探索质疑探索质疑 发现新知（四边形内角和）发现新知（四边形内角和）【师】这么复杂的问题，从哪研究呢？ 【生】从四边形研究起。 【师】同学们提议的很好，复杂的问题要从简单的问题开始研究。四边形内角 和多少度？ 【生 1】360 度。 【生 2】360 度。 【师】
8、你怎么想的？ 【生】长方形四个角都是直角，内角和是 360 度。 【生】正方形四个角都是直角 ，内角和是 360 度。 【师】有异议吗？ 【生】梯形内角和也是 360 度吗？ 【生】任意四边形内角和也是 360 度吗？ 【师】提出的质疑非常好？任意四边形内 角和到底多少度？ 如何来验证你的猜想是否正确呢？ 拿出你手中的四边形，选择适当的方法 进行验证吗？（学生自己动手操作后，进 行展示）（在投影前展示） 用量角器量 【生】我用的是量的方法：量出1=1= 2 2= 3=3= 4=4= 1 1 2 2 3 3 4=3604=360 【师】你能点评一下它的方法吗？ 【生】它的方法可以，但有时量不准，
9、有 误差。 【师】说的有理，有没有更好的方法？ 【生】我用撕的方法 把1 、 2、 3、 4、拼成了一个周角，由此 证明四边内角和是 360 【师】谁能点评一下它的方法吗？ 【生】这个方法很好。 【师】黑板上的四边形撕撕看， 【生】不行了。 【师】撕得办法可以证明四边形内角和 360 度，但有局限。还有别的方法吗？ 【师】评价：你看他的方法多巧妙！巧妙在哪？ 【生】它把四边形的四个角拼成了一个周角，由此也证明出是四边形内角和是 360。 【师】你看他多会学习，把新知转化为我们学过的知识，这么一个小小的（转 化），巧妙的证明出四边形内角和是 360。 【师】还有其他的证明方法吗? 【生】学生展示
10、分割的方法（把四边形分成两个三角形）【生】我把四边形分成了两个三角形，一个三角形内角和是 180，两个三角 形内角和就是 360，由此证明出四边形的内角和 360 度。【师】评价 同学们你认为这种方法怎么样？（生：很好，很巧）巧在哪，妙 在哪？ 【生】他把四边形转化成了三角形内角和，一算就求出来了。 （板书：贴图 2180=360） 【师】小结：（展示课件）一条简单的辅助线，让我们就把四边形转化为了三 角形，轻松的证明出了四边形内角和是 360。可见“转化”在我们学习中是 多么重要！媒体资源的应用：媒体资源的应用：利用白板中的半圆仪测量功能和切割功能，对学生任意画的四边形，学生可用量角功能、切
11、割拼摆功能等手段验证。还有的学生用分割的方法，把四边形分割成两个三角形，然后进行计算。设计意图：设计意图：四边形是多边形中比较简单的图形，因此，从四边形内角和入手，有利于学生探索它与三角形内角和的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动 2 和活动 3 的问题解决奠定思想方法上的基础。亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣.此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形内角和转化为三角形内角和，而不在于怎样转化.同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。在探索四
12、边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力.7.3 拓展延伸拓展延伸 合作探究合作探究【师】出示：五边形内角和又是多少度？拿出你画的 5 边形，想一想。画一画， 算一算。 【师】五边形内角和又是多少度？怎么想的？ 【生 1】五边形：我们把五边形分成了 3 个三角形，一个三角形是 180 度。三 个三角形内角和是 3180=540 度 【师】还有不同方法吗？【生 2】我是这样分的 4180-180=540【生 3】我是这样分的 5180-360=540【生 4】我是这样分的 180+360=540【师】同学们你们真了不起，你们想出了这么多种方法，计算出了五边形内角
13、 和是 360 度。静静地想一想，你们都用得是什么数学方法？ 【生】我们都是把五边形转化（分割）成三角形进行计算的。 【师】可见“转化”是多么重要。 六边形内角和又是多少度？七边形内角和是多少度? 【师】A、下面我们 3 人一组，分工合作利用手中的学具进行探索研究，并填写 好实验报告： 实验报告实验报告 图形图形边数边数分成三角分成三角 形的个数形的个数内角和内角和 （算式和 结果） 五边形五边形六边形六边形七边形七边形我发现：我发现： B、学生汇报（展示试验报告） 【生】六边形：我们把 6 边形分成了 4 个三角形，4 个三角形内角和是 4180=720 度 【生】七边形：我们把 7 边形分
14、成了 5 个三角形，5 个三角形内角和是 5180=900 度 【生】我们发现：用边数减 2 得到三角形的个数，然后再乘 180。就是多边 形的内角和。 【师】其他组你们也发现这个规律了吗？【生】我们也发现这个规律了。（如果学生不能用公式表示，引导学生归纳公 式。） 【师】同学们你们不仅算出了五边形、六边形、七边形的内角和，你们还发现 了规律，你还能用更简洁的数学语言来表示吗？ （出示公式：设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和等于 （n 一 2）180 【师】n 表示什么？（多边形的边数） n-2 又表示什么？（分割成的三角形的个数） （n 一 2）180求出的是什么？（多边形内角和）
15、n 可以是任何数吗？（n 必须是大于 3 的自然数） 【师】同学们善于观察，爱动脑筋，发现了这么多种方法，并且还总结出了规 律。归根到底，你们用的是什么数学方法？ 【生】我们用的是转化的数学方法。 （板书：转化）【师】可见数学方法和数学思想方法 才是我们解决数学问题的钥匙。 【师】你们通过自己的观察、思考， 发现了多边形内角和的规律。你们能 用你发现的规律，来解决下列问题吗？媒体资源的应用：媒体资源的应用：学生利用白板任意 画一个五边形，计算它内角和。 充分发挥白板的功能，让学生展示不同的解决问题的方法，为探究和发现规律 做铺垫。随后，再一次充分发挥白板的功能，学生在小组中边画边探究，在交 流
16、探讨中发现 n 边形内角和的规律。 设计意图：设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交 流。通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。7.4应用规律应用规律 巩固练习巩固练习【生】学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。 媒体资源的应用：媒体资源的应用：应用白板的的录屏功能，记录学生的解题思路，便于学生分 析
