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1、 中考试题 30 道经典初中几何题目一、初中几何.面积专题（10 道经典题）（1）(面积.折叠)正方形 ABCD 中，M 为 BC 中点，将正方形折起来使 A 与 M重合，折痕 EF 分在 BA、CD 上，正方形面积为 64，求 AEM 面积折叠是经常出现的题，折叠的过程隐含了垂直、对称等信息条件，也需要大家有一些空间想象感。这道折叠题和面积有关，收进这周精选题。（2）(面积)在一个等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法，作出这两种画法，并比较两个正方形的面积第 2、 3、4 题都是三角形内接正方形，题的条件不同，考验的解题要点也不同，大家将这 3 道题联系起来做会很有趣味。（3）(面积)有一
2、直角三角形木板，一直角边长为 3m，斜边长为 5m，把他们加工成面积最大的正方形桌面，选哪种方式（4）(面积)如图，任意三角形 ABC 内接正方形 DEHG。SADE=1，SDGB=3，SEHC=1。求正方形面积（5）(面积)如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m，n，求三角形 AEG面积的值这是一道选择题，答案也比较出乎意料，有兴趣的同学可以进一步想想，为什么这个条件会消失。（6）(面积)P 是边长为 8 的正方形 ABCD 外一点，PB=PC，PBD 的面积等于48。求 PBC 的面积这是一道竞赛题，难度较大，通常的解法是平行线分线段成比例。这道题有更为简洁痛快的解法，很考
3、验大家的观察和直觉。（7）(面积)如图，正方形 ABCD 边长为 8 厘米，三角形 ABF 面积比三角形 CEF面积大 10 平方厘米。求阴影部分面积这类求面积的解题思路，可以用 4 个字形容：“查缺补漏、移形换位”。这道题是简单的习题，给大家练练手。（8）(面积)如图，三角形 ABC 中，EF 和 AB 平行，DE 和 BC 平行，四边形BDEF 面积是 120 平方米。求三角形 AEF（阴影部分）面积又一道“移形换位 ”的题。（9）(面积)ABCD 是个梯形，已知 ABD 的面积是 12 平方厘米，三角形 AOD 的面积比三角形 BOC 的面积少 12 平方厘米，求梯形 ABCD 面积又一
4、道“查缺补漏 ”的题，经过前面的习题，这题就很 easy 了，轻松一下。（10 ） (面积)如图，将三角形 ABC 沿 EF 折叠，阴影部分面积与原三角形面积比是 2 比 5，重叠部分面积是 6 平方厘米，求原来三角形面积这道题本身不难，不过容易犯个小的疏漏，看看你会不会掉坑里。二、 初中几何.正方形专题（5 道经典题）（1）(正方形 .多解)正方形 ABCD，E 为 BC 内任一点，连接 AE，延长 BC 做角c 外角平分线 CF，使 AE 垂直 EF。求证 AE=EF。虽然直角坐标系在初三的教材中，不过，大部分学校初二已经学完初三的内容了，第三种解法应该也看得懂。（2）(正方形 )正方形
5、ABCD 内，E、F、G 、H 分别在 AB、CD、AD、BC 上，EF=GH，求证：EFGH。（3）(正方形 )在正方形 ABCD 内，以 AB 为边作等边ABE，连接 DE 且延长交BC 于 G，求 EGB 度数这道题是复习基础知识。（4）(正方形 )在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AE 平分角 BAC交 BD 于 E，正方形周长为 16cm，求 DE这道题考的是观察后的预判和基础知识。三、初中几何.三角形专题（7 道经典题）（1）(三角形 .双题双解)已知 ABC 中，AB=AC，BAC=90 ，D 是 AC 的中点，AEBD 交 BC 于 E。 （1 ）求 AD
6、B=CDE；（2）若 AB=2 ，求CDE 的面积。一种适合执着地喜爱“ 几何 ”思路的同学，寻找几何形体之间相等、相似、倍数等关系。一种适合对“ 计算” 解题情有独钟的同学，根据线、角、面的关系计算出长短、大小的数值。（2）(三角形 .双解)正三角形 ABC，P 是三角形内一点，PA3，PB4 ，PC5求APB 度数。三条边看似没有什么关系，这类题通常要我们将三条边变换组成同一个三角形，题中的 3、4、5 也很容易让人联想到勾股定理。【第一种解法：旋转】旋转能简化证明过程，旋转前后的三角形是相等的。有的同学反映旋转不好理解，一转就不知到哪里去了，告诉大家，旋转要注意三点：1、确定那个固定不动
7、的点作为转心；2 、确定旋转的角数，通常旋转后有两条边是重合的；3、看清楚旋转后边、角的对应关系。【第二种解法：做一个三角形】这就需要证明两个三角形全等，才能将题意中的边或角换到新三角形中。（3）(三角形 )P 是等边三角形 ABC 内一点， APC、APB、BPC 之比为5、6 、 7，以 PA，PB ，PC 为边的三角形三个内角的大小。这道题和第（2）题类似，这种题型很特殊，看过一般都不会忘记解题思路。巩固一下吧。（4）(三角形 )如图，CF 、 EF 分别为ACB 和AED 的平分线，求证：2F=B+D。这道题要的是观察力，没有考察复杂的知识点，细心些，千万别被若干个交叉的三角形看晕了。
8、（5）(三角形 .双解)ABC 中，E 是 BC 的中点，D 是 CA 延长线上一点，且AD=12AC，DE 交 AB 于 F，求证：DF=EF。两种解法，其实是在不同三角形中构建中位线，实质是一样的。用好三角形中位线的性质，这道题你就赢了。（6）(三角形 .三解)如图， ABC 和 ADE 均为等边三角形，且 D 在 AB 上，求证：BE=CD。三种解法，都是通过构建两个三角形全等，来证明线段相等。正三角形的特性，使得图形中暗含了平行四边形的性质。四、 初中几何.梯形专题（2 道经典题）（1）(梯形)ABCD 是梯形， AD 与 BC 平行，ADBC，AB=AC 且ABAC，BD=BC，AC
9、，BD 交于 O。求BCD 的度数。（2）(梯形)在梯形 ABCD 中，AD 与 BC 平行，AD=AB=DC，BD DC，求C 的度数。五、 初中几何.双正方形专题（6 道经典题）（1）(双正方形 )已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG，连结 BE、DG 、BD，点M、P、N 分别是 DG、BD、BE 的中点。求证： MPN 是等腰直角三角形。这道题利用了三角形中位线的性质，相对比较简单一些。（2）(双正方形 )A 为正方形 BEFG 对角线 FB 延长线上一点，作正方形ABCD，D、C、G 在 AF 的同侧，H 为 DF 的中点。判断 GH 和 CH 的关系。这道题比较难，步骤多，角度
10、之间关联复杂，大家做的时候要仔细。（3）(双正方形 )正方形 ABCD，正方形 AEFG，M、N 是 CF、DE 中点，判断MN 与 DE 关系。这道题非常经典，堪称双正方形题型的鼻祖，由这道题变形出了很多题目，但万变不离其宗。（4）(双正方形 )已知锐角ABC 中，以 AB、AC 为边向外做正方形 ABDE，正方形 ACFG，连接 CE、BG，交点为 O，判断 EC 与 BG 的关系。这道题在双正方形中是很简单的，证全等和垂直的方法非常常见和易用，值得掌握。（5）(双正方形 )以ABC 的边 AB、AC 为边向外做正方形 ABDE，正方形ACFG，AH BC 交 EG 于 M，垂足为 H，求证 EM=MG、MA=BC/2。作为第（3）题的一个变种，也是常见题，大家可以通过题（5） 、题（6 ）感受经典题的变化。（6）(双正方形 )在梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，以两腰 AB、CD 为一边分别向外做两个正方形 ABGE 和 DCHF，设线段 AD 的垂直平分线 L 交线段 EF 于点M，求证， M 为 EF 中点。此题是第（3）题的另一个变种，将三角形拉开成梯形而已，思路不变。
