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1、等差数列检测卷等差数列检测卷 一、选择题一、选择题 1在等差数列an中，a25，a617，则 a14( ) A45 B41 C39 D37 解析：选 B.a6a2(62)d54d17，解得 d3.所以 a14a2(142) d512341. 2已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( ) A2 B3 C6 D9解析：选 B.由题意得Error!Error!，mn6， m、n 的等差中项为 3.3等差数列an中，前三项依次为， ，则 a101( )1x156x1xA50 B13 C24 D8132323解析：选 D. ，x2.53x1x
2、1x1首项 a1 ，d ( ). a1018 ，故选 D.1x11312121311223 4若数列an是等差数列，且 a1a445，a2a539，则 a3a6( ) A24 B27 C30 D33 解析：选 D.经观察发现(a2a5)(a1a4)(a3a6)(a2a5)2d39456，所 以 a3a6a2a5639633.5在等差数列an中，若 a4a6a8a10a12120，则 a9 a11的值为( )13 A14 B15 C16 D17 解析：选 C.设等差数列an的公差为 d， 则由等差数列的性质得 5a8120，a824，a9 a11133a9a1132a9a9a11316.2a9d
3、32a832 243 6设an，bn都是等差数列，且 a125，b175，a2b2100，则 a37b37等于( ) A0 B37 C100 D37 解析：选 C.设an，bn的公差分别是 d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an) (bn1bn)d1d2. anbn为等差数列又a1b1a2b2100， a37b37100. 7若一个等差数列的前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这 个数列有( ) A13 项 B12 项 C11 项 D10 项 解析：选 A.a1a2a334， anan1an2146， 又a1ana2an1a3an2，得
4、3(a1an)180，a1an60. Sn390.a1ann2 将代入中得 n13.8首项为24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是( )Ad Bd3 C. d3 D. d3838383 解析：选 D.设等差数列为an，首项 a124，则a90a18d0248d0d3，a100a19d0249d0d .83 d3.839.等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn与n，对一切自然数 n，都有=，则等于( )nn TS 132 nn55 baA. B. C. D. 32 149 3120 1711答案：B10在项数为 2n1 的等差数列中，所有奇数项的和为 165，
5、所有偶数项的和为 150，则 n 等于( ) A9 B10 C11 D12解析：选 B.由等差数列前 n 项和的性质知，即，n10.S偶S奇nn1150165nn1二、填空题二、填空题 11已知an为等差数列，a3a822，a67，则 a5_. 解析：由于an为等差数列，故 a3a8a5a6，故 a5a3a8a622715. 答案：15 12已知数列an满足 aa 4，且 a11，an0，则 an_.2n12 n解析：根据已知条件 aa 4，即 aa 4，2n12 n2n12 n 数列a 是公差为 4 的等差数列，2 na a (n1)44n3.2 n2 1 an0，an.4n3答案：4n31
6、3在等差数列an中，若 a7m， a14n，则 a21_. 解析：a7、a14、a21成等差数列，a7a212a14，a212a14a72nm. 答案：2nm14若 log32，log3(2x1)，log3(2x11)成等差数列，则 x 的值为_解析 由 2log3(2x1)log32log3(2x11)，可得 2x7，xlog27.答案 log2715已知an是公差为2 的等差数列，若 a3a6a9a9982，则a1a4a7a97等于_解析 a1a4a7a97a32da62da92da992d(a3a6a9a99)233d8266(2)50.答案 50三、解答题三、解答题 16已知an是等差
7、数列，且 a1a2a312，a816. (1)求数列an的通项公式； (2)若从数列an中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，第 2n 项，按原来顺序组 成一个新数列bn，试求出bn的通项公式 解：(1)a1a2a312，a24， a8a2(82)d，1646d，d2， ana2(n2)d4(n2)22n.(2)a24，a48，a816，a2n22n4n. 当 n1 时，a2na2(n1)4n4(n1)4. bn是以 4 为首项，4 为公差的等差数列 bnb1(n1)d44(n1)4n. 17.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a312，S120，S130.求公差 d 的取
8、值范围.解析：由 S120 及 S130 可得 021213130211121211dada2a111d0 247d0 即 又a312，a1122d a16d0 3d0d3.72418.等差数列的前 n 项和。求数列的前 n 项的和。 nannSn2542|nanT答案：该等差数列为-21，-13，-5，3，11，前 3 项为负，其和为39。4,782543,42522nnnnnnTn19某单位用分期付款方式为职工购买 40 套住房，共需 1150 万元，购买当天先付 150 万 元，以后每月这一天都交付 50 万元，并加付欠款利息，月利率为 1%.若交付 150 万元后 的第一个月算分期付款
9、的第一个月，求分期付款的第 10 个月应付多少钱？最后一次应付 多少钱？ 解：购买时先付 150 万元，还欠款 1000 万元依题意知 20 次可付清设每次交付的欠 款依次为 a1，a2，a3，a20，构成数列an， 则 a15010000.0160； a250(100050)0.0159.5； a350(1000502)0.0159； an50100050(n1)0.0160 (n1)(1n20)12所以an是以 60 为首项， 为公差的等差数列12则 a10609 55.5，12a206019 50.5，12 故第 10 个月应付 55.5 万元，最后一次应付 50.5 万元20设an为等
10、差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S77，S1575，Tn为数列的Snn前 n 项和，求 Tn.解 设等差数列an的公差为 d，则 Snna1 n(n1)d.12由 S77，S1575，得Error!即Error!解得Error!a1 (n1)d2 (n1)，Snn1212 ，Sn1n1Snn(212n) 212n112数列是首项为2，公差为 的等差数列Snn12根据题意得 Tn2n n(n1) n2 n.12121494即 Tn n2 n.149421.已知数列an的前 n 项和为 Sn(Sn0)，且满足 an2SnSn10(n2)，a1 .12(1)求证：是等差数列；1Sn(2)
11、求数列an的通项公式解 (1)an2SnSn1，SnSn12SnSn1(n2)，又 Sn0(n1,2,3，)2.又2，1Sn1Sn11S11a1是以 2 为首项，2 为公差的等差数列1Sn(2)由(1)可知2(n1)22n，Sn.1Sn12n当 n2 时，anSnSn1(或 n2 时，an2SnSn112n12n112nn1)；12nn1当 n1 时，S1a1 .anError!12（附加题）：附加题）：1.在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间， 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1层，就一个球；第堆最底层（第一2,3,4,L层）分别按图 1 所示方式固定摆放，从第二 层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以nn表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用( )f nn(3)_f( )_f n ( )f n表示）. n答案：10，.)3(f6)2)(1()(nnnnf2. 已知等差数列an中，Snm，Smn(mn)，求 Smn.解析：设 Snn2qn Snn2qnm； 则Smm2qmn 得：(n2m2)q(nm)mn 即(mn)q1 (mn)Smn(mn)2q(mn)(mn)(mn)q(mn).图 1
