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1、考无忧论坛-考霸整理版有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、 001 01 1 01lim0nn n mmxmanmb a xa xanmb xb xbnm L L（系数不为 0 的情况）二、重要公式重要公式（1） （2） 0sinlim1 xx x10lim 1x xxe （3） （4） lim()1nna ao lim1nnn （5） （6）limarctan2xxlimtan2xarcx （7） （8） limarccot0 xx lim arccot xx （9） （10） lim0xxe limxxe （11）0lim1x
2、xx 三、下列常用等价无穷小关系下列常用等价无穷小关系（）0x sin xx:tan xx:arcsin xx:考无忧论坛-考霸整理版arctan xx:211 cos2xx:ln 1xx:1xex :1lnxaxa :11xx:四、导数的四则运算法则导数的四则运算法则uvuv uvu vuv2uu vuv vv五、基本导数公式基本导数公式 0c1xx sincosxxcossinxx 2tansecxx2cotcscxx secsectanxxxcsccsccotxxx xxee lnxxaaa1ln xx 1loglnx axa 21arcsin 1x x 21arccos 1x x 考无
3、忧论坛-考霸整理版 21arctan1xx21arccot1xx 1x 1 2xx六、高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则（1） nnnu xv xu xv x（2） nncu xcux（3） nnnu axba uaxb（4） ( )0nnn kkk n ku xv xc ux vx七、基本初等函数的基本初等函数的 n n 阶导数公式阶导数公式（1） !nnxn（2） (3) nax bnax beae lnnxxnaaa(4) sinsin2nnaxbaaxbn (5) coscos2nnaxbaaxbn 考无忧论坛-考霸整理版(6) 11!1nn nnanaxbaxb (7) 11 !l
4、n1nnnnanaxb axb 八、微分公式与微分运算法则微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdx sincosdxxdxcossindxxdx 2tansecdxxdx2cotcscdxxdx secsectandxxxdxcsccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx 1lndxdxx1loglnx addxxa 21arcsin 1dxdx x 21arccos 1dxdx x 21arctan1dxdxx21arccot1dxdxx 九、微分运算法则微分运算法则 d uvdudv d cucdu d uvvduudv2uvduudvdvv考无忧论坛-
5、考霸整理版十、基本积分公式基本积分公式 kdxkxc11xx dxc lndxxcx lnx xaa dxcaxxe dxeccossinxdxxc sincosxdxxc 2 21sectancosdxxdxxcx 2 21csccotsinxdxxcx 21arctan1dxxcx21arcsin 1dxxc x 十一、下列常用凑微分公式下列常用凑微分公式积分型换元公式 1f axb dxf axb d axbauaxb 11f xxdxf xd x ux 1lnlnlnfxdxfx dxxlnux考无忧论坛-考霸整理版 xxxxf ee dxf e d exue 1 lnxxxxf aa
6、 dxf a d aaxua sincossinsinfxxdxfx dxsinux cossincoscosfxxdxfx dxcosux 2tansectantanfxxdxfx dxtanux 2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux 21arctanarc narc n 1fxdxfta x dta x x arctanux 21arcsinarcsinarcsin 1fxdxfx dx x arcsinux十二、补充下面几个积分公式补充下面几个积分公式tanln cosxdxxc cotln sinxdxxcsecln sectanxdxxxc考无忧论坛-考霸整理版c
7、scln csccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221arcsinxdxcaax 22221lndxxxac xa 十三、分部积分法公式分部积分法公式形如，令，naxx e dxnuxaxdve dx形如令，sinnxxdxnuxsindvxdx形如令，cosnxxdxnuxcosdvxdx形如，令，arctannxxdxarctanuxndvx dx形如，令，lnnxxdxlnuxndvx dx形如，令sinaxexdxcosaxexdx均可。,sin ,cosaxuexx考无忧论坛-考霸整理版十四、第二换元积分法中的三角换元公式第二换
8、元积分法中的三角换元公式(1) 22axsinxat(2) 22axtanxat(3) 22xasecxat【特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） sin001sin623sin32（4） （5）sin12sin0（1） （2） （3） cos013cos621cos32（4） （5）cos02cos1 （1） （2） （3） tan003tan63tan33（4）不存在 （5）tan2tan0（1）不存在 （2） （3）cot0cot363cot33（4） （5）不存在cot02cot考无忧论坛-考霸整理版十五、三角函数公式三角函数公式1.1.两角和公式两角和公式s
9、in()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABABcos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABABtantantan()1tantanABABABtantantan()1tantanABABABcotcot1cot()cotcotABABBA cotcot1cot()cotcotABABBA2.2.二倍角公式二倍角公式sin22sincosAAA2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA 22tantan21tanAAA3.3.半角公式半角公式考无忧论坛-考霸整理版1 cossin22AA1 c
10、oscos22AA1 cossintan21 cos1 cosAAA AA1 cossincot21 cos1 cosAAA AA4.4.和差化积公式和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22ababab sintantancoscosababab5.5.积化和差公式积化和差公式1sin sincoscos2ababab 1cos coscoscos2ababab考无忧论坛-考霸整理版1sincossinsin2ababab1cos sinsinsin2ababab6.
11、6.万能公式万能公式22tan2sin 1tan2aaa 221tan2cos 1tan2aaa 22tan2tan 1tan2aaa 7.7.平方关系平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.8.倒数关系倒数关系tancot1xxseccos1xx csin1cs xx9.9.商数关系商数关系sintancosxxxcoscotsinxxx十六、几种常见的微分方程几种常见的微分方程1.1.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程： ， dyf x g ydx考无忧论坛-考霸整理版 11220fx gy dxfx gy dy2.2.齐次微分方程齐次微分方程：dyyfdxx3.3.一阶线性非齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程： 解为： dyp x yQ xdx p x x dxyeQ x edx c
