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1、1西安交通大学西安交通大学概率论与数理统计概率论与数理统计实验报告实验报告电气 12高加西21104010392第一次实验内容第一次实验内容 题目一、正态分布题目一、正态分布1.1. 【实验目的实验目的】1) 熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布图的基本操作2) 会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3) 绘画出分布律图形2.2. 【实验要求实验要求】1) 掌握 MATLAb 的画图命令 plot2) 掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法3.3. 【实验内容实验内容】设(0,1)XN:(1)求分布函数在-2、-1、1、2、3、4、5 的函数值；(2)产生 18 个随机数（3
2、行 6 列） ；(3)又已知分布函数，求；( )0. 45F xx(4)在同一坐标系画出的分布密度和分布函数图形。X4.4. 【实验方案实验方案】已知随机变量服从正态分布，即X(0,1)XN:(1)该小题要求解分布函数在分别为-2、-( )F xx31、1、2、3、4、5 时的函数值，可直接调用 normcdf 函数即可获得分布函数的数值；(2)该小题可通过直接调用 normrnd 函数即可获得 3 行 6 列的随机数；(3)该小题可通过直接调用 norminv 函数获得分布函数满足时随机变量的数值；( )0. 45F xx(4)该小题给定随即变量的数值范围，通过调用 normcdf 函数x获
3、得分布函数，调用 normpdf 函数获得密度函数，再调用 plot命令进行画图，同时在之前使用 hold on 语句实现在同一坐标系下作图。5.5. 【实验过程实验过程】(1)（1 1）计算分布函数值（后面部分程序有重复）建立一个m.file文件，其内容如下：x=-2,-1,0,1,2,3,4,5;Fx=normcdf(x,0,1)A=randn(3,6)x1=norminv(0.45,0,1)i=-10:0.1:10;FX=normcdf(i,0,1);PX=normpdf(i,0,1);hold on4subplot(1,2,1)plot(i,FX)xlabel(变量 x)ylabel(
4、分布函数 F(x)title(正态分布分布函数分布图)subplot(1,2,2)plot(i,PX)xlabel(变量 x)ylabel(分布函数 f(x)title(正态分布概率密度分布图)输出结果：输出结果：Fx = 0.0228 0.1587 0.5000 0.8413 0.9772 0.99871.0000 1.0000(2)产生随机变量建立一个m.file文件，其内容如下：syms xx=normrnd(0,1,3,6)输出结果：输出结果：A =-0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -0.5883 50.1139-1.6656 -1.1465 -0.0376 -
5、0.1867 2.1832 1.06680.1253 1.1909 0.3273 0.7258 -0.1364 0.0593(3)计算随机变量值建立一个m.file文件，其内容如下：syms xX=norminv(0.45,0,1)输出结果为：x1 = -0.1257(4)绘制的分布密度和分布函数图形X6.6. 【小结小结】1) 通过本次实验，对正态分布的分布函数，密度函数有了更清晰的6认识；2) 初步掌握了用 MATLAB 求解分布函数、密度函数、随机变量；3) 掌握了分布函数、密度函数的绘图方法。题目二、罐装咖啡重量设置问题题目二、罐装咖啡重量设置问题1.1. 【实验目的实验目的】1) 掌
6、握正态分布的有关计算；2) 掌握正态分布在实际问题处理中的应用；3) 掌握数据分析的一些方法和 MATLAB 软件在概率计算中的应用.2.2. 【实验要求实验要求】掌握综合使用 MATLAB 的命令解决实际问题的方法3.3. 【实验内容实验内容】咖啡厂生产 1 磅（约 0.4536kg）重的罐装咖啡，自动包装线上大量数据表明每罐重量服从标准差为 0.1 的正态分布，为了使每罐重量少于 1 磅的产品不多于 10%，应把自动包装线控制的均值调7节到什么位置上？一台新包装机的价格为 10 万元，但包装的咖啡重量服从标准差为 0.025 的正态分布，同样为了使每罐重量少于 1 磅的产品不多于 10%，
7、应把自动包装线控制的均值调节到什么位置上？4.4. 【实验方案实验方案】设咖啡厂生产的罐装咖啡的重量为随机变量,则由题意得X,且知。又知正态分布中调节其值仅影响分2(,)XN :20. 01布曲线的位置，不影响曲线的形状。因此，可以先通过 norminv 函数求解正态分布中分布函数时的数值，则(1, 0. 01)XN:( )0. 1F xx均值，最后再次使用 norminv 函数验证值即可。11x新包装机控制的均值调节的实验方案同上所述。5.5. 【实验过程实验过程】M M 文件文件：(1) 咖啡厂自动包装线控制的均值的计算MATLAB M 文件：clearx=0.9:0.0001:1.1;F
8、X=normcdf(x,1,0.01);x0=norminv(0.1,1,0.01);8D=1-x0;x1=D+1 fx=norminv(0.1,x1,0.01) FX1=normcdf(x,x1,0.01);hold onplot(x,FX,k)plot(x0,0.1,*)plot(x,FX1,b)输出结果：输出结果：x1 = 1.0128fx = 1.0000结果显示，当咖啡厂自动包装线控制的均值调节为 1.0128 时，就能使每罐重量少于 1 磅的产品不多于 10%，结果 fx 是用于 x1 的检验。(2) 新包装机自动包装线控制的均值的计算M M 文件：文件：cleardigits(2
9、0) Q=0.0252; x0=norminv(0.1,1,Q);vpa(x0,10);9D=1-x0;x1=D+1; vpa(x1,10) fx=norminv(0.1,x1,Q); vpa(fx,10)输出结果：输出结果：ans=1.000800970ans =1.结果显示，当新包装机自动包装线控制的均值调节为1.000800970 时，就能使每罐重量少于 1 磅的产品不多于 10%，结果1.是用于 x1 的检验。6.6. 【小结小结】1) 通过本次实验，进一步掌握正态分布分布函数、密度函数的计算；2) 初步掌握了用 MATLAB 处理一些简单的实际问题。10题目五、孟德尔遗传问题题目五、
10、孟德尔遗传问题1.【.【实验目的实验目的】a)加深对中心极限定理的认识，对其背景和分布有直观的理解b)了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用2.【2.【实验要求实验要求】a)中心极限定理的理论知识b)MATLAB软件3.【3.【实验内容实验内容】题目5-3根据孟德尔遗传理论，红黄两种番茄杂交，第二代红果植株和黄果植株的比例为3：1，现在种植杂交株种400株，试求黄果植株介于83117之间的概率114.4. 【实验方案实验方案】利用二项分布的分布函数即可5 5 【实验过程实验过程】建立一个m.file文件，其内容如下syms x;fx1=binocdf(87,400,0.25);fx2=bino
11、cdf(113,400,0.25);p=fx2-fx1运行结果如下：p =0.866112第二次实验内容第二次实验内容题目一、蓄电池电容量方差比区间估计题目一、蓄电池电容量方差比区间估计1.1. 【实验目的实验目的】1) 熟练掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法；2) 会用 MATLAB 对单个总体参数进行估计；3) 掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；134) 会用 MATLAB 求两个正态总体均值差、方差比的区间估计.2.2. 【实验要求实验要求】1) 掌握参数估计理论知识；2) 掌握两个正态总体的区间估计理论知识；3) 掌握 MATLAB 软件应用.3.3. 【实
12、验内容实验内容】从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中，分别抽取 10 个产品，测得它们的电容量为甲厂：146，141，138，142，140，143，138，137，142，137乙厂：141，143，139，139，140，141，138，140，142，136若蓄电池的电容量服从正态分布，求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为 0.90 的置信区间。4.4. 【实验方案实验方案】设甲乙两厂生产的蓄电池电容量分别为随机变量和以及置信1X2X水平，且有和，由于随总体10. 92 111(,)XN :2 222(,)XN :和总体的均值未知，则根据1X2X1222 211222 11(1,
13、1)nnsFF nns:14使得1/ 212/ 212(1,1)(1,1)1P FnnFFnn则其置信水平为 0.90 的置信区间为112222 1122 1/ 21211/ 212(,)(1,1)(1,1)nnnnSSSFnnSFnn而其中的方差可根据甲乙给出的样本进行计算即可。5.5. 【实验过程实验过程】M M 文件：文件：cleara=0.1; jia = 146,141,138,142,140,143,138,137,142,137; yi = 141,143,139,139,140,141,138,140,142,136; Djia=var(jia) Dyi=var(yi) xia
14、xian=Djia/(finv(1-a/2,9,9)*Dyi) shangxian=Djia/(finv(a/2,9,9)*Dyi) Ejia=mean(jia) Eyi=mean(yi) xiaxian=finv(1-a/2,9,9)shangxian=finv(a/2,9,9)输出结果：输出结果：Djia = 8.7111Dyi = 4.100015xianxian= 0.6684shangxian = 6.7541计算结果表明，两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为 0.90 的置信区间为0.6684,6.7541。2 1 2 26.6. 【小结小结】1) 通过本次实验，进一步
15、掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；2) 通过本次实验，初步掌握了用 MATLAB 处理两个正态总体方差比的区间估计的实际问题。实验四、保险丝融化时间的方差检验实验四、保险丝融化时间的方差检验1.1. 实验目的实验目的1) 会用 MATLAB 软件进行单个总体均值、方差的假设检验；2) 会用 MATLAB 软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验.2.2. 实验要求实验要求掌握使用 MATLAB 软件进行假设检验的基本命令和操作；3.3. 实验内容实验内容某厂生产的保险丝，其熔化时间服从,取 10 根，测得数2(, 80 )N 16据为：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71，问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大？（取）0. 054.4. 实验方案实验方案设该厂生产保险丝的熔断时间为随机变量，则，X2(, 80 )XN :其中未知。假设22 00:H22 10:H则取作为检验统计量，且有，根据假设，2 2 2 0(1)ns22(
