数学建模货物配送问题课程设计

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1、安徽工业大学安徽工业大学数学建模论文数学建模论文货货 物物 运运 送送 问问 题题组组 员员: : 班班 级：级： 指导教师：指导教师：侯为根2013-7-302013-7-301、问题重述一公司有二厂，分处 A、B 两市，另外还有 4 间具有存贮机构的库房，分 别在 P、Q、R 和 S 市。公司出售产品给 6 家客户 C1,C2,C6，由各库房或直接 由工厂向客户供货。配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一供货者受货者A 市厂B 市厂P 库房Q 库房R 库房S 库房P 库房0.5-Q 库房0.50.3R 库房1.00.5S 库房0.20.2客户 C11.02.0-1.0-客户 C2-1.

2、50.51.5-客户 C31.5-0.50.52.00.2客户 C42.0-1.51.0-1.5客户 C5-0.50.50.5客户 C61.0-1.0-1.51.5注:单位元/吨;划“-”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C1- A 市厂C2- P 库房C5-Q 库房C6-R 库房或 S 库房A 市厂月供货量不能超过 150 千吨，B 市厂月供货量不能超过 200 千吨。 各库房的月最大流通量千吨数为表二库房PQRS流通量705010040各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020现假设可以在 T 市和

3、V 市建新库房，和扩大 Q 市的库房，而库房的个数又不能 多于 4 个，必要时可关闭 P 市和 S 市的库房。建新库房和扩建 Q 市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万 元） ，它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中表四库房月费用流通量TVQ（扩建）1.20.40.3302520关闭 P 市库房月省费用 1 万元；关闭 S 市库房月省 0.5 万元。涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表表五供货受货ABTVT0.60.4V0.40.3C11.2-C20.60.4C30.5-C4-0.5C50.30.6C60.80.92、问题分析随着经济的发展、交通网络的不断健全以及各项科技的进步。

4、使得各个行业 竞争激烈，生产商要在满足客户要求与尽量减少生产成本之间面临更复杂决策。 在整个配送问题中，所有的对象有三种，一种就是厂房，它是货物的产源地分 别地处、两个市，它所生产的货物，可以直接运给客户，也可以放到库房 里存放；第二种就是库房，用于存放来自于、两个厂房的生产物以及将货 物配送给它的顾客，这种库房分别位于、市；第三种就是客户， 接收由工厂或库房提供的货物；问题一、在配送过程中，我们需要建立一个数学模型来计算如何配货公司的运 输费用最低，如何配送货物，既能满足客户的要求，又能为公司节约足够的资 金。当然还要考虑到增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响，费用单价、 客户对供应货物

5、的最低要求以及工厂和库房生产能力各微小变化对配货方案的 影响等因素来进行方案设计。设计出来的方案还要能体现出公司在什么样的改 进下能获得更高的经济效益。可以用数学模型来建立最优解，进而解决设计方案的建立。问题二、在问题一得基础上几乎没什么变化，A，B 俩市供货量限制和客户需求 量都没发生变化；改变的是库房，在 T、V 市新建库房，扩建 Q 库房，即改变了流通量，必要时刻关闭 P 、S 库房；也就是说到底对库房做出怎样的变化， 这就引进了应否关闭 P， S 和应否新建 T，V 以及应否扩大 Q 库房，引进零、 一变量解决好此问题公司与兴建新的库房，根据实际问题条件分析下应建那些 新库房？Q 市库

6、房是否扩建？P 市和 S 市库房应否关闭？配运费用最小的配货方 案是什么？根据实际情况为公司减少运费提高利润，设计出合理的配货方案。3、符号说明问题一、A、B 为生产厂，P、Q、R、S 为库房，C1、C2、C3、C4、C5、C6 为客 户。工厂向各库房和客户的供货量以及库房向客户的供货量如下两表(单位:千吨) 工厂向各库房的供应量： 受货者 供货者PX11X12X13X14X21X22X23X24工厂和各库房向客户的供应量：受货者 供货者ABPQRSC1X011X012X013X014X015X016C2X021X022X023X024X025X026 C3X031X032X033X034X0

7、35X036C4X041X042X043X044X045X046C5X051X052 X053X054X055X056C6X061X062X063X064X065X066模型要求公司在配货时的最小运输费用,即： min问题二、A、B 给库房 P、Q、R、S、T、V 的货物量为：X11、X12、X13、X14、X15、X16；X21、X22、X23、X24、X25、X26；由 A、B 供给客户 C1、C2、C3、C4、C5、C6 的货物量为：y11、y12、y13、y14、y15、y16;y21、y22、y23、y24、y25、y26;由库房 P、Q、R、S、T、V 供给客户 C1、C2、C3、

8、C4、C5、C6 的货物量为：z11、z12、z13、z14、z15、z16;z21、z22、z23、z24、z25、z26;z31、z32、z33、z34、z35、z36;z41、z42、z43、z44、z45、z46;z51、z52、z53、z53、z55、z56;z61、z62、z63、z64、z65、z66;由于最多只能用四个客房，故要确定选哪四个，即对 P、Q、R、S、T、V 五 个库房定一个零、五变量：a1、a2、a3、a4、a5表示库房 P、Q、S、T、V 的 0-1 变量：a1为 0 表示关闭 P 库房，为 1 表示未关闭 P 库房；a2为 0 表示未扩建 Q 库房，为 1 表

9、示未关闭 P 库房；a3为 0 表示关闭 R 库房，为 1 表示未关闭 R 库房；a4为 0 表示未新建 T 库房，为 1 表示扩建 T 库房；a5为 0 表示 新建 V 库房，为 1 表示扩建 V 库房；4、模型假设（1）公司出售产品给 6 家客户 C1,C2,C6，由各库房或直接由工厂向客户供 货。（2）A 市厂月供货量不能超过 150 千吨，B 市厂月供货量不能超过 200 千吨。 库房的月最大流通量保持不变，即在库房有货物剩余的情况下，月最大流通量 不因此而加大。(3)某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C1- A 市厂C2- P 库房C5-Q 库房C6-R 库房或 S 库房假设

10、顾客与库房之间不存在喜好关系。（4）在问题的解决过程中，由于这个问题只提及运输费用的问题，而不考虑公 司在货物卖出时的收益问题，所以我们只对运输上的经济情况进行讨论，不管 运输时各个运输路线的单价如何变化，我们的模型都能将最好的方案给出来。（5）假设可以在 T 市和 V 市建新库房，和扩大 Q 市的库房，而库房的个数又不 能多于 4 个，必要时可关闭 P 市和 S 市的库房。5、模型建立在配货过程中,可以由 A 市厂和 B 市厂直接向客户直接供货,也可以把两厂的货 物运到 P、Q、R、S 四个仓库之后再向客户供货，所以在这个模型中，我们首先 把 A，B 看成生产地，同时又把它们作为与 P 、Q

11、 、R 、S 一样的库房来看待， 并规定产地 A 、B 不向库房 A、B 运送货物，在处理的时候，如果相互之间没有 配送关系，我们可以认为配送货物的费用为“无穷大” ，在具体运算时，我们再 对“无穷大”赋予一个比较大的具体值。配送货物的费用由公司负担，单价见下表：供货者受货者A 市厂B 市厂P 库房Q 库房R 库房S 库房P 库房0.5-Q 库房0.50.3R 库房1.00.5S 库房0.20.2客户 C11.02.0-1.0-客户 C2-1.50.51.5-客户 C31.5-0.50.52.00.2客户 C42.0-1.51.0-1.5客户 C5-0.50.50.5客户 C61.0-1.0-

12、1.51.5注:单位元/吨;划“-”表示无供货关系.工厂向各库房的供应量： 受货者 供货者pQRSX11X12X13X14X21X22X23X24可以得出以下结果：位于 A 地的厂向 P、Q、R、S 地库房供应货物所需运费：XXXX141312115 . 00 . 15 . 05 . 0位于 B 地的厂向 P、Q、R、S 地库房供应货物所需运费：XXX2423222 . 05 . 03 . 0各库房货物的月流通量：库房PQRS流通量705010040则得之，X11=70,X12+X22=50,X13+X23=100,X14+X24=40;各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）客户C1C2

13、C3C4C5C6要求货量501040356020工厂和各库房向客户的供应量：受货者 供货者ABPQRSC1X011X012X013X014X015X016C2X021X022X023X024X025X026 C3X031X032X033X034X035X036C4X041X042X043X044X045X046C5X051X052 X053X054X055X056C6X061X062X063X064X065X066问题一、可以得到以下线性方程：客户 C1 可分别由工厂 A、B 以及库房 Q 三方供应货物，且配货所需单价分别为 1.0、2.0、1.0，则得为 C1 配货的花费为：XXX01401

14、20110 . 10 . 20 . 1C1 客户的月需求为：;50014012011XXX客户 C2 可分别库房 P、Q、R 三方供应货物，且配货所需单价分别为 1.5、0.5、1.5，则得为 C 配货的花费为：XXX0250240235 . 15 . 05 . 1C2 客户的月需求量为：;10025024023XXX客户 C3 可分别由工厂 A 以及库房 P、Q、R、S 五方供应货物，且配货所需单价 分别为 1.5、0.5、0.5、2.0、0.2，则得为 C3 配货的花费为：XXXXX03603503403303102.0 . 25 . 05 . 05 . 1C3 客户的月需求量为：；400

15、36035034033031XXXXX客户 C4 可分别由工厂 A 以及库房 P、Q、S 四方供应货物，且配货所需单价分别 为 2.0、1.5、1.0、1.5，则得为 C4 配货的花费为：XXXX0460440430415 . 10 . 15 . 10 . 2C4 客户的月需求量为：；35046044043041XXXX客户 C5 可分别由库房 Q、R、S 三方供应货物，且配货所需单价分别为 0.5、0.5、0。5，则得为 C5 配货的花费为：XXX0560550545 . 05 . 05 . 0C5 客户的月需求量为：；60056055054XXX客户 C6 可分别由工厂 A 以及库房 P、R、S 四方供应货物，且配货所需单价分别 为 1.0、1.0、1.5、1.5，则得为 C6 配货的花费为：XXXX0660650630615 . 15 . 10 . 10 . 1客户 C6 的月需求量为：;20066065063061XXXX根据上面式子中的所有变量以及题给意思可知：A 厂的每月最大供应量为：;15006104103101114131211XXXXXXXXB 厂的每月最大供应量为：;2000122