《2010中考数学相似三角形精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010中考数学相似三角形精选（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 数学中考相似三角形精选数学中考相似三角形精选（2010 哈尔滨）已知：在ABC 中 ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，BAEBDF，点 M 在线段 DF 上，ABEDBM（1）如图 1，当ABC45时，求证：AEMD；2（2）如图 2，当ABC60时，则线段 AE、MD 之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长 BM 到 P，使 MPBM，连接 CP，若 AB7，AE，72求 tanACP 的值（2010 珠海）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE
2、上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若 AB4,AD33,AE3,求 AF 的长.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=180 AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在 RtADE 中，DE=63)33(2222 AEADADFDEC CDAF DEAD 4633AFAF=3226 （2010 年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，8 2OA cm， OC=8cm，现有两动点 P、Q 分
3、别从O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动 时间为 t 秒 （1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S； （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线21 4yxbxc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 解：(1) CQt，OP=2t，CO=8 OQ=8tSOPQ212(8)24 22
4、2tttt g（0t8） 3 分(2) S四边形 OPBQS矩形 ABCDSPABSCBQ118 8 28 28 (8 22 )22tt 322 5 分四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于 322 6 分（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时, QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90又BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于PQB，APB 不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7 分82 88 22tt t解得：t4 经检验：t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（4 2，0）B（8 2，8）且抛物线21 4yxbxc经过
5、B、P 两点，抛物线是212 284yxx，直线 BP 是：28yx 8 分设 M（m, 28m） 、N(m，212 284mm) M 在 BP 上运动 4 28 2m2 112 284yxx与228yx交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P当4 28 2m时，12yy 9 分12MNyy21(6 2)24m 当6 2m 时，MN 有最大值是 2设 MN 与 BQ 交于 H 点则(6 2,4)M、(6 2,7)HSBHM13 2 22 3 2SBHM ：S五边形 QOPMH3 2 :(32 23 2)3:29当 MN 取最大值时两部分面积之比是 3：29 10 分(2010 湖北省荆门市)23(
6、本题满分 10 分)如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，已知 BCCA43，点 P在半圆弧 AB 上运动(不与 A、B 重合)，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点(1)求证：ACCDPCBC；(2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；(3)当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S第 23 题图CD BAOPFECBABCFECBABC答案 23解：(1)AB 为直径，ACB90又PCCD，PCD90而CABCPD，ABCPCDACBC CPCDACCDPCBC；3 分(2)当点
7、 P 运动到 AB 弧中点时，过点 B 作 BEPC 于点 EP 是 AB 中点，PCB45，CEBEBC22 22又CABCPB，tanCPBtanCABPE4 3tanBE CPB32()42BC3 2 2从而 PCPEEC由(1)得 CDPC7 分7 2 24 314 2 3(3)当点 P 在 AB 上运动时，SPCDPCCD由(1)可知，CDPC1 24 3SPCDPC2故 PC 最大时，SPCD取得最大值；2 3而 PC 为直径时最大，SPCD的最大值 S5210 分2 350 3（2010 年眉山）25如图，RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交
8、斜边于点 E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与FBE 是全等三角形，并说明理由答案：25 （1）证明：RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB （1 分）CAC =BAB ACC =ABB （3 分）又AEC=FEBACEFBE （4 分）（2）解：当时，ACEFBE （5 分）2在ACC中，AC=AC ， （6 分）1801809022CACACC在 RtABC 中，ACC+BCE=90，即，9090BCEBCE=ABC=，ABC=BCE
9、（8 分）CE=BE由（1）知：ACEFBE，ACEFBE（9 分）第 23 题图EPOABDC1、 （2010 年杭州市）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果 AC =BD，AD =22BD，设 BD = a，求 BC 的长. 答案：(1) BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上， DBA = CAE,又 3AEBD ACAB, ABDCAE. (2) AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ， AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， D =90, 由（1）
10、得 E =D = 90, AE=31BD , EC =31AD = 232BD , AB = 3BD ，在 RtBCE 中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +31BD )2 + (322BD)2 = 9108BD2 = 12a2 , BC =32a . （2010 年天津市） （17）如图，等边三角形中，、分别为、边上ABCDEABBC的点，与交于点，于点， ADBEAECDFAGCDG则的值为 AG AF3 2（2010 宁夏 16关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个
11、图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比（2010 山西 26在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图51 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存
12、在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由ABD E（第 26 题 图 1）FCOMNxy26. 解 (1) 如图 1，作 BHx 轴于点 H，则四边形 OHBC 为矩形，OH=CB=3，AH=OAOH=63=3，(第 22 题)第（17）题DCAFBEG圖 1NyPGHx ABC DEOFM在 RtABH 中，BH=6，22AHBA 223)53(点 B 的坐标为(3，6)。(2) 如图 1，作 EGx 轴于点 G，则 EG/BH，OEGOBH，= ，又OE=2EB，OBOE OHOG BHEG=，=，OG=2，EG=4，点 E 的坐标为(2，4)。OBOE 32 32 3OG 6EG又
13、点 D 的坐标为(0，5)，设直线 DE 的解析式为 y=kxb，则，解得 k= ， 542 bbk 21b=5。直线 DE 的解析式为：y= x5。21(3) 答：存在。 如图 1，当 OD=DM=MN=NO=5 时，四边形 ODMN 为菱形。作 MPy 轴于点 P，则 MP/x 轴，MPDFOD，=。OFMP ODPD FDMD又当 y=0 时，x5=0，解得 x=10。F 点的坐标为(10，0)，OF=10。21在 RtODF 中，FD=5，=，22OFOD 22105 510MP 5PD555MP=2，PD=。点 M 的坐标为(2，5)。5555点 N 的坐标为(2，)。55 如图 2，当 OD=DN=NM=MO=5 时，四边形 ODNM为菱形。延长 NM 交 x 轴于点 P，则 MPx 轴。点 M 在直线 y= x5 上，设 M 点坐标为21(a，a5)，在 RtOPM 中，OP 2PM 2=OM 2，21a2(a5)2=52，解得 a1=4，a2=0(舍去)，21点 M 的坐标为(4，3)，点 N 的坐标为(4，8)。 如图 3，当 OM=MD=DN=NO 时，四边形 OMD
