初中数学知识点总结(北师大)[1]

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1、第 1 页第一章 实数考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类 （3 分）分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （4）某些三角函数，如 sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只

2、有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上 看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之 亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反 数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对 值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方根、算数平方根和立方根 （

3、310 分）分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“” 。a2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0） aa0a；注意的双重非负性： aa2a-（0b0y0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。第 15 页b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y

4、 随 x 的增大而增大 （2）当 k0k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0； 当 k0a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab 2右增；（4）抛物线有最低点，当 x=时，y 有最小ab 2值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=，顶点坐标是ab 2（，） ；ab 2abac 442（3）在对称轴的左侧，即当 x时，y 随 x 的增大而减小，简记左ab 2增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有最ab 2大值，abacy442最大值第 19

5、页2、二次函数中，的含义：)0,(2acbacbxaxy是常数，cb、a表示开口方向：0 时，抛物线开口向上aa0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当=0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当r点 P 在O 外。 考点八、过三点的圆考点八、过三点的圆 （3 分）分）1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法考点九、反证法 （3 分）分） 先假设命

6、题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原 命题成立，这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系考点十、直线与圆的位置关系 （35 分）分） 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交 点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与O 相交dr； 考点十一、切线的判定和性质考点十一、切线的判定和性质

7、（38 分）分）1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。第 35 页考点十二、切线长定理考点十二、切线长定理 （3 分）分）1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆考点十三、三角形的内切圆 （38 分）分）1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫

8、做三角形的内心。 考点十四、圆和圆的位置关系考点十四、圆和圆的位置关系 （3 分）分）1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr） 两圆内含dr） 4、两圆相切、相交的重要性质 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两

9、圆的连心线；相交的两 个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十五、正多边形和圆考点十五、正多边形和圆 （3 分）分）1、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的 外接圆。 考点十六、与正多边形有关的概念考点十六、与正多边形有关的概念 （3 分）分）1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

10、4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性考点十七、正多边形的对称性 （3 分）分）1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。 2、正多边形的中心对称性第 36 页边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积考点十八、弧长和扇形面积 （38 分）分）1、弧长公式n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为180rnl2、扇形面积公式lRRnS21 3602扇

11、其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积rlrlS221其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。 补充补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助） 1、相交弦定理O 中，弦 AB 与弦 CD 相交与点 E，则 AEBE=CEDE2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：BAC=ADC3、切割线定理 PA 为O 切线，PBC 为O 割线，则PCPBPA2第 37 页第十三章 图形的变换考点一、平移考点一、平移 （35 分）分

12、）1、定义 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同， 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2、性质 （1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点二、轴对称考点二、轴对称 （35 分）分）1、定义 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，该直线叫做对称轴。 2、性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。 （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （3）两个图形关于

13、某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 3、判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴。 考点三、旋转考点三、旋转 （38 分）分）1、定义 把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋 转角。 2、性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 考点四、中心对称考点四、中心对称 （3 分）分）1、定义 把

14、一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。第 38 页考点五、

15、坐标系中对称点的特征 （3 分）1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） 2、关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 为 P（x，-y） 3、关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 为 P（-x，y）第 39 页第十四章 图形的相似考点一、比例线段考点一、比例线段 （3 分）分）1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比 是，或写成 a：b=m：n 在两条线段的比 a：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段 若四条 a，b，c，d 满足或 a：b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项，线段 a，d 叫 做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项，线段的 d 叫做 a，b，c 的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的