中考数学压轴题(四)旋转问题

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1、中考压轴题（四）中考压轴题（四）1旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。 旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个 图形的特殊位置。 一、直线的旋转1、(2009 年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设xAB （1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？2、 （2009 年河南）如图，在 RtABC 中，ACB=90, B =60，BC=

2、2点0是 AC 的中点，过点0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CEAB 交直线 l 于 点 E，设直线 l 的旋转角为 . (1)当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_； (2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由3、 （2009 年北京市）在中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转得到线段 EF(如图 1)ABCDY90oCABNM （第 1 题）中考压轴题（四）中考压轴题

3、（四）2（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（P1不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转得到线段 EC1.判断90o直线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转得到线段 EC2.判90o断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若 AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设 CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并4 3x11PFCVyyx写出自变量的取值范围.x 分析：此题是综合开放题-已知条件、问题结论、解题依据、解题

4、方法这四个要素中缺少两个或两个 以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题 途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究 数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地 方，这是学好数学的一个诀窍。 提示：（1）运用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 将 x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好 EC、EF 相等且垂直。 4、 （2009 黑龙江大兴安岭） 已知：在中，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结过

5、ABCACBC DABCABCAD DC 、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、ABDCEFEFADBCMN （1）如图 1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、DBCNFACHHE ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明） HFBNEAMF （2）当点旋转到图 2 或图 3 中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选DAMFBNE 一种情况证明二、角的旋转5、 （2009 年中山） （1）如图 1，圆心接中，、为的半径，ABCABBCCAODOEO于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的ODBCFOEACG，OFCGABC1 3 （2

6、）如图 2，若保持角度不变，DOE120 求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始DOEOABC终是的面积的ABC1 3图 2图 3图 1HM FEABCDMNFEABCDMNFEABCD(N)中考压轴题（四）中考压轴题（四）3ADCB PMQ606、 （2009 襄樊市）如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点， MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ 保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、

7、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由提示:第（3）问，两种情形-PMAB , PMCD 第（3）问， 求出 y 最小值为 3，此时 x=PC=2,点 P 到 BC 中点，PMBC .6、 （2009 年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F

8、，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6 5，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由中考压轴题（四）中考压轴题（四）4提示：第（3）问，PGC 为等腰三角形按哪两边相等分类讨论，求出点 P 坐标，再求点 Q 坐标。 三、三角形的旋转7、 （2009 年邵阳市）如图，将 RtABC(其中B340，C900）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C1的位

9、置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.560 B.680 C.1240 D.1800340B1CBAC18、 （2009 年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为ACBDFE 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线BCFD、 上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在CFACBCE 边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号） ABACDEGFGC (F)D图（2）9、 （2009 河池）如图 9，的顶点坐标分别为若将绕点顺时ABC(3 6)(13)AB，(4 2)

10、C，ABCC针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 90oA B C AA6 题图yxDBCAE EO中考压轴题（四）中考压轴题（四）5BACAB1234567891234567OAB Cyx图 910、 （2009 年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的 边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1与2的和总是保持不变， 那么1与2的和是_度11、 （2009 年台州市）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 12、

11、（2009 年凉山州）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若ABCBA BCABC、 ，则图中阴影部分面积为 cm290BCA304cmBACAB，13、 （2009 年郴州市）如图 6，在下面的方格图中，将ABC 先向右平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1逆时针旋转90得到DA1B2C2，请依次作出A1B1C1和A1B2C2。2130ACBCA30（12 题）中考压轴题（四）中考压轴题（四）6ADGECB14、(2009 年达州)如图 7，在ABC 中，AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE，将ADE 绕点 E 旋转 180 得到CFE.试判断四

12、边形 BCFD 的形状，并说明理由.15、 （2009 襄樊市）如图所示，在RtABC中，90ABC 将RtABC绕点C顺时针方向旋转 60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD （1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB16、 （2009 年株洲市）如图，在中，将绕点沿逆时Rt OAB90OAB6OAABOABO针方向旋转得到9011OAB（1）线段的长是 ，1OA的度数是 ；1AOB（2）连结，求证：四边形是平行四边1AA11OAAB形；图 6AB

13、C中考压轴题（四）中考压轴题（四）7B1AOBA1（3）求四边形的面积11OAAB17、 （2009 烟台市）如图，直角梯形 ABCD 中，且BCAD90BCD ，过点 D 作，交的平分线于点 E，连接 BE2tan2CDADABC，ABDEBCD（1）求证：；BCCD （2）将绕点 C，顺时针旋转得到，连接 EG.求证：CD 垂直平分 EG.BCE90DCG （3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点即BCCD 18、 （2009 年山西省）ADBECF1A1CADBECF1A 1C在ABC中，2120ABBCABC，将ABC绕点B顺时针旋转角(0 90 )得ABCAB1

14、11，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长 提示：（1）考查三角形旋转过程中的不变量再导出图形各线段间的各种关系；（2）在特殊条件下， 得到线段间的特殊关系。 19、 （2009 年牡丹江）AECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2F中考压轴题（四）中考压轴题（四）8已知中，为边的中点，绕点旋转，RtABC90ACBCCD，AB90EDF，EDFD 它的两边分别交、（或它们的延

15、长线）于、当绕点旋转到于时ACCBEFEDFDDEACE（如图 1） ，易证1 2DEFCEFABCSSS当绕点旋转到不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，EDFDDEAC和请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明DEFSCEFSABCS分析：此类题的特点是-提供问题的一个特殊的情况（给出命题的题设、结论） ，让你探索使结论成立 的证明过程，然后通过运动变换,使题设条件改变，图形随之发生变化产生新的问题情景，再去探究新情 景中原来的结论是否成立，还是又有新的关系。解题方法思路一般是-先探究特殊情景下的解题方法，再内化感悟、类比、猜想与探究。 （针对特殊 情景解题方法需添加什么辅助线，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，还是要创新）提示：图 2、图 3 按退还到图 1 位置作辅助线，证明方法思路一样。20、 （2009 年常德市 ）如图 9，若ABC和ADE为等边三