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1、理论力学解题思路剖析（未完的手稿，仅供华中科大 07 级本科堂学生参考）郑慧明 编华中科技大学理论力学教研室2008-12-18序言理论力学是工科机械、能源、动力、交通、土木、航空航天、力学等专业的一门重要基础课程，一方面可解决实际问题，此外，培养学生对物理世界客观规律内在联系的理解，有助于培育出新的思想和理论，并为后续专业课程打基础。 但其解题方法众多，不易掌握。有时为了了解系统的更多信息，取质点为研究对象，其计算复杂。有时仅需要了解系统整体某方面信息，丢失部分信息使问题计算简单，有时又将局部和整体分析方法结合在一起，用不太复杂的方法获得我们关心的信息。解题方法众多的根本原因是，静力学所有定
2、理都是由 5 大公理得到，动力学三大定理都是由公理和牛顿第 2 定理得到。因为这些定理起源有很多相同之处，故往往可用来求解同一个问题，导致方法众多。正是因为方法众多，但因为起源可能相同，对于复杂题目，往往需要列出多个多立方程才能求解。若同时应用多个定理解题时，往往列出线形相关的方程，而他们的相关性有时很难看出来，而却未列出该列的方程，或列方程数目过多，使解题困难，一些同学感到理论力学不好学，感觉复杂的理论力学题目。虽然可以条条大路通罗马，但因为可选择的途径太多，有时象进入迷宫，绕来绕去，不知下一步路如何走，甚至回到同一点，比如用功率方程和动静法列出的方程表面上不同，实际上是同一个，一些学生会感
3、到困惑，因为有些教科书上并未直接说明功率方程可由动静法推导得到，其本质上也是一个力/矩方程。我们组织编写了本辅导书，主要目的是帮助那些对理论力学解题方法多样性无所适从的同学，了解各解题方法的内在关联和差异，容易在众多的解题方法中找到适合自己的技巧性不高的较简单方法，而该方法可以推广到一种类型的题目。大学阶段要学的东西很多，为了高效率掌握一门课程的主要思想，对许多题目可能用同一种较合理的方法来解决，也是同学们所期望的，对于理论力学的学习，因为其方法的多样性，这种追求同一性的求知愿望可能更强烈。理论力学所研究的客观物理世界具备多样性和同一性，为这种追求解题方法的同一性提供了可能。故本书判断一种解题
4、方法的优劣及给出的解题方法遵循如下原则 ：（1）一种解题方法若计算量不大，又可以推广到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的复杂系统，则本书认为是较好的举一反三的方法。那些只对此道具体题目才使用的方法，虽然简单，但与本书的“同一性”宗旨不一致，我们也不推荐使用，目的使学生通过反复的应用在有限时间内熟练掌握本课程的主要方法。这一点可能与以往一些理论力学教材作者观点不同，他们可能侧重于强调物理世界的多样性和解题方法的多样性。本书主要是用于那些水平不高的学生尽快提高理论力学解题能力，并侧重于对世界同一性的强调。因篇幅有限，本书难以兼顾物质世界多样性与同一性的统一，不适于追求更高解题技巧的读者，提请
5、读者注意。（2）对同一类问题，给出如何在众多方法中找到同一种较容易想到的方法求解。（3）优先考虑尽量避免引入不需求的位置量，使所列的方程个数尽量最少，其次，才考虑尽量用一个方程解出一个未知量。前几年，一本“英语万能作文法”风靡一时，成为考验宝典，并引起一些批评。我们认为， “英语万能作文法”对一些英语水平不高者有较大帮助，而本书的目的是希望那些刚接触理论力学的本科生克服“菜鸟”阶段面对理论力学解题方法众多的无所适从，且本书只是一个教学辅导参考书，无需教科书的刻板和严肃，故本书取名为万能解题法，目的是突出其用同一种方法解题的宗旨和思想，并使读者能在众多的理论力学参考书中因为名称的标新立异而投以一
6、点关注的目光，也许你因此发现本书正适合你。正如“英语万能作文法” ，专家褒贬不一，但勿庸置疑，它对那些初学水平的学习者，还是非常有帮助。同样，本书命名了一个哗众取宠的万能解题法，其实是言过其实的，也并不适合所有读者，特此说明。因时间仓促、水平有限，难免有错误和不妥之处，敬请指教。郑慧明前言：前言：同一道理论力学习题，解题方法众多，容易造成思路混乱，为了使解题思路清晰和简单，并加深对理论力学各原理的优缺点的深刻了解，本书解题出发点遵循如下原则：尽量用同一种方法尽量用同一种方法解题，优先考虑尽量避免引入不待求的未知量，使得列出的独立方解题，优先考虑尽量避免引入不待求的未知量，使得列出的独立方程数目
7、最少。其次才追求尽量用一个方程即可求出一个待求量。程数目最少。其次才追求尽量用一个方程即可求出一个待求量。第第 1 1 章章 静力学公式和物体的受力分析静力学公式和物体的受力分析一 问题问题问题 1 1：有哪五大公理，该注意哪些问题？：有哪五大公理，该注意哪些问题？答：五大公理（静力学）（1）平行四边形法则（2）二力平衡公理（一个刚体）共线大小相等，方向相反，一个刚体（3）力系加减平衡原理（一个，刚体）力的可传递性（一个刚体）三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面（4）作用与反作用力（运动学、变形体）（5）刚化原理问题问题 2 2：画受力图步骤及应注意的问题？：画受力图步骤及应注意的问题？答：
8、画受力图方法原则：尽量减少未知力个数步骤：a）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力b）在去掉约束点代替等效的约束反力c）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考。d）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。二二 典型习题典型习题以下通过例题来演示上述介绍的方法。以下通过例题来演示上述介绍的方法。 例例 11由哈工大由哈工大 1-21-2（k k）改编）改编; ;如图，各处光滑，不计自重。如图，各处光滑，不计自重。1）画出整体，AC（不带销钉 C）,BC（不带销钉 C）,销钉 C 的受力图。2）画出整体，AC（不带销钉 C）,B
9、C（带销钉 C） 。3）画出整体，AC（带销钉 C）,BC（不带销钉 C） 。 解法提示解法提示 ：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个数。个数。1）由整体利用三力汇交确定 FA方向，则 AC（不带销钉 C）可用三力汇交。BC（不带销钉 C）也三力汇交。（a） (b) (c) (d)2）由整体利用三力汇交确定 FA方向，则 AC（不带销钉 C）可用三力汇交。BC（带销钉 C）不能用三力汇交。具体参考 1）3）由整体利用三力汇交确定 FA方向，BC（不带销钉 C）不能用三力汇交。AC（带销钉C）不能用三力汇
10、交。 例例 22由何锃由何锃 1.4.31.4.3 改编改编; ;如图，各处光滑，不计自重。如图，各处光滑，不计自重。1）画出整体，AB（不带销钉 B）,BC（不带销钉 B）,销钉 B 的受力图。2）画出整体，AB（不带销钉 B）,BC（带销钉 B） 。3）画出整体，AB（带销钉 B）,BC（不带销钉 B） 。 。 解法提示解法提示 ： 1）由 B 点的特点，可用三力汇交确定 FA方向。（a） (b) (c) (d)2） ，3）当销钉处没有集中力时，带不带销钉都一样，可把销钉处 AB 和 BC 间的力当作作用力与反作用力。注意，当销钉处有集中力时，则不能如此。 例例 33 如图，求静平衡时，如
11、图，求静平衡时，ABAB 对圆盘对圆盘 c c 的作用力方向。各处不光滑，考虑自重，圆盘的作用力方向。各处不光滑，考虑自重，圆盘c c 自重为自重为 P P。 解法提示解法提示 ： 1）由 E 点的特点，可用三力汇交确定为 DE 方向。 例例 44 何锃何锃 1.4.9;1.4.9;如图如图. . 各处光滑，不计自重。各处光滑，不计自重。画受力图：构架整体、杆AB、AC、BC（均不包括销钉A、C） 、销钉A、销钉C 解法提示解法提示 ： 先对整体用用三力汇交确定地面对销钉 C 的力方向。依次由 a)f)作图。（a） (b)(c)(d)(e) (f)第第 2 2 章章 平面力系的简化和平衡平面力
12、系的简化和平衡一 问题问题问题 1 1：本章注意问题有哪些？：本章注意问题有哪些？1）找出二力轩2）约束力画正确3）平面汇交力系：2 个方程能且只能求得 2 个未知量（以下“未知量”用？表示）1n平面力偶系： 1 个方程2 个？ 2n平面平行力系：2 个方程2 个？ 3n平面任意力系：3 个方程3 个？ 4n一个系统总的独立方程个数为：能且只能求得相应数目？4321322nnnn任意力学列方程方法 a) 一矩式b）二矩式 （力投影轴）yAB不c）三矩式 不共线ABC具体对一个问题分析时注意（1）所列方程必须线性无关，局部：方程 1；局部 ：方程 2方程 1+方程 2整体方程 是不行的（2）因此
13、尽量选择一个对象列所有的方程，看未知力与方程数差数目再找其他物体列对应方程问题问题 2 2：如何取研究对象，如何列方程：如何取研究对象，如何列方程答：、原则：（1）尽量列最少数目的方程只包含待求未知量（优先）尽量让每个方程能解出一个未知量、解题思路（重要）解题思路（重要）: :a)先整体，看能从 3 个方程中列几个有用方程，把能求出的未知量当作已知，方便以后分析，但不必具体求出其中的未知量的大小，以后须用到某个未知量，再回头求。b)从待求量出发，向其周围前后左右，由近及远，延伸到光滑铰链连接点 D 处,对点 D 取矩，依次类推。若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再从此处突破。一般
14、常用此方法。(本书称为顺藤摸瓜法)。、如何用一个方程解一个未知量：（1）向不待求未知量垂线投影（2）在不待求未知量交点处取矩问题问题 3 3：平面桁架关键问题有哪些？：平面桁架关键问题有哪些？答：解题方法1） 个独立方程能且只能列截面法：平面任意力系个独立方程。能且只能列节点法：汇交力系322）先找出零力杆。3） （从整体 局部）先看整体能求出几个未知量（备用）,找出零力杆4）再从局部出发，一般先采用截面法。采用截面法应从以下原则入手：a）一次切出 3 个未知量（因为平面任意力系最多只能列出 3 个方程）,并最大限度包含待求未知量（目的是使方程个数最少） 。Fb）在使用截面法，截出 3 个未知
15、量后，若求其中一个未知量，则另 2 个未知量要么平行，要么相交。则可解出一个未知量尽量一个方程取矩对不待求未知量汇交点影对不待求未知量垂线投 5）注意零力杆判别二二 典型习题典型习题以下通过例题来演示上述介绍的方法。以下通过例题来演示上述介绍的方法。（一）平面任意力系例题（一）平面任意力系例题【例 1】由何锃例 2.5;如图.各处光滑，不计自重。结构尺寸如图，C、E处为铰接；已知：P = 10 kN，M = 12 kNm。求A、B、D处的支座反力。 解法提示解法提示 ： 总共 5 个？，先对整体 3 个方程，再从局部（顺藤摸瓜）补充 2 个方程:【DEDE杆杆】,【BC【BC 杆杆】。EM0CM0 答案答案:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN【说明说明】何锃课后习题 2.14 与此类似解法。【例 2】由何锃例 2.6 改编;如图.各处光滑，不计自重。静定刚架尺寸如图所示，作用有分布力和集中力，集中力作用在销钉C上。1
