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1、1板式楼梯计算书板式楼梯计算书一、设计示意图二、基本资料1设计规范 建筑结构荷载规范 （GB500092001） 混凝土结构设计规范 （GB500102002） 2几何参数 楼梯类型: 板式 A 型楼梯( / ) 约束条件: 两端简支 斜梯段水平投影长度: L1 = 3500 mm 梯段净跨: Ln = L1 = 3500 = 3500 mm 楼梯高度: H = 2500 mm楼梯宽度: W = 1200 mm 踏步高度: h = 192 mm踏步宽度: b = 291 mm 楼梯级数: n = 13（级）梯段板厚: C = 120 mm 面层厚度: C2 = 30 mm 上部平台梯梁宽度:
2、b1 = 200 mm 下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm 3荷载参数 楼梯混凝土容重: b = 25.00 kN/m3 楼梯面层容重: c1 = 25.00 kN/m3 楼梯栏杆自重: qf = 0.50 kN/m 楼梯均布活荷载标准值: q = 3.50 kN/m2 可变荷载组合值系数: c = 0.70 可变荷载准永久值系数: q = 0.50 4材料参数 混凝土强度等级: C252混凝土抗压强度设计值: fc = 11.90 N/mm2 混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 混凝土抗拉强度设计值: ft= 1.27 N/mm2 混凝土弹性模量: Ec = 2
3、.80 104 N/mm2 钢筋强度等级: HRB335(20MnSi)fy = 300.00 N/mm2 钢筋弹性模量: Es = N/mm2 受拉纵筋合力点到斜梯段板底边的距离: as = 15 mm三、荷载计算过程1楼梯几何参数梯段板与水平方向夹角余弦值: cos = = 0.83bb2 + h2 = 2912912 + 1922斜梯段的计算跨度: L0 = MinLn + (b1 + b2)/2,1.05Ln = Min3500 + (200 + 200) / 2,1.05 3500 = Min3700,3675 = 3675 mm 梯段板的平均厚度: T = (h + C / cos
4、 2) / 2 = (192 + 120 / 0.83 2) / 2 = 240 mm 2荷载设计值2.1 均布恒载标准值2.1.1 L1段梯板自重gk1 = b T / 1000 = 25.00 240 / 1000 = 5.99 kN/m2 gk1 = gk1 L1 / Ln = 5.99 3500 / 3500 = 5.99 kN/m22.1.2 L1段梯板面层自重gk3 = c1 C2 (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 30 (2500 + 3500) / 3500 / 1000 = 1.29 kN/m2 gk3 = gk3 L1 / Ln = 1.29 350
5、0 / 3500 = 1.29 kN/m22.1.3 将栏杆自重由线荷载折算成面荷载 gk6 = qf / W 1000 = 0.50 / 1200 1000 = 0.42 kN/m2 永久荷载标准值 gk = gk1 + gk3 + gk6 = 5.99 + 1.29 + 0.42 = 7.70 kN/m22.2 均布荷载设计值 由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pL = 1.2gk + 1.4q = 1.2 7.70 + 1.4 3.50 = 14.14 kN/m2 由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pD = 1.35gk + 1.4cq = 1.35 7.70 + 1.4 0.70
6、3.50 = 13.82 kN/m2 最不利的梯段斜板荷载设计值: p = MaxpL,pD = Max14.14,13.82 = 14.14 kN/m2四、正截面承载能力计算1斜梯段配筋计算 h0 = T - as = 120 - 15 = 105 mm 跨中最大弯矩, Mmax = 10-618pL0 2 = 18 14.14 36752= 23.86 kNm31) 相对界限受压区高度bcu = 0.0033 - (fcu,k - 50) 10-5 = 0.0033 - (25 - 50) 10-5 = 0.0036 0.0033 取cu = 0.0033 按规范公式(7.1.4-1)b
7、= 11 + fyEscu=0.801 + 3002.00 105 0.00330= 0.552) 受压区高度 x 按规范公式(7.2.1-1), = 0, = 0As Ap M = 1fcbx(h0 - x2)x = h0 - h0 2 - 2M1fcb= 105 - 1052 - 2 23.86 1061.00 11.90 1000 = 21.25mmV = 26.0kN1.75 + 1.0ftbh01.753 + 1.0 1.27 1000 80斜截面承载力满足要求六、跨中挠度验算41荷载效应的标准组合值 pk = gk + q = 7.70 + 3.50 = 11.20 kN/m Mk
8、 = 10-618pkL0 2 = 18 11.20 36752= 18.90 kNm 2荷载效应的准永久组合值pq = gk + qq = 7.70 + 0.50 3.50 = 9.45 kN/m Mq = 10-618pqL0 2 = 18 9.45 36752= 15.95 kNm 3挠度验算 1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数: 由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: sk = Mk0.87h0As= = 241.95 N/mm2.160.87 105 855.21对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh = 0.5 1000 120 =
9、 60000 mm2按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: te = AsAte = 85560000= 14.2535 10-3 混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 按规范公式（8.1.2-2）, = 1.1 - 0.65 ftktesk= 1.1 - 0.65 1.78 100014.2535 241.95= 0.76 2) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值: EE = = 7.14EsEc = 280003) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值: f 对于矩形截面, f = 0.00 4) 纵向受拉钢筋配筋率: = = 0.Asbh0 = 8551000
10、1055) 受弯构件的短期刚度: Bs由规范公式（8.2.3-1）, Bs = EsAsh0 21.15 + 0.2 + 6E1 + 3.5 f= = 1320.32 kNm2 855 10521.15 0.76 + 0.2 + 6 7.14 0.1 + 3.5 0.00 10 - 96) 考虑荷载长期效应组合对挠度增大的影响系数: 5根据混凝土结构设计规范 8.2.5 条规定: = 0, 取 = 2.00 7) 受弯构件的长期刚度: B根据规范公式（8.2.2）, 可得 B = MkMq( - 1) + MkBs= = 716.12 kNm218.9015.95 (2.00 - 1) + 1
11、8.90 1320.328) 跨中挠度: ff = = 37.13 mm5384pkL0 4B=5384 11.20 36754716.12 10 - 99) 容许挠度: 因计算跨度 L0小于 7000mm, 所以容许挠度L0 = = 18.00 mmL0200 = 3675200跨中最大挠度大于容许挠度, 请重新计算！七、裂缝宽度验算1裂缝宽度验算 1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数: 由规范公式（8.1.3-3）, 纵向受拉钢筋的应力: sk = Mk0.87h0As= = 241.95 N/mm2.160.87 105 855.21对矩形截面受弯构件, 有效受拉混凝土截面面积: At
12、e = 0.5bh = 0.5 1000 120 = 60000 mm2按规范公式（8.1.2-4）计算纵向钢筋配筋率: te = AsAte = 85560000= 14.25 10-3 混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 按规范公式（8.1.2-2）, = 1.1 - 0.65 ftktesk= 1.1 - 0.65 1.78 100014.2535 241.95= 0.76 2) 构件受力特征系数 cr 根据表 8.1.2-1, 对于受弯的钢筋混凝土构件, 其构件受力特征系数cr 取为 2.1 3) 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq 根据表 8.1.2-2, 对于带
13、肋钢筋, 其相对粘结特性系数 = 1.0根据规范公式（8.1.2-3）, deq = = 14.00 mmnidi 2niidi =141.04) 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c 取钢筋保护层厚度 25mm 5) 最大裂缝宽度 max6根据规范公式 8.1.2-1 得max = crskEs(1.9c + 0.08deqte)= 2.1 0.76 241.95 (1.9 15 + 0.08 14.000.0143)= 0.2080 mm 6) 容许裂缝宽度 根据规范第 3.3.4 条,楼梯所处环境取为一类环境, 裂缝控制等级取为三级, 所 以容许裂缝宽度 = 0.3 mm 最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值, 满足要求。
