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1、20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 1 - 奋斗不止20112011 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、选择题：一、选择题：1 18 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分。下列每题给出的四个选项中，只有分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则0x ( )3sinsin3f xxxkcx(A) (B)
2、1,4kc1,4kc (C) (D) 3,4kc3,4kc (2)(2) 已知在处可导，且,则( )f x0x (0)0f2330( )2 ()lim xx f xf x x(A) (B) (C) (D) 2(0)f(0)f(0)f0(3)(3) 设是数列，则下列命题正确的是 nu(A) 若收敛，则收敛1n nu212 1()nn nuu (B) 若收敛，则收敛212 1()nn nuu 1n nu(C) 若收敛，则收敛1n nu212 1()nn nuu (D) 若收敛，则收敛212 1()nn nuu 1n nu(4)(4) 设, 则,的大4 0ln(sin )Ix dx 4 0ln(co
3、t )Jx dx 4 0ln(cos )Kx dx IJK小关系是(A) (B) (C) (D) IJKIKJJIKKJI(5)(5) 设为 3 阶矩阵，将的第 2 列加到第 1 列得矩阵，再交换的第 2 行与第 3AABB行得单位矩阵记为，则1100 110 001P 2100 001 010P A (A) (B) (C) (D) 12PP1 12P P 21P P1 21P P20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 2 - 奋斗不止(6)(6) 设为矩阵, , 是非齐次线性方程组的 3 个线性无关的A4 3123Ax解，,为任意常数，则的通解
4、为1k2kAx(A) 23 121()2k(B) 23 221()2k(C) 23 131221()()2kk(D) 23 221331()()2kk(7)(7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，1( )F x2( )F x1( )f x1( )f x则必为概率密度的是(A) (B) 12( )( )f x fx212( )( )fx F x(C) (D) 12( )( )f x F x1221( )( )( )( )f x F xfx F x(8)(8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简X(0)11,(2)nXXXn L单随即样本，则对应的统计量，1 11ni i
5、TXn12 111 1nin iTXXnn(A) (B)1212,ETET DTDT1212,ETET DTDT(C) (D) 1212,ETET DTDT1212,ETET DTDT二、填空题：二、填空题：914914 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上. .(9)(9) 设，则_. 0( )lim (1 3 )x ttf xxt ( )fx (10)(10) 设函数，则_.(1)x yxzy(1,1)|dz(11)(11) 曲线在点处的切线方程为_.tan()4yxye(0,0)(12)(12) 曲线，
6、直线及轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体21yx2x x的体积_.(13)(13) 设二次型的秩为 1，中行元素之和为 3，则在正交123(,)Tf XXXx AxAf变换下的标准型为_.xQy20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 3 - 奋斗不止(14)(14) 设二维随机变量服从，则_.(, )X Y22( , ;,;0)N 2()E XY三、解答题：三、解答题：15152323 小题，共小题，共 9494 分分. .请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上. .解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、文字说明、证明过程或演算步骤. .(15)(15) ( (本题满分本题满分 1010 分分) )求极限. 012sin1limln(1)xxx xx (16)(16) ( (本题满分本题满分 1010 分分) )已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，( , )f u v(1,1)2f( , )f u v。求.(),( , )zfxyf x y2(1,1)|z x y (17)(17) ( (本题满分本题满分 1010 分分) )求arcsinlnxxdxx(18)(18) ( (本题满分本题满分 1010 分分) )证明恰有 2 实根。44arctan303xx(19)(19) ( (本题满
8、分本题满分 1010 分分) )在有连续的导数，且，( )f x0,1(0)1f()( )ttDDfxy dxdyf t dxdy，求的表达式。( ,) | 0, 0, 0(01)tDx yxtytxytt( )f x(20)(20) ( (本题满分本题满分 1111 分分) )设 3 维向量组，不能由，11,0,1T （）20,1,1T （）31,3,5T （）11, ,1Ta （），线性标出。21,2,3T （）31,3,5T （）求：()求；a()将，由，线性表出.123123(21)(21) ( (本题满分本题满分 1111 分分) )已知为三阶实矩阵，且，A( )2R A 1111
9、0000 1 111A 20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 4 - 奋斗不止求：() 求的特征值与特征向量；A() 求A(22)(22) ( (本题满分本题满分 1111 分分) ) 已知，的概率分布如下：XYX01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，22P()1XY求：()的分布；()XY，()的分布；ZXY(). XY(23)(23) ( (本题满分本题满分 1111 分分) ) 设在上服从均匀分布，由，与围成。(, )X YGG0xy2xy0y 求：()边缘密度；( )Xfx()。|( | )X Yfx y20122012
10、年研究生入学考试数学三真题解析（纯年研究生入学考试数学三真题解析（纯 wordword）版）版一、1.解析：C20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 5 - 奋斗不止由为水平渐近线lim1,1 xyy 得由为垂直渐近线1lim1 xyx 得由非垂直渐近线，选（C）11lim,12xyx 得2.解析： A2221( )(2)(2)(1) 2()(1)(2)(0)1 ( 1)(1)( 1)(1)!xxnxxxnxxxnxnfxe eeeeeneenefnn QLLLL选（A）3.解析：B原式=22242202()xx xdxf xydy4.解析：D且
11、绝对收敛.1 211sin,nnnQ11( 1)sinnnnn131.22 即又条件收敛.2 1( 1)nnn 02112 ，选 D3225.解析：C20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 6 - 奋斗不止,与成比例.34340 0 cc 34Q1与+线性相关,线性相关，选 C134134，或134134011 ,0110 ccc 线性相关，选 C134, 6.解析：B111100100100 110110110 000001001QPQ AQP AP 1001100 1101110 0012001 ，选 B.100100100 11011001
12、0 002001002 7.解析：D1,0,1)( )( )0,xyx yf xyfx fy （，其他221( , )4DDSP XYf x y dDS ，选8.解析：B20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 7 - 奋斗不止212 12(0,2)(0,1)2XXXXNN234 3422 (0,2)(0,1)2XXXXNN2341221 (1)22XXXXt 即选 B1234 (1),2XXtXX 二、9.解析：2.e解：原式=tan1 1cossin tan14lim (1(tan1)x xx xxx =.41 sincoslimcos cossin2xxx xxee10.解析： 40 ( )( )( 1)(0)xdyff xfxdx dyffdx而1( )2xfx时，0( 1)(0)2.4.xdyffdx于是11.解析：02xdzdxdy解：令22(1) .xy20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试生
