动点问题与函数图象

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1、动点问题与函数图象动点问题与函数图象1、如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN2=y， 则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A B C D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【解析】等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，AN=1 当点 M 位于点 A 处时，x=0，y=1 当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中，y 随 x 的增大而减小，故排除 D

2、；当动点 M 到达 C 点时，x=6，y=31=2，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等故排除 A、C 故选 B 2、如右图所示，已知等腰梯形 ABCD,ADBC，若动直线l垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 积为 S，BP 为x，则 S 关于x的函数图象大致是【知识点】动点问题的函数图象 【分析】分三段考虑，当直线 l 经过 BA 段时，直线 l 经过 AD 段时，直线 l 经过 DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案 【解析】当直线 l 经过 BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的

3、面积越来越大，并且增大的速度保持不变； 直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；xByPADClx0sA. . .x0sB.x0sC.x0sD.结合选项可得，A 选项的图象符合 故选 A 3、如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而 成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大 致是【解析】注入水的体积增加的速度随着高度 x 的变化情况是：由慢到快匀速增长由 快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选 A。 4、如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水

4、平线上，圆沿该水平线从左向右 匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ，则 S 与 t 的大致图象为（ ）A B C D【知识点】动点问题的函数图象 【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B，C 随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积 开始不再变化应排除 D 故选 A 5、如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12， 动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t 秒，y = SEPF，

5、则y与t的函数图象大致是【解析】：AD13，sinA1213，当P在AD上运动时，PEF的高h1213t，y = SEPF152 12 13t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。 6、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球） 后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始 终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之 间关系的选项是（ ）A B C D【知识点】分段函数图象 【分析】分三段考虑

6、，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯 被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的 水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 【解析】小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； 大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 结合图象可得 B 选项的图象符合 故选 B7、如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP 的长为，APO 的面积为，则下列图象中，能表示xy与的函数关系的图象大致是yx答案：A解析：很显然，并非二次函数，排除B；

7、 采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时0 xAP，0PAOS；当P点与B点重合时，此时2 xAP，0PAOS；本题最重要的为当1 xAP时，此时APO为等边三角形，41 43PAOS；排除B、C、D.选择A.【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法8、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起 （不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单 位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）A B C D【知识点】分段函数图象 【分析】露出水面前读数 y 不变

8、，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 【解析】因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块 完全露出水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 故选 C9、如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动 过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ）HOPBAABCD【知识点】：动点问题的函数图象 【分析】：分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据 关

9、系式可以得出结论 【解答】：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位，则：（1）当点P 在 AB 段运动时，PB=1t，S=（1t）2（0t1） ；（2）当点 P 在 BA 段运动时，PB=t1，S=（t1）2（1t2） 综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S=（t1）2（0t2） ，这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B 符合要 求 故选 B10、如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，

10、D 时停止运动，设运动时间为 t（s） ，OEF 的面积为 s（cm2） ，则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为 （ ）A B C D【知识点】动点问题的函数图象 【分析】由点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，得到BE=CF=t，则 CE=8t，再根据正方形的性质的 OB=OC，OBC=OCD=45，然后根据“SAS”可判断OBEOCF，所以 SOBE=SOCF，这样 S四边形 OECF=SOBC=16，于是 S=S四边形 OECFSCEF=16 （8t）t，然后配方得到 S= （t4）2+8（0t8） ，最后利用解析式和二次函

11、数的性质对各选项进行判断【解析】根据题意 BE=CF=t，CE=8t，四边形 ABCD 为正方形， OB=OC，OBC=OCD=45， 在OBE 和OCF 中，OBEOCF（SAS） ，SOBE=SOCF，S四边形 OECF=SOBC= 82=16，S=S四边形 OECFSCEF=16 （8t）t= t24t+16= （t4）2+8（0t8） ，s（cm2）与 t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8） ，自变量为 0t8 故选 B11、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿 该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去

12、掉小正方形后的面 积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为（ ）A B C D 【知识点】分段函数、动点问题的函数图象 【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿 入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形， 分别求出 S，可得答案 【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22Vt1=4Vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2211=3，小正方形穿出大正方形，S=Vt1， 分析选项可得，A 符合； 故选 A12、如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，

13、点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5cm；当 0t5 时；直线 NH 的解析式为 y=25t+27；若ABE 与QBP 相似，则 t=429秒。其中正确的结论个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案：B解析：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，故正确故正确将 N（7,10）代入，知错误，

14、故选 B。13、如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 RtGEF 的 一边 GF 重合。正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动。设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分C面积为 s，则 s 关于 t 的函数图像为（B）14、如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到 水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y 与 x 的函数

15、关系的是（不考虑水量变化 对压力的影响） （ ）A B C D【知识点】函数图象 【分析】由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y 的初始位置及函 数图象的性质来判断 【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排 除 A、D； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C 选项； 故选 B 15、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A D CBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（B ）PDAB