北师大版初一数学知识点梳理

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1、侧面是曲面底面是圆面圆柱，: 侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，: 侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:有理数)3, 2, 1:()3, 2, 1:(LL如负整数如正整数 整数)0(零)8 . 4, 3 . 2,31,21:(L如负分数分数)8 . 3, 3 . 5,31,21:(L如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总北师大版初一数学定理知识点汇总七年级上册七年级上册 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

2、几何的表面有平面 和曲面； 面与面相交得到线； 线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为 n(n3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-

3、3)条；可以把 n 边形成(n-2)个三角形；这个 n 边形共有条对角线。2)3( nn13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数） 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数。 （0 的相反数是 0） 在数轴上，表示

4、互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对 值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。或 )0()0(0)0( | aaaaa a )0()0(|aaaaa绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出

5、两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 绝对值的性质： 对任何有理数 a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对 值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先

6、相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没 有交换律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为 加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本 身的相反数。 ） 有理数乘法法则： 两数相乘

7、，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。0-1-2-3123越来越大如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。 （如：-2 与 、 等）21 35 53与乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。 乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。

8、有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； 1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号,先算括号里面的。第三章第三章 字母表示数字母表示数 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的

9、式子叫 做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、n).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即,如,(-2.50=1),则)0( 10aa110000无意义. 任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a-p的值一定是pp aa1正的; 当 a0 时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,4

10、1(-2)2-81)2(3运算要注意运算顺序. 六六. 整式的乘法整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配

11、律，把它转化为单项式乘以单项 式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； 在混合运算时，要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之 前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； 多项式相乘的结果应注意合并同类项； 对含有同

12、一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个abxbaxbxax)()(2因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不 为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)()(2七平方差公式七平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。22)(bababa其结构特征是： 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 八完全平方公式八完全平方公式1 完全平方公式：两数和（或差）的平方

13、，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即；2222)(bababa口决：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2结构特征：公式左边是二项式的完全平方； 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。3在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。222)(baba九整式的除法九整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商 相加，其特点是把多项式除以

14、单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线 一台球桌面上的角一台球桌面上的角1互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为 90（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为 180（或平角），那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是 两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质：同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等。 二探索直线平行的条件二探索直线平行的条件 两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条： 同位

15、角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 三平行线的特征三平行线的特征 平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 四用尺规作线段和角四用尺规作线段和角1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一 个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 第三章生活中的数据第三章生活中的数据1科学记数法：对任意一个正数可能写成 a10n的形式，其中 1a10，n 是整数，这种记数的方法称为科学记数法。2利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起， 到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3统计工作包括：设定目标；收集数据；整理数据；表达与描述数据；分析结果。第四章第四章 概率概率1随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为 50%。2现实生活中存在着大量的不确定事件