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1、1例题例例 11 mol 理想气体由 1013.25 kPa、5 dm3、609 K恒外压 101.325 kPa 绝热膨胀至压力等于外压，求终态的温度（已知） 。 RCmV23 ,解题思路：恒外压绝热膨胀过程不是可逆绝热膨胀过程（这是一个常见过程） ，因此不能应用理想气体的可逆绝热过程方程来求终态的温度。本题可应用热力学第一定律列方程，解未知数，从而求得终态温度。解：解：3 2112111221221212,5325.101.314. 81)609(314. 8231)()()(0dmkPaTKmolJmolKTKmolJmolVpnRTVVpVVpTTnCWWWQUambmV2解得：T2=
2、390K例例 21mol 理想气体自 27、101.325kPa 受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温至 97，则压力升到 1013.25kPa。求整个过程的W、Q、U 及 H，已知 Cv,m=20.92Jmol-1K-1。 解：解：题给过程可表示为：1mol 理想 气体t1=27 p1=101.32 5kPaV11mol 理想 气体t1=27 p1= pamb v11mol 理想 气体t2=97 p2=1013.2 5kPav2恒温恒外压恒容（2）321 21 221, 11112,1112,2046)2797()314. 892.20(1)(1464)2797(92.201)(T
3、TppTp TpJKKmolJmolttnCHJKKmolJmolttnCUmpmVQJkPaKKmolJmolkPaKKmolJmolpnRT TTpTnRVpVpVVpVVpdVpWWWWVVambamb17740325.10115.300314. 8115.37015.30025.101315.300314. 81)()(011111121 2111111111112111 4Q=UW=(146417740)J=16276J35mol 范德华气体，始态为 400K，10dm3，经绝热自由膨胀至 50dm3。求终态的温度和过程的焓变。已知 CV,m=（25.104+8.36810-3T）J
4、K-1mol-1，a=1.01 Pam6mol-2，b=1.510-6 m3mol-1，。pTPTVUVT 解题思路：本题解法与上题类似，但应注意，本题的研究对象为真实气体（范德华气体） ，因此U=U(T,V)。解：U=Q+W=0+0=0对于真实气体U=U（T，V）5dVpTpTdTnCVUdTTUdUVmVTV)()()(,对于范德华气体212122,22222222)()()()()(VVTTmVVTVdVVandTnCUVan Van nbVnRT nbVnRTpTpTVUnbVnR TpVan nbVnRTpnRTnbVVanp积分得： 101001. 1)5(105001. 1)5(
5、)400(10184. 4400104.25)10184. 4104.25(5| )(| )10184. 4104.25(033262332621232 23 22 232121mmolmPamolmmolmPamolmolJTTmolVanTTnV VT T 解方程得：T2=386 K6kJmmmolmPamolmolmmolmKKmolJmolmmmolmPamolmolmmolmKKmolJmolVVan nbVnRTVVan nbVnRTVpVppVUH45. 11010)1010(01. 1)5(105 . 151010400814. 351050)1050(01. 1)5(105
6、. 151050386314. 85)()(0)(33 2332621363311 33233262136331112 1211 22 22221122 4有一系统如图所示，在绝热条件下抽去隔板使两 气体混合。试求混合过程的 Q、W、U、H（设 O2和 N2均为理想气体） 。7解题思路：气体的混合过程情况比较复杂，为了简化问题，可将两种气体合起来选作系统。解：混合过程表示如下：绝热恒容取两种气体为系统，因为绝热，所以 Q=0。又因系统的体积不变，所以 W=0。由热力学第一定律得U=Q+W=0+0=0。而 U=nCv,mT，故可得T=0，则1 mol O2(g)+1 mol N2(g)T , 2
7、V1molO2 (g) 1mol N2(g)25 25V V1mol O2（g） 1mol N2（g） 25， 25 V V8H=nCp,mT=0。5 （1）1g 水在 100、101.325kPa 下蒸发为水蒸汽，吸热 2259J，求此过程的 Q、W、U 和 H。（2）始态同上，当外压恒为 50.6625kPa 时将水等温蒸发，然后将此 50.6625kPa、100的 1g 水蒸汽缓慢加压变为 100，101.325kPa 的水蒸汽，求此过程总的 Q、W、U 和 H。（3）始态同上，将水恒温真空蒸发成 100、101.325kPa 的水蒸汽，求此过程的 Q、W、U 和H。9解题思路：Q、W
8、是途径函数，要依实际途径进行计算。U、H 是状态函数的增量，只与始终态有关，而与途径无关。解：解：三个过程表示如下：（1）过程恒压且非体积功为零，所以Qp=H=2259J1g H2O (l) p1 = 101.325kPa T1 = 373.15K Vl1g H2O (g) p2 = 101.325kPa T2 = 373.15K Vg1g H2O (g) p = 50.6625kPa T = 373.15K Vg（2）恒温恒压（1）恒温自由（3）恒温恒外压恒温可逆10JJWQUJKKmolJmolggnRTVpVVpVVpWglglgamb8 .2086)2 .1722259(2 .1721
9、5.373314. 802.181)()(11 122 (2)JKKmolJmolggppnRTnRT9 .52)325.1016625.50ln1 (15.373314. 802.181ln111 2U=2086.8JQ=UW=2086.8（52.9） J =2139.7JH=2259J（3）W=0，U=2086.8J，Q=UW=2086.8J，H=2259J ggVVglgppnRTVppdVVVpWWW2ln)( 116反应在 298K 时的热效应)()(21)(222lOHgOgH=285.84kJmol-1。试计算反应在 800K 时的 mrH热效应（800） 。已知 H2O（l）在
10、 373K, p下 mrH的蒸发热为 40.65kJmol-1，Cp,m(H2)=(29.070.8410-3T)Jmol-1K-1，Cp,m(O2)=(36.16+0.8510-3T)Jmol-1K-1，Cp,m(H2O,l)=75.26 Jmol-1K-1， Cp,m(H2O,g)=(30.0+10.7110-3T)Jmol-1K-1。12解：解：在指定的始终态间设计如下过程：rHm(800 K) H4H1 H3H2(g)+ O2(g) 21800K, 标准态 H2O(g) 800 K, 标准态H2O(g) 373K, 标准态13（298） mrH137329880037333332988
11、0038003732,37329822,2988002,2,43214 .247)1071.100 .30(1065.4026.75)1084.285()21085. 016.361084. 007.29(),(),(),()298(),(21),()298()800(molkJdTTJdTJdTTTdTgOHClOHHdTlOHCHdTgOCgHCHHHHHHmpmvapmpmrmpmpmrmr则H2O(l) 373K, 标准态H2O(l) 298K, 标准态H2(g)+ O2(g) 21298K, 标准态H2147已知 CO2（g）的焦耳汤姆逊系数，Cp,m=36.61J151007. 1
12、 PaKpTHTJK-1mol-1，求在 25时，将 50g CO2（g）由101.325kPa 等温压缩到 1013.25kPa 时的 H。解题思路：解法一：H 为状态函数，其变化值与途径无关。根据已知条件，设计如下 过程计算 H：50g CO2（g） 298.15 K， 101.325 kPa50g CO2（g） T、 1013.25 kPa50g CO2（g） 298.15K、 1013.25kPa逆焦汤 过程 H1恒压过程H215H=H1+H2=0+nCp,m(298.15-T）求 T：151007. 1)( PaKpT HTJKPaPaKdpTTTJ756. 9)1013251013
13、250(1007. 115.298151013250101325则 T=298.15+9.756=307.906KJKKmolJmolggTnCHmp406)906.30715.298(61.364450)15.298(11 1, 解法二：对于实际气体，H=H（T，p） ，恒温下，21)(ppTdppHH今未知，对于 H、p、T 三变量，TpH)(由循环公式可得：1)()()( pHTHT Tp pH16JKPaKKmolJmolggppnCdpnCHnCTH pTHT TppHppTJmpTJmpmpTJpHpHT604)1013251013250(1007. 161.364450)()()( )()(1)(1511 112,21 =-406 J8证明：。)()(VpH TpCCTVVp 解题思路：遇有 Cp、CV时多半先由其定义入手。由于等式右边出现 H 而不显现 U，因此在证明时应将U 表示为 H 的函数。解： VvppTUCTHC)()(17 原式=VpTU TH)()(由定义 U=H-pV原式= （1） VVpTpVTH TH)()()(设 H=H（T，p）则dppHdTTHdHTp)()(有VTPVTp pH TH TH)()()()( 将此式代入（1）式并整理得：18)()()()()()()
