《【三维设计】2014届高考数学 (基础知识+高频考点+解题训练)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2014届高考数学 (基础知识+高频考点+解题训练)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三节第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识能否忆起一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q” 2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q” 3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定” 4命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意
2、一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立” 2存在量词与特称命题(1)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立” 三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)小题能否全取1(2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则( )Apq是真命题 Bpq是假命题2C綈p是真命题 D綈q是
3、真命题答案：D 2(教材习题改编)下列命题中的假命题是( )Ax0R R，x02 Bx0R R，sin x011 x0CxR R，x20 DxR,R,2x0答案：C 3(2012湖南高考)命题“x0R RQ Q，xQ Q”的否定是( )3 0Ax0R RQ Q，xQ Q Bx0R RQ Q，xQ Q3 03 0CxR RQ Q，x3Q Q DxR RQ Q，x3Q Q解析：选 D 其否定为xR RQ Q，x3Q Q.4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_.答案：所有的三角形都不是等边三角形5命题“x0R,R,2x3ax093x，B 不正确；对于 C，易知 3x0，因此 C
4、 正确；对于 D，注意到lg 10，因此 D 正确答案 B由题悟法1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题以题试法2(2012湖南十二校联考)下列命题中的真命题是( )Ax0R R，使得 sin x0cos x03 5Bx0(，0)，2x01CxR R，x2x1Dx(0，)，sin xcos x
5、解析：选 C 由 sin xcos x ，得 sin 2x 1，故 A 错误；结合指数函数和三角函3 56 5数的图象，可知 B，D 错误；因为x2x12 0 恒成立，所以 C 正确(x1 2)3 45全称命题与特称命题的否定典题导入例 3 (2013武汉适应性训练)命题“所有不能被 2 整除的整数都是奇数”的否定是( )A所有能被 2 整除的整数都是奇数B所有不能被 2 整除的整数都不是奇数C存在一个能被 2 整除的整数是奇数D存在一个不能被 2 整除的整数不是奇数自主解答 命题“所有不能被 2 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2 整除的整数不是奇数” ，选 D.答案 D若命题改
6、为“存在一个能被 2 整除的整数是奇数” ，其否定为_答案：所有能被 2 整除的整数都不是奇数由题悟法1弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定3要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反4常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假以题试法3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是( )Ax1，x2R R，(f(x2)f(x1)
7、(x2x1)0Bx1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR R，a2b22ab(ab)2解析：选 D 全称命题含有量词“” ，故排除 A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立，故选 D.2(2012山东高考)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数 2ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是( ) 2Ap为真 Bq为真Cpq为假 Dpq为真解析：选 C 命题p，q均为假命题，故pq为假命题3(2013广州模拟)已
8、知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A(綈p)q BpqC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)解析：选 D 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)(綈q)为真命题4下列命题中，真命题是( )AmR R，使函数f(x)x2mx(xR R)是偶函数BmR R，使函数f(x)x2mx(xR R)是奇函数CmR R，函数f(x)x2mx(xR R)都是偶函数DmR R，函数f(x)x2mx(xR R)都是奇函数解析：选 A 由于当m0 时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“mR R，使函数f(x)x2
9、mx(xR R)为偶函数”是真命题5(2012福建高考)下列命题中，真命题是( )Ax0R R，ex007BxR,R,2xx2Cab0 的充要条件是 1a bDa1，b1 是ab1 的充分条件解析：选 D 因为xR R，ex0，故排除 A；取x2，则 2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出 1，故排除 C.a b6(2012石家庄质检)已知命题p1：x0R R，xx012，则綈p：xR R，均有x 21 x01 xB “x1”是“x23x20”的充分不必要条件C命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”D若pq为假命题，则p，q均为假命题解析：选 D 显然
10、选项 A 正确；对于 B，由x1 可得x23x20；反过来，由x23x20 不能得知x1，此时x的值可能是 2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，选项 B 正确；对于 C，原命题的逆否命题是：“若x1，则x23x20” ，因此选项 C 正确；对于 D，若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故选项 D 错误8(2013石家庄模拟)已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R R，x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( )2 0Aa1 或a2 Ba2 或 1a2Ca1 D2a1解析：选 A 若命题p：x1,2，x2a0 真，则a1.若命题q：x0R
11、R，x2ax02a0 真，则4a24(2a)0，a1 或2 0a2，又p且q为真命题所以a1 或a2.9命题“存在x0R R，使得x2x050”的否定是_2 0答案：对任何xR R，都有x22x50810已知命题p：“xN N*，x ” ，命题p的否定为命题q，则q是“_” ；q1 x的真假为_(填“真”或“假”)解析：q：x0N N*，x0，当x01 时，x0成立，故q为真1 x01 x0答案：x0N N*，x0 真1 x011若命题“存在实数x0，使xax010，解得a2 或a0.则命题“p(綈q)”1 2是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3；
12、a b“设a、bR R，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a、bR R，若ab4”的否命题为：“设a、bR R，若ab0，则a a与b b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是( )A “p或q”是真命题 B “p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选 B 当a ab b0 时，a a与b b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)Error!综上可知， “p或q”是假命题3已知命题p：“x0R,R,4x02x01m0” ，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_解析：若
13、綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程 4x22xm0 有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.答案：(，14下列四个命题：x0R R，使 sin x0cos x02；对xR R，sin x2；对1 sin xx，tan x2；x0R R，使 sin x0cos x0.(0， 2)1 tan x2其中正确命题的序号为_解析：sin xcos xsin， ；2(x 4)22故x0R R，使 sin x0cos x02 错误；x0R R，使 sin x0cos x0正确；210sin x2 或 sin x2，1 sin x1 sin x故对xR R，sin x2 错误；1 sin
14、 x对x，tan x0，0，由基本不等式可得 tan x2 正确(0， 2)1 tan x1 tan x答案：5设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足Error!(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20，所以a3，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以AB.所以 03，即 12 或a0 的解集是，命题q：关于x的不等xx ba式(xa)(xb)2，即p：m2.若方程 4x24(m2)x10 无实根，则16(m2)21616(m24m3)0.解得 1m3，即q：1m3.p或q为真，p且q为假，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真Error!或Error!12解得m3 或 1m2.m的取值范围是(1,23，)
