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1、,27.2相似三角形的判定,,如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?,A,B,C,D,E,F,预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,ADEABC,探索2, DE/BC, EF/AB,EFCABC,EFCADE,,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,,判定两个三角形相似的简单方法,(1)三边对应成比例,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)两角对应相等,两三角形相似.,如何证明？,,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成 比例,,已知:
2、如图ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证:ABCABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC,AD=ABAD:AB=AB:AB,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC,ADEABC,,回顾,ABCABC,判定1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.,简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.,,ADEABC,DE/BC,在AB上取AD= AB
3、，作DE/BC 交AC于E,AD= AB,AE= AC,ABCABC,判定2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,,已知,如图,在ABC和ABC中,A=A,B=B, 求证:ABCABC,判定3：两角对应相等,两三角形相似,,证明:,在ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E.由预备定理得:ADEABCADE=B,B=BADE=BA=A, AD=ABADEABCABCABC,,1、已知ABC和 ABC,根据下列条件 判断它们是否相似.,(2) A45，AB=12cm， AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm,（1）AB=7cm,AC=1
4、4cm,BC=10cm; AB=3cm,AC=6cm, BC=5cm.,,2.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,,C,A,D,B,3.找出图中所有的相似三角形,ACD CBD ABC,你能写出对应边的比例式吗?,射影定理CD2=ADBDAC2= ADABBC2=BDAB,,运用4,试说明BAD=CAE.,ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE,,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2：平行于三角形一边
5、的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,,常见图形,,泰勒斯测量金字塔高度的示意图:,如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？,可证ABCABC即所以A C=1.7x1762.2=136m,,理解,4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?,4,5,6,2,,如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB : AC=DF : BF,
