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1、一次函数考点分析及典型试题及答案一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质二、考点讲析1一次函数的意义及其图象和性质一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kxb(k、b 为常数，k 0）的形式，则称 y 是 x的一次函数(x 是自变量,y 是因变量 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 (0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数 y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示一次函数的性质：y=kxb(k 、b 为常数，k 0）当 k 0 时，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0 时，y
2、的值随 x 值的增大而减小直线 y=kxb(k、b 为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2一次函数表达式的求法待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于
3、待定系数的议程或议程组；解方程( 组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对 x 与 y 的值。三、典型例题讲析例 1 选择题 （1）下面图像中，不可能是关于 x 的一次函数 的图象的是（ ）(2）已知： ，那么 的图像一定不经过（ )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）已知直线 与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴，下列结论： ； ； ； ，其中正确结论的个数是（ )A1 B2 C3 D4(4）正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式
4、是（ ） A B C D 说明：一次函数 中的 的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过 的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例 2 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线 平行；（2）图像和直线 在 y 轴上相交于同一点，且过（2，3）点.说明：如果两直线 平行，则 ；如果两直线 在 y 轴上的交点相同，则 .掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例 3：已知一次函数 .求：（1）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；（2）m，n 满足什么条件时，函数图像与 y 轴的交点在 x 轴下方；（3）m
5、，n 分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.说明：对于一次函数的问题，重要的是掌握它的概念和性质，并能灵活地运用这些性质.例如，在表达式 中，特别要注意 这一条件.例 4 已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积例 5 如图，A、B 分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P(2,p)在第一象限，直线 PA 交 轴于点 C(0,2)，直线 PB 交 轴于点 D， .(1) 的面积是多少？（2）求点 A 的坐标及 p 的值.（3）若 ，求直线 BD 的函数解析式. 例 6 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200 吨按合同，每吨荔枝售价为人民币 0.3 万元，每吨芒果售价为人民币 0.5 万元现设销售这两种水果的总收入为人民币 y 万元，荔枝的产量为 x 吨（0x200）（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的 20，但不大于 60，请求出 y 值的范围
